1、2.2幾種常見的平面變換 切變變換,高中數(shù)學(xué)選修4-2矩陣與變換,一塊矩形材料，當(dāng)它的兩個側(cè)面受到與側(cè)面平行的大小相等方向相反的力作用時，形狀就要發(fā)生改變，如圖，這種形式的形變叫切變.,創(chuàng)造情境,問題1：一副碼好的紙牌，現(xiàn)將它的左邊與一把直尺對齊，保持直尺底端右下角和最下面一張紙牌不動，如圖1,現(xiàn)用直尺輕輕推動紙牌，使得紙牌的形狀變換為如圖2所示的模樣，問紙牌被推動的前后存在什么變化規(guī)律嗎？,圖1,創(chuàng)造情境,圖2,問題2：這一過程是一個平面幾何的變換，那么這個變換過程能否用一個矩陣來刻畫呢？,探究：,1、切變變換有什么特征？,O、A兩點保持不變，其他點的縱坐標(biāo)保持不變， 橫坐標(biāo)都向右移動一定單

2、位.,2、考察其中一個特殊點B:,一般地，對圖中任意一點(x,y)，縱坐標(biāo)保持不變， 橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)的比例增加，,切變變換、切變變換矩陣 由矩陣 確定的變換通常叫做切變變換，對應(yīng)的矩陣叫做切變變換矩陣.,說明：,建構(gòu)數(shù)學(xué)：,1 沿x軸方向的切變變換.對于原圖形中的任意一點，縱坐標(biāo)保持不變，而橫坐標(biāo)依縱坐標(biāo)的比例增加，它把平面上的點沿x軸方向平移|ky|個單位,當(dāng)ky0時，沿x軸正方向移動；當(dāng)ky0時，沿x軸負(fù)方向移動；當(dāng)ky=0時，原地不動，圖形在x軸上的點是不動點.,2 是沿y軸方向的切變變換，對于原圖 形中的任意一點，橫坐標(biāo)保持不變，而縱坐標(biāo)依橫坐標(biāo)的比例增加，它把平面上的點沿y軸方向平移

3、|kx|個單位，當(dāng)kx0沿y軸正方向移動；當(dāng)kx0時，沿y軸負(fù)方向移動；當(dāng)kx=0時，原地不動，在此變換作用下，y軸上的點為不動點.,數(shù)學(xué)建構(gòu),三、新知應(yīng)用 例1已知矩形的項點 ， ， ， .,求矩形ABCD在矩陣 作用下變換得到的幾何圖形.,求矩形ABCD在矩陣 作用下變換得到 的幾何圖形.,例2如圖所示，已知矩形ABCD在變換T的作用下變成圖形 ，試求變換T對應(yīng)的矩陣M.,例3 對于一個平面圖形來說，在切變變換前后，它的幾何性質(zhì)（如線段長度、角度、周長、面積）有變化嗎？試以切變變換矩陣 和平行四邊形ABCD為例加以說明，其中 .,新知應(yīng)用,四、鞏固練習(xí) 1.已知切變變換T使得矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅?,試求變換對應(yīng)的矩陣M，并指出矩形區(qū)域ABCD變換過程中的不變線段.,2考慮直線 在矩陣 作用下變換得到的幾何圖形.,3如圖，求把 變換成 的變換，其中 ， ，C（0，-1）， ， ， .,五、課堂小結(jié) 1切變變換與切變變換矩陣的概念. 2 是沿x軸方向的切變變換，x軸上的點是不動點.