1、第 13 講,導(dǎo)數(shù)的意義及運(yùn)算,1了解導(dǎo)數(shù)概念的實(shí)際背景 2理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義,4能利用給出的 8 個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的四,則運(yùn)算法則求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù),1函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義,2導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義,(1)導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù) yf(x)在點(diǎn) x0 處的導(dǎo)數(shù) f (x0) 的幾何意義，就是曲線 yf(x)在點(diǎn) P(x0，f(x0)處的切線的斜率 相應(yīng)地，切線方程為 yf(x0)f (x0)(xx0),(2)導(dǎo)數(shù)的物理意義：在物理學(xué)中，如果物體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 是 ss(t)，那么該物體在時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)速度為 vs(t0)如 果物體運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的規(guī)律是 vv(t)，則該物體在時(shí)

2、刻 t0 的瞬時(shí)加速度為 av(t0),3基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表,0,sinx,ex,1 x,4.運(yùn)算法則,u(x)v(x)u(x)_v(x)； u(x)v(x)_；,u(x)v(x)u(x)v(x),),C,1已知函數(shù) f(x)42x2，則 f (x)( A4x C82x,2已知函數(shù) f(x)ax2c，且 f (1)2，則 a(,),D16x,B8x,A,A,4(2014年廣東)曲線y5ex3在點(diǎn)(0，2)處的切線方程為_(kāi).,5xy20,5(2015年廣東廣州)已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則曲線y2ex在點(diǎn)(1,2e)處的切線斜率為_(kāi).,2e,考點(diǎn) 1,導(dǎo)數(shù)的概念,例1：設(shè)f(x)在 x0 處

3、可導(dǎo),下列式子中與 f (x0)相等的是(,),C,D,A,B,所以正確故選 B.,答案：B,【互動(dòng)探究】,A1,B2,C1,D.,1 2,A,考點(diǎn)2,導(dǎo)數(shù)的計(jì)算,例2：(1)函數(shù) f(x)sinxa2 的導(dǎo)函數(shù) f (x)_；,解析：函數(shù)f(x)sinxa2 的自變量為x，a 為常量， f (x)cosx. 答案：cosx,(3)(2013 年遼寧大連期末)已知 f(x)xlnx，若f (x0)2，,),則 x0( Ae2,BE,C.,ln2 2,Dln2,解析：f (x)1lnx，f (x0)1lnx02.lnx01. x0e.故選 B. 答案：B,【規(guī)律方法】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時(shí)，要準(zhǔn)確地把函

4、數(shù)分割為基 本函數(shù)的和、差、積、商，再利用運(yùn)算法則求導(dǎo)數(shù)，對(duì)于不具 備求導(dǎo)法則的結(jié)構(gòu)形式要進(jìn)行適當(dāng)?shù)暮愕茸冃?注意求函數(shù)的 導(dǎo)數(shù)(尤其是對(duì)含有多個(gè)字母的函數(shù))時(shí)，一定要清楚函數(shù)的自 變量是什么，對(duì)誰(shuí)求導(dǎo)，如f(x)x2sin的自變量為x，而f() x2sin的自變量為.,【互動(dòng)探究】 2設(shè)函數(shù)f(x)在(0，)內(nèi)可導(dǎo)，且f(ex)xex，則 f (1),_.,2,考點(diǎn)3,曲線的幾何意義,例3：(2014 年廣東)曲線 ye-5x3 在點(diǎn)(0，2)處的切 線方程為_(kāi) 解析：y|x05e-5x|x05，即斜率為k5，所以切 線的方程為y25x，即5xy20. 答案：5xy20,【規(guī)律方法】求曲線y

5、f(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處(該點(diǎn)為切點(diǎn)) 的切線方程，其方法如下： 求出函數(shù)yf(x)在xx0 處的導(dǎo)數(shù)f (x0)，即函數(shù) yf(x) 在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率； 切點(diǎn)為P(x0，f(x0)，切線方程為yf(x0)f (x0)(xx0).,【互動(dòng)探究】 3(2013 年廣東)若曲線 yax2lnx 在點(diǎn)(1，a)處的切線平,行于 x 軸，則 a_.,3,易錯(cuò)、易混、易漏 過(guò)點(diǎn)求切線方程應(yīng)注意該點(diǎn)是否為切點(diǎn) 例題：已知函數(shù) f(x)ax3bx23x 在 x1 處取得極值， 若 過(guò) 點(diǎn) A(0,16) 作 曲 線 y f(x) 的 切 線 ， 則 切 線 方 程 為 _,曲

6、線方程為yx33x，點(diǎn) A(0,16)不在曲線上,正解：f (x)3ax22bx3， 由題意 x1 是方程f (x)0 的根，,答案：9xy160,【失誤與防范】(1)通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，要徹底改變“切線與 曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”“直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)，則 該直線就是切線”這一傳統(tǒng)誤區(qū)，如“直線 y1 與 ysinx 相 切，卻有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)”，而“直線x1 與yx2 只有一個(gè)公 共點(diǎn)，顯然直線 x1 不是切線”,(2)求曲線 yf(x)在點(diǎn)P(x0，f(x0)處(該點(diǎn)為切點(diǎn))的切線方,程，其方法如下：,求出函數(shù)yf(x)在xx0 處的導(dǎo)數(shù)f (x0)，即函數(shù)yf(x),在點(diǎn)P(x0，f(x0)處的切線的斜率；,切點(diǎn)為P(x0，f(x0)，切線方