1、第13章全等三角形,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,整合提升,專題閱讀,第13章全等三角形,知識(shí)框架,本章總結(jié)提升,知識(shí)框架,線段垂直平分線的性質(zhì)定理,逆命題與 逆定理,尺規(guī)作圖,等腰三角形,全 等 三 角 形,S.A.S,全等三角形判定,命題、公理與定理,等邊三角 形的性質(zhì),線段垂直平分線的判定定理,互逆,角平分線的性質(zhì)定理,角平分線的判定定理,互逆,做一條線段等于已知線段,做一角等于已知角,過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線,做角平分線,做線段的垂直平分線,A.S.A,A.A.S,S.S.S,H.L.,互逆定理,等腰三角 形性質(zhì)定理,等腰三角 形判定定理,等邊三角 形的判定,例1 下列命題的逆命題不是定理

2、的是() A相等的角是對(duì)頂角 B兩直線平行，同位角相等 C全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 D線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等,整合提升,問(wèn)題一命題與逆命題、定理與逆定理,什么叫做命題？什么叫做逆命題？怎樣寫出一個(gè)命題的逆命題？什么叫逆定理？每個(gè)定理都有逆定理嗎？,本章總結(jié)提升,C,問(wèn)題二運(yùn)用全等三角形解決問(wèn)題,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,證明：在線段AD上截取線段AF，使AFAB，連結(jié)EF. 在ABE和AFE中，ABAF，BAEFAE，AEAE， ABEAFE(S.A.S.)，BAFE(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等) CDAB，CB180(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)) 又DFEAFE18

3、0，CDFE. 在CDE和FDE中， CDEFDE，CDFE，DEDE， CDEFDE(A.A.S.)， DCDF， ADAFDFABCD.,本章總結(jié)提升,問(wèn)題三尺規(guī)作圖,本章總結(jié)提升,什么叫尺規(guī)作圖，基本的尺規(guī)作圖有哪些？運(yùn)用尺規(guī)作圖需要注意哪些問(wèn)題？,本章總結(jié)提升,【解析】 (1)以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧與AB，BC交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再以這兩點(diǎn)為圓心，以大于兩點(diǎn)間距離的一半為半徑畫弧，連結(jié)點(diǎn)B與兩弧在ABC內(nèi)部的交點(diǎn)并延長(zhǎng)，與AC交于點(diǎn)D，BD就是所求作的角平分線 (2)分別以B，D為圓心，以大于BD一半的長(zhǎng)為半徑在BD的兩側(cè)畫弧交于兩點(diǎn)，連結(jié)兩弧的交點(diǎn)，交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，E

4、F就是所求作的線段BD的垂直平分線,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,問(wèn)題四等腰三角形、角平分線和線段垂直平分線的綜合應(yīng)用,本章總結(jié)提升,利用等腰三角形的軸對(duì)稱性，我們發(fā)現(xiàn)了它的哪些性質(zhì)？你能通過(guò)全等三角形加以證明嗎？等邊三角形作為特殊的等腰三角形，有哪些特殊性質(zhì)？線段的垂直平分線與角平分線的性質(zhì)與判定定理是怎樣的？你能用全等三角形證明垂直平分線與角平分線的性質(zhì)嗎？,本章總結(jié)提升,【解析】 EF垂直平分AB， AFBF. 只需再證AFB90， 即證AFCBFD 90. 根據(jù)“H.L.”可判定RtACF和RtFDB全等，從而CAFDFB， 再由AFCCAF90可證AFCDFB 90.,本章總結(jié)提升,證

5、明：EF是AB的垂直平分線，F(xiàn)AFB. ACCD，BDCD， ACF 與FDB都是直角三角形 在RtACF與RtFDB中， ACFD，F(xiàn)AFB, RtACFRtFDB(H.L.)， CAFDFB. C90，CAFCFA90， CFADFB90，AFB90， 故ABF是等腰直角三角形,本章總結(jié)提升,專題閱讀,等角對(duì)等邊的幾個(gè)應(yīng)用 等腰三角形是一類特殊的三角形，它比一般的三角形應(yīng)用更為廣泛我們?cè)谄吣昙?jí)已經(jīng)知道，有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，這是等腰三角形的定義，也可以作為等腰三角形的判定條件不過(guò)，它是根據(jù)三角形的邊來(lái)判定它是等腰三角形的那么，能否根據(jù)三角形的角的關(guān)系來(lái)判定一個(gè)三角形是等腰三角

6、形呢？,本章總結(jié)提升,回答是肯定的，課本的第82頁(yè)就證明了“如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對(duì)的邊也相等”，這個(gè)結(jié)論簡(jiǎn)稱為“等角對(duì)等邊”至此，我們就可以用三角形中角的關(guān)系來(lái)判定等腰三角形了下面，我們來(lái)看看這個(gè)定理的常見(jiàn)應(yīng)用：,本章總結(jié)提升,一 用等角對(duì)等邊判定等腰三角形,例1 如圖13T4，已知ACBC，BDAD，AC與BD交于點(diǎn)O，ACBD. (1)求證：BCAD； (2)試判斷OAB的形狀，并說(shuō)明理由,本章總結(jié)提升,圖13T4,解：(1)證明： ACBC，BDAD，CD90. 在RtACB和RtBDA中， ABBA，ACBD， RtACBRtBDA(H.L.)， BCAD (2)

7、OAB是等腰三角形 理由：由ACBBDA，得CABDBA， OAOB，OAB是等腰三角形,本章總結(jié)提升,二 用等角對(duì)等邊證明等腰三角形,本章總結(jié)提升,例2 如圖13T5，點(diǎn)O是AD，BC的交點(diǎn)，ACBD，BACABD.求證：ABO是等腰三角形.,【解析】 要證明ABO是等腰三角形，由圖可知，就是要證明OAOB，也就是要證明CBADAB，則只要證明ABCBAD即可,圖13T5,證明：ACBD(已知)， BACABD(已知)， ABBA(公共邊)， ABCBAD(S.A.S.)， CBADAB(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)， OAOB (等角對(duì)等邊)， 即ABO是等腰三角形,本章總結(jié)提升,【點(diǎn)評(píng)】 由例2進(jìn)一步弄清了證明題的兩個(gè)主要步驟：分析是執(zhí)果索因，即根據(jù)結(jié)論去尋找原因；證明是由因到果，即由題設(shè)推理出要證明的結(jié)果,本章總結(jié)提升,三 用等角對(duì)等邊計(jì)算等腰三角形,本章總結(jié)提升,例3 已知三角形的內(nèi)角分別是x度，y度，且x2y20.三角形的一邊長(zhǎng)為7，另一邊長(zhǎng)為10，求它的周長(zhǎng),【解析】 先由內(nèi)角關(guān)系x2y20，判斷出該三角形為等腰三角形，再分情況求出三角形的周長(zhǎng),解：由x2y20，得(xy)(xy)0. 因?yàn)閤y0，所以xy0, 即xy. 由等角對(duì)等邊，可知此三角形