1、傳感器原理與應(yīng)用 孟立凡 藍(lán)金輝,本課程的任務(wù)和目的,1、任務(wù)：掌握傳感器的工作原理、結(jié)構(gòu)、測量 電路及典型應(yīng)用。 2、目的： 1）合理選擇和使用傳感器。 2）對傳感器技術(shù)問題有一定的分析和處理能力。 3）知曉傳感器的工程設(shè)計方法和實驗研究方法。 4）了解傳感器的發(fā)展動向。,本課程成績評定,平時成績20%； 實驗成績20%； 期末成績60%。,參 考 書 目,1黃賢武等. 傳感器原理與應(yīng)用. 電子科技大學(xué)出版社 2王化祥等. 傳感器原理及應(yīng)用. 天津大學(xué)出版社 3強(qiáng)錫富. 傳感器. 機(jī)械工業(yè)出版社 4孟立凡等. 傳感器原理及技術(shù). 國防工業(yè)出版社 5郁有文等. 傳感器原理及工程應(yīng)用.西安電子科

2、技大學(xué) 6 曲波等. 工業(yè)常用傳感器選型指南. 清華大學(xué)出版社,1傳感器精品課程 2儀表技術(shù)與傳感器 http:/www.i- 3傳感器世界 4中國傳感器 5傳感器技術(shù) http:/www.sensor- 621IC中國電子網(wǎng) 7傳感器資訊網(wǎng) ,參 考 網(wǎng) 站,目 錄,第一章傳感器概述,第三章傳感器的彈性敏感元件設(shè)計,第四章電阻應(yīng)變式傳感器,第五章電容式傳感器,第六章電感式傳感器,第七章壓電式傳感器,第八章壓阻式傳感器,第九章熱電式傳感器,第二章傳感器的特性及標(biāo)定,第十章光電式傳感器,第十一章固態(tài)圖像傳感器,第十二章磁傳感器,第十三章射線及微波檢測傳感器,第十四章光導(dǎo)纖維傳感器,第十五章MEM

3、S傳感器,第十六章測量信號的調(diào)理,第十七章測量信號的采集與顯示,第十八章虛擬儀器,第1章 傳感器概述,1.1 傳感器的定義及分類 1.1.1傳感器的定義 1.1.2傳感器的分類 1.2 傳感器的作用與地位 1.3 傳感器技術(shù)的發(fā)展動向 1.3.1發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象 1.3.2開發(fā)新材料 1.3.3采用微細(xì)加工技術(shù) 1.3.4 傳感器的智能化 1.3.5 仿生傳感器,1.1.1 傳感器的定義,人與機(jī)器的機(jī)能對應(yīng)關(guān)系,人通過感官感覺外界對象的刺激，通過大腦對感受的信息進(jìn)行判斷、處理，肢體作出相應(yīng)的反映。,傳感器相當(dāng)于人的感官，稱“電五官”，外界信息由它提取，并轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)易于處理的電信號，微機(jī)對電信號進(jìn)行處

4、理，發(fā)出控制信號給執(zhí)行器，執(zhí)行器對外界對象進(jìn)行控制。,1.1 傳感器的定義及分類,能夠把特定的被測量信息（如物理量化學(xué)量、生物量等）按一定規(guī)律轉(zhuǎn)換成某種可用信號的器件或裝置，稱為傳感器。 所謂“可用信號”，是指便于傳輸、便于處理的信號。就目前而言，電信號最為滿足便于傳輸、便于處理的要求。因此，也可以把傳感器狹義地定義為：能把外界非電量信息轉(zhuǎn)換成電信號輸出的器件或裝置。 目前只要談到傳感器，指的幾乎都是以電為輸出的傳感器。除電信號以外，人們在不斷探索和利用新的信號媒介?？梢灶A(yù)料，當(dāng)人類跨入光子時代，光信號能夠更為快速、高效傳輸與處理時，一大批以光信號為輸出的器件和裝置將加入到傳感器的家族里來。

5、傳感器是生物體感官的工程模擬物；反過來，生物體的感官則可以看作是天然的傳感器。,傳感器名稱：發(fā)送器、傳送器、變送器、檢測器、探頭,傳感器功用：一感二傳,即感受被測信息,并傳送出去。,1.1.2 傳感器的分類 現(xiàn)已發(fā)展起來的傳感器用途紛繁、原理各異、形式多樣，就其分類方法也有多種，其中有兩種分類法最為常用: 一是按外界輸入信號變換至電信號過程中所利用的效應(yīng)來分類。如利用物理效應(yīng)進(jìn)行變換的為物理傳感器；利用化學(xué)反應(yīng)進(jìn)行變換的為化學(xué)傳感器；利用生物效應(yīng)進(jìn)行變換的為生物傳感器等; 二是按輸入量分類。比如，輸入信號是用來表征壓力大小的，就稱為壓力傳感器。這種分類法可將傳感器分為位移（線位移和角位移）、速

6、度、角速度、力、力矩、壓力、流速、液面、溫度、濕度、光、熱、電壓、電流、氣體成分、濃度和粘度傳感器等。,1.2 傳感器的作用與地位,今天，信息技術(shù)對社會發(fā)展、科學(xué)進(jìn)步起到了決定性的作用?，F(xiàn)代信息技術(shù)的基礎(chǔ)包括信息采集、信息傳輸與信息處理。 傳感技術(shù)與信息技術(shù)的關(guān)系：信息-采集-傳感技術(shù)；信息-處理-計算機(jī)技術(shù)；信息-傳輸-通訊技術(shù)。傳感器位于信息采集系統(tǒng)之首、檢測與控制之前，是感知、獲取與檢測的最前端。 傳感器廣泛應(yīng)用于各個學(xué)科領(lǐng)域: 在基礎(chǔ)學(xué)科和尖端技術(shù)的研究中； 在工業(yè)與國防領(lǐng)域； 在生物工程、醫(yī)療衛(wèi)生、環(huán)境保護(hù)等。,無論是金屬糧倉還是土倉，為防止霉變，糧食都是分層存放，倉內(nèi)溫度和濕度不能

7、過高，為此，需在各層安放溫濕度傳感器進(jìn)行檢測。裝有溫濕度探頭的糧倉示意圖如下。,例1 糧倉溫度、濕度檢測,裝有溫濕度探頭的糧倉示意圖,將各層探頭輸出接至溫濕度巡檢儀上，通過巡檢儀監(jiān)視器監(jiān)視各點(diǎn)溫濕度情況。通過通風(fēng)口保持溫濕度在要求范圍內(nèi)。,例2：感溫、 感煙火災(zāi)報警器監(jiān)控系統(tǒng),可在每一房間安放一對感溫、感煙探頭（智能傳感器），它們輸出溫度、濃度信號通過串行通訊線送入由微機(jī)組成的檢測系統(tǒng)（集控器）；,集控器負(fù)責(zé)信號匯總，匯總各房間的溫度和濃度信號，并監(jiān)控各房間溫度、煙濃度是否異常，如異常，聲光報警并打開噴淋設(shè)備滅火，一層一臺。,各層集控器通過CAN總線、M-BUS總線等現(xiàn)場總線將溫度、濃度等信號

8、送入中央監(jiān)控計算機(jī)。值班人員在電腦屏幕上直觀監(jiān)視各房間情況（溫度、煙霧濃度）。房間、樓道裝配攝像頭，還可通過電視屏幕查看房間、樓道情況?？煽闯鰶]有感溫、感煙傳感器，就像人缺少感官，系統(tǒng)無法工作。,例3：熱軋帶鋼表面溫度的測量,用輻射溫度計測量熱軋帶鋼表面溫度的方法巳被廣泛采用。從加熱爐出來的鋼坯最后到卷取機(jī)之前的整個軋制線上，如加熱爐出口、粗軋機(jī)的入口和出口、精軋機(jī)的入口和出口以及在卷取機(jī)之前都設(shè)有輻射溫度計，用以測量各階段帶鋼的表面溫度。并用此溫度信號來控制軋制速度、軋輥壓下力和冷卻水流量等。,卷取機(jī),傳感器作為整個檢測系統(tǒng)的前哨，它提取信息的準(zhǔn)確與否直接決定著整個檢測系統(tǒng)的精度。 一個國家

9、的現(xiàn)代化水平是用其自動化水平來衡量的。而自動化水平是用儀表及傳感器的種類和數(shù)量多少來衡量的。信息化技術(shù)包括傳感器技術(shù)、通訊技術(shù)和計算機(jī)技術(shù)。傳感器技術(shù)列為信息技術(shù)之首，重要性由此可見一斑。,1.3 傳感器技術(shù)的發(fā)展動向,傳感器技術(shù)的主要發(fā)展動向： 一是傳感器本身的基礎(chǔ)研究，即研究新的傳感器材料和工藝，發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象； 二是跟微處理器組合在一起的傳感器系統(tǒng)的研究，即研究如何將檢測功能與信號處理技術(shù)相結(jié)合，向傳感器的智能化、集成化發(fā)展。,1.3.1 發(fā)現(xiàn)新現(xiàn)象,傳感器的工作機(jī)理是基于各種效應(yīng)、反應(yīng)和物理現(xiàn)象的。重新認(rèn)識如壓電效應(yīng)、熱釋電現(xiàn)象、磁阻效應(yīng)等已發(fā)現(xiàn)的物理現(xiàn)象以及各種化學(xué)反應(yīng)和生物效應(yīng)，并充分

10、利用這些現(xiàn)象與效應(yīng)設(shè)計制造各種用途的傳感器，是傳感器技術(shù)領(lǐng)域的重要工作。同時還要開展基礎(chǔ)研究，以求發(fā)現(xiàn)新的物理現(xiàn)象、化學(xué)反應(yīng)和生物效應(yīng)。各種新現(xiàn)象、反應(yīng)和效應(yīng)的發(fā)現(xiàn)可極大地擴(kuò)大傳感器的檢測極限和應(yīng)用領(lǐng)域。,1.3.2 開發(fā)新材料,由于材料科學(xué)的進(jìn)步，人們在制造時，可任意控制它們的成分，從而設(shè)計制造出用于各種傳感器的功能材料。用復(fù)雜材料來制造性能更加良好的傳感器是今后的發(fā)展方向之一。 目前最為成熟、先進(jìn)的材料技術(shù)是以硅加工為主的半導(dǎo)體制造技術(shù)。例如，人們利用該項技術(shù)設(shè)計制造的多功能精密陶瓷氣敏傳感器有很高的工作溫度，彌補(bǔ)了硅（或鍺）半導(dǎo)體傳感器溫度上限低的缺點(diǎn)，可用于汽車發(fā)動機(jī)空燃比控制系統(tǒng)，大

11、大地擴(kuò)展了傳統(tǒng)陶瓷傳感器的使用范圍。另外，光導(dǎo)纖維的應(yīng)用是傳感器材料的重大突破，用它研制的傳感器與傳統(tǒng)的相比有突出的特點(diǎn)。有機(jī)材料作為傳感器材料的研究，引起國內(nèi)外學(xué)者的極大興趣。,1.3.3采用微細(xì)加工技術(shù),將硅集成電路技術(shù)加以移植并發(fā)展，形成了傳感器的微細(xì)加工技術(shù)。這種技術(shù)能將電路尺寸加工到光波長數(shù)量級，并能形成低成本超小型傳感器的批量生產(chǎn)。 微細(xì)加工技術(shù)除全面繼承氧化、光刻、擴(kuò)散、淀積等微電子技術(shù)外，還發(fā)展了平面電子工藝技術(shù)、各向異性腐蝕、固相鍵合工藝和機(jī)械切斷技術(shù)。利用這些技術(shù)對硅材料進(jìn)行三維形狀的加工，能制造出各式各樣的新型傳感器。例如，利用光刻、擴(kuò)散工藝已制造出壓阻式傳感器，利用薄膜

12、工藝已制造出快速響應(yīng)的氣敏、濕敏傳感器等。日本橫河公司綜合利用微細(xì)加工技術(shù)，在硅片上構(gòu)成孔、溝、棱錐、半球等各種形狀的微型機(jī)械元件，并制作出了全硅諧振式壓力傳感器。,1.3.4 傳感器的智能化,“電五官”與“電腦”的結(jié)合，就是傳感器的智能化。智能化傳感器不僅具有信號檢測、轉(zhuǎn)換功能，同時還具有記憶、存儲、解析、統(tǒng)計處理及自診斷、自校準(zhǔn)、自適應(yīng)等功能。,智能傳感器是傳感器技術(shù)與大規(guī)模集成電路技術(shù)相結(jié)合的產(chǎn)物，它的實現(xiàn)取決于傳感技術(shù)與半導(dǎo)體集成化工藝水平的提高與發(fā)展。這類傳感器具有多功能、高性能、體積小、適宜大批量生產(chǎn)和使用方便等優(yōu)點(diǎn)，是傳感器重要的發(fā)展方向之一。,1.3.5 仿生傳感器,傳感器相當(dāng)

13、于人的五官，且在許多方面超過人體，但在檢測多維復(fù)合量方面，傳感器的水平則遠(yuǎn)不如人體。尤其是那些與人體生物酶反應(yīng)相當(dāng)?shù)男嵊X、味覺等化學(xué)傳感器，還遠(yuǎn)未達(dá)到人體感覺器官那樣高的選擇性。實際上，人體感覺器官由非常復(fù)雜的細(xì)胞組成并與人腦聯(lián)接緊密，配合協(xié)調(diào)。工程傳感器要完全替代人的五官，則須具備相應(yīng)復(fù)雜細(xì)密的結(jié)構(gòu)和相應(yīng)高度的智能化，這一點(diǎn)目前看來還是不可能的事。但是，研究人體感覺器官，開發(fā)能夠模仿人體嗅覺、味覺、觸覺等感覺的仿生傳感器，使其功能盡量向人自身的功能逼近，已成為傳感器發(fā)展的重要課題。,第2章 傳感器的特性及標(biāo)定 2.1 傳感器的靜態(tài)特性 2.1.1 線性度 2.1.2 靈敏度 2.1.3 遲滯

14、 2.1.4 重復(fù)性 *2.2 傳感器的動態(tài)特性 2.2.l 傳感器動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型 2.2.2 算子符號法與傳遞函數(shù) 2.2.3 頻率響應(yīng)函數(shù) 2.2.4 動態(tài)響應(yīng)特性 2.3 傳感器的標(biāo)定 2.3.1 傳感器的靜態(tài)特性標(biāo)定 2.3.2 傳感器的動態(tài)標(biāo)定,傳感器所測量的物理量基本上有兩種形式：一種是穩(wěn)態(tài)（靜態(tài)或準(zhǔn)靜態(tài)）的形式，這種形式的信號不隨時間變化（或變化很緩慢）；另一種是動態(tài)（周期變化或瞬態(tài)）的形式，這種形式的信號是隨時間而變化的。 由于輸入物理量形式不同，傳感器所表現(xiàn)出來的輸出輸入特性也不同，因此存在所謂靜態(tài)特性和動態(tài)特性。不同傳感器有著不同的內(nèi)部參數(shù)，它們的靜態(tài)特性和動態(tài)特性也表

15、現(xiàn)出不同的特點(diǎn)，對測量結(jié)果的影響也就各不相同。 一個高精度傳感器，必須同時具有良好的靜態(tài)特性和動態(tài)特 性，這樣它才能完成對信號的（或能量）無失真的轉(zhuǎn)換。 以一定等級的儀器設(shè)備為依據(jù)，對傳感器的動、靜態(tài)特性進(jìn)行實驗檢測，這個過程稱為傳感器的動、靜態(tài)標(biāo)定。本章討論傳感器的特性及標(biāo)定。,2.1 傳感器的靜態(tài)特性,2.1.1 線性度 如果理想的輸出（y）輸入（x）關(guān)系是一條直線，即y = a0 x，那么稱這種關(guān)系為線性輸出輸入特性。 1.非線性輸出輸入特性 傳感器的輸出輸入特性是非線性的，在靜態(tài)情況下，如果不考慮滯后和蠕變效應(yīng)，輸出輸入特性總可以用如下多項式來逼近 式中 x 輸入信號； y 輸出信號；

16、 a0零位輸出； a1傳感器線性靈敏度； a2，a3，an非線性系數(shù)。對于已知的輸出輸入特性曲線，非線性系數(shù)可由待定系數(shù)法求得。,多項式代數(shù)方程的四種情況: （1）理想線性特性見圖（a）。當(dāng) 時， （2）輸出-輸入特性方程僅有奇次非線性項如圖（c）所示，即 具有這種特性的傳感器，在靠近原點(diǎn)的相當(dāng)大范圍內(nèi)，輸出輸入特性基本上呈線性關(guān)系。并且，當(dāng)x大小相等而符號相反時，y也大小相等而符號相反,相對坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，即 （3）輸出-輸入特性非線性項僅有偶次項，見圖（b），即 具有這種特性的傳感器，其線性范圍窄，且對稱性差，即 。但用兩個特性相同的傳感器差動工作，即能有效地消除非線性誤差。 （4）輸出-輸

17、入特性有奇次項，也有偶次項，見圖（d）。,2非線性特性的“線性化” 在實際使用非線性特性傳感器時，如果非線性項次不高，在輸入量不大的條件下，可以用實際特性曲線的切線或割線等直線來近似地代表實際特性曲線的一段，如圖所示，這種方法稱為傳感器的非線性特性的線性化。所采用的直線稱為擬合直線。,傳感器的實際特性曲線與擬合直線不吻合的程度，在線性傳感器中稱“非線性誤差”或“線性度”。常用相對誤差的概念表示“線性度”的大小，即傳感器的實際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差的絕對值對滿量程輸出之比為 式中 el 非線性誤差（線性度）； max實際特性曲線與擬合直線之間的最大偏差值； yFS 滿量程輸出。,非線性

18、誤差是以擬合直線作基準(zhǔn)直線計算出來的，基準(zhǔn)線不同，計算出來的線性度也不相同。因此，在提到線性度或非線性誤差時，必須說明其依據(jù)了怎樣的基本直線。 擬合直線的幾種常見方法有： 1）最佳平均直線與獨(dú)立線性度； 2）端點(diǎn)直線和端點(diǎn)線性度； 3）端點(diǎn)直線平移線； 4）最小二乘法直線和最小二乘法線性度。詳見教科書P（810）。,2.1.2 靈敏度 線性傳感器的校準(zhǔn)線的斜率就是靜態(tài)靈敏度，它是傳感器的輸出量變化和輸入量變化之比，即 式中 kn靜態(tài)靈敏度。 如位移傳感器，當(dāng)位移量Dx為lmm，輸出量Dy為0.2mV時 ，靈敏度kn為0.2mV/mm。非線性傳感器的靈敏度通常用擬合直線的斜率表示。非線性特別明顯

19、的傳感器，其靈敏度可用dy/dx表示，也可用某一小區(qū)域內(nèi)擬合直線的斜率表示。,2.1.3 遲滯 遲滯表示傳感器在輸入值增長的過程中（正行程）和減少的過程中（反行程），同一輸入量輸入時，輸出值的差別，如圖所示，它是傳感器的一個性能指標(biāo)。該指標(biāo)反映了傳感器的機(jī)械部件和結(jié)構(gòu)材料等存在的問題，如軸承摩擦、灰塵積塞、間隙不適當(dāng)、螺釘松動、元件磨損（或碎裂）以及材料的內(nèi)部摩擦等。遲滯的大小通常由整個檢測范圍內(nèi)的最大遲滯值Dmax與理論滿量程輸出之比的百分?jǐn)?shù)表示，即,2.1.4 重復(fù)性 傳感器的輸入量按同一方向作多次變化時，我們發(fā)現(xiàn)，各次檢測所得的輸出輸入特性曲線往往不重復(fù)，如圖所示。產(chǎn)生不重復(fù)的原因和產(chǎn)生

20、遲滯的原因相同。重復(fù)性誤差eR通常用輸出最大不重復(fù)誤差Dmax與滿量程輸出yFS之比的百分?jǐn)?shù)表示，即,式中 DmaxD1max與D2max兩數(shù)值之中的最大者； D1max正行程多次測量的各個測試點(diǎn)輸出值之間的最大偏差； D2max反行程多次測量的各個測試點(diǎn)輸出值之間的最大偏差。,不重復(fù)誤差是屬于隨機(jī)誤差性質(zhì)的，校準(zhǔn)數(shù)據(jù)的離散程度是與隨機(jī)誤差的精度相關(guān)的，應(yīng)根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)偏差來計算重復(fù)性指標(biāo)。重復(fù)性誤差eR又可按下式來表示 式中 標(biāo)準(zhǔn)偏差。 服從正態(tài)分布誤差， 可以根據(jù)貝賽爾公式來計算 式中yi 測量值； 測量值的算術(shù)平均值； n 測量次數(shù)。,被測量隨時間變化的形式可能是各種各樣的，只要輸入量是時間的

21、函數(shù)，則其輸出量也將是時間的函數(shù)。通常研究動態(tài)特性是根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)輸入特性來考慮傳感器的響應(yīng)特性。,動態(tài)特性指傳感器對隨時間變化的輸入量的響應(yīng)特性。,標(biāo)準(zhǔn)輸入有三種：,經(jīng)常使用的是前兩種。,正弦變化的輸入 階躍變化的輸入 線性輸入,*2.2 傳感器的動態(tài)特性,2.2.l 傳感器動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型,分析傳感器動態(tài)特性，必須建立數(shù)學(xué)模型。線性系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為一常系數(shù)線性微分方程。對線性系統(tǒng)動態(tài)特性的研究，主要是分析數(shù)學(xué)模型的輸入量x與輸出量y之間的關(guān)系，通過對微分方程求解，得出動態(tài)性能指標(biāo)。,對于線性定常（時間不變）系統(tǒng)，其數(shù)學(xué)模型為高階常系數(shù)線性微分方程，即,線性常系數(shù)微分方程,輸入信號,輸出信號,a

22、i、bi,決定于傳感器的某些物理參數(shù)（除b00 外， 通常 ）。,常見的傳感器，其物理模型通?？煞謩e用零階、一階和二階的常微分方程描述其輸出輸入動態(tài)特性。,零階傳感器 一階傳感器 二階傳感器,理論上講，由傳感器動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型可以計算出傳感器的輸入與輸出的關(guān)系，但是對于一個復(fù)雜的系統(tǒng)和復(fù)雜的輸入信號，采用傳感器動態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型求解很困難。因此，在信息論和控制論中，通常采用一些足以反映系統(tǒng)動態(tài)特性的函數(shù)，將系統(tǒng)的輸出與輸入聯(lián)系起來。這些函數(shù)有傳遞函數(shù)、頻率響應(yīng)函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)等。,2.2.2 傳遞函數(shù):輸出的拉氏變換和輸入的拉氏變換之比,2.2.3頻率響應(yīng)函數(shù)：初始值均為零時，輸出的傅立葉

23、變換和輸入的傅立葉變換之比，是在頻域中對系統(tǒng)傳遞信息特性的描述,傅立葉變換,A表示輸出量幅值與輸入量幅值之比相對于信號頻率的關(guān)系，稱為幅頻特性。,表示輸出量與輸入量的相位差比相對于信號頻率的關(guān)系，稱為相頻特性。,2.2.4動態(tài)響應(yīng)特性,1.正弦輸入時的頻率響應(yīng) 一階系統(tǒng),時間常數(shù)：,靜態(tài)靈敏度：,傳遞函數(shù)：,時間常數(shù)越小，頻率響應(yīng)特性越好。,頻率特性：,幅頻特性：,相頻特性：,負(fù)號表示相位滯后,二階系統(tǒng),很多傳感器，如振動傳感器、壓力傳感器等屬于二階傳感器，其微分方程為：,時間常數(shù)， ； 0自振角頻率,0=1/ 阻尼比， ； k靜態(tài)靈敏度，k=b0/a0,拉普拉斯變換式為：,傳遞函數(shù)為：,頻率

24、特性：,幅頻特性：,相頻特性：,當(dāng)0時，在=1處A()趨近無窮大，這一現(xiàn)象稱之為諧振。 隨著的增大，諧振現(xiàn)象逐漸不明顯。 當(dāng)0.707時，不再出現(xiàn)諧振，這時A()將隨著的增大而單調(diào)下降。,阻尼比的影響較大。,2. 階躍輸入時的階躍響應(yīng),一階傳感器的階躍響應(yīng),對一階系統(tǒng)的傳感器，設(shè)在t=0時， x和y 均為0，當(dāng)t0時，有一單位階躍信號輸入,如圖。此時微分方程為,t,x,0,1,(dy/dt)+a0y= b1(dx/dt)+b0 x,齊次方程通解：,非齊次方程特解：,y2=1 (t0),方程解：,t,x,0,1,以初始條件y(0)=0代入上式，即得t=0時， C1=-1，所以,輸出的初值為0,隨著時間推移y接近于1,當(dāng)t=時,y =0.63,在一階系統(tǒng)中,時間常數(shù)值是決定響應(yīng)速度的重要參數(shù)。,一階系統(tǒng),二階傳感器的階躍響應(yīng),單位階躍響應(yīng)通式,0傳感器的固有頻率；傳感器的阻尼比,特征方程,根據(jù)阻尼比的大小不同，分為四種情況： 1）01(有阻尼)：該特征方程具有共軛復(fù)數(shù)根,方程通解,根據(jù)t,ykA求出A3；根據(jù)初始條件,求出A1、A2，則,令x=A,其曲線如圖，這是一衰減振蕩過程,越小,振蕩頻率越高,衰減越慢。,(設(shè)允許相對誤差y=0.02),2)=0(零阻尼)：輸出變成等幅振蕩，即,發(fā)生時間,過沖量,穩(wěn)定時間,tW=4/,4）1（過阻尼）：特征方程具有兩個不同的實根,3)