1、,第十一章 機(jī)械振動(dòng),11.4 單擺,1.理解單擺模型和單擺做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件，知道單擺振動(dòng)時(shí)回復(fù)力的來源. 2.了解影響單擺周期的因素，掌握單擺的周期公式. 3.掌握用單擺測定重力加速度的原理和方法.,學(xué)習(xí)目標(biāo)定位,學(xué)習(xí)探究區(qū),一、單擺的回復(fù)力,二、單擺的周期,三、實(shí)驗(yàn)：用單擺測定重力加速度,一、單擺的回復(fù)力,問題設(shè)計(jì),一陣風(fēng)吹過，大廳里的吊燈，微微擺動(dòng)起來，久久不停(模型如圖1)，試著用所學(xué)知識(shí)證明吊燈的往復(fù)運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng).,答案吊燈在擺動(dòng)過程中的受力如圖所示， 繩子的拉力F與重力的分力G2都與吊燈的 運(yùn)動(dòng)方向垂直，對(duì)吊燈運(yùn)動(dòng)速度的大小及速,一、單擺的回復(fù)力,度向左還是向右都沒有影響，其合力

2、提供了吊燈做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力，而重力G沿圓弧切線方向的分力G1mgsin 提供了使吊燈振動(dòng)的回復(fù)力，即Fmgsin ，當(dāng)偏角很小時(shí)，sin ，所以吊燈的回復(fù)力為F x(式中x表示吊燈偏離平衡位置的位移，負(fù)號(hào)表示回復(fù)力F與位移x的方向相反)，故吊燈做簡諧運(yùn)動(dòng).,要點(diǎn)提煉,1.單擺 (1)模型：擺線是 伸長，且沒有 的細(xì)線，擺球是沒有 只有質(zhì)量的質(zhì)點(diǎn)，這樣的裝置叫單擺，它是實(shí)際擺的理想化模型. (2)實(shí)際擺看作單擺的條件：擺線的形變量與擺線長度相比 ，擺線的質(zhì)量與擺球質(zhì)量相比 ，,一、單擺的回復(fù)力,不可,質(zhì)量,大小,小得多,小得多,擺球的直徑與擺線長度相比 ，這時(shí)可把擺球看成是沒有大小只有質(zhì)量

3、的質(zhì)點(diǎn). 單擺的平衡位置：擺球 時(shí)所在的位置. 2.單擺的回復(fù)力 (1)回復(fù)力的提供：擺球的重力沿 方向的分力. (2)回復(fù)力的大?。涸谄呛苄r(shí)，F(xiàn) .,一、單擺的回復(fù)力,小得多,靜止,圓弧切線, x,3.單擺的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn) 在偏角很小時(shí)做 運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象遵循 函數(shù)規(guī)律.,一、單擺的回復(fù)力,簡諧,正弦,二、單擺的周期,問題設(shè)計(jì),如圖2所示，兩個(gè)單擺同時(shí)釋放，我們可以觀察到振動(dòng)的周期不同.影響周期的因素可能有單擺的振幅、質(zhì)量、擺長，采用什么方法確定周期與這些量的關(guān)系？,圖2,二、單擺的周期,答案控制變量法.具體做法為： (1)只讓兩擺的振幅不同(都在小偏角情況下).(2)只讓兩擺擺球的質(zhì)量不同.

4、(3)只讓兩擺的擺長不同. 比較以上三種情況下兩擺的周期，可以得到周期與振幅、質(zhì)量、擺長之間的定性關(guān)系.,要點(diǎn)提煉,1.伽利略發(fā)現(xiàn)了單擺運(yùn)動(dòng)的 ， 得出了單擺的周期公式并發(fā)明了擺鐘. 2.單擺的周期 (1)單擺的周期T ，只與擺長l及單擺所在處的重力加速度有關(guān)，與振幅及擺球的質(zhì)量 (填“有關(guān)”或“無關(guān)”).單擺的周期叫固有周期.,二、單擺的周期,等時(shí)性,惠更斯,2,無關(guān),(2)單擺的周期公式在單擺偏角 時(shí)成立(偏角為5時(shí)，由周期公式算出的周期和精確值相差0.01%). (3)單擺周期公式中的g應(yīng)為單擺所在處的重力加速度，l應(yīng)為單擺的擺長.因?yàn)閷?shí)際的單擺擺球不可能是質(zhì)點(diǎn)，所以 擺長是指從 到 的

5、長度，l ，l為擺線長，d為擺球直徑.,二、單擺的周期,很小,懸點(diǎn),擺球重心,l,3.計(jì)算單擺的周期有兩種方法，一是依據(jù)T2 ，二是根據(jù)T .第一種方法利用了單擺的周期公式，計(jì)算的關(guān)鍵是正確確定擺長.第二種方法利用了粗測周期的一種方法，周期的大小雖然不取決于t和N，但利用該種方法計(jì)算周期，會(huì)受到時(shí)間t和振動(dòng)次數(shù)N測量的準(zhǔn)確性的影響.,二、單擺的周期,三、實(shí)驗(yàn)：用單擺測定重力加速度,1.原理：測出擺長l、周期T，代入公式g ，求出重力加速度. 2.器材：鐵架臺(tái)及鐵夾，金屬小球(有孔)、停表、細(xì)線(1 m左右)、刻度尺、 . 3.實(shí)驗(yàn)步驟 (1)讓細(xì)線穿過球上的小孔，在細(xì)線的穿出端打一個(gè)稍大一些的

6、線結(jié)，制成一個(gè)單擺.,游標(biāo)卡尺,三、實(shí)驗(yàn)：用單擺測定重力加速度,(2)將鐵夾固定在鐵架臺(tái)上端，鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸出桌面之外，然后把單擺上端固定在鐵夾上，使擺球自由下垂.在單擺平衡位置處做上標(biāo)記. (3)用刻度尺量出懸線長l(準(zhǔn)確到mm)，用游標(biāo)卡尺測出擺球的直徑d(準(zhǔn)確到mm)，然后計(jì)算出 即為擺長.,懸點(diǎn)到球心的,距離ll,三、實(shí)驗(yàn)：用單擺測定重力加速度,(4)把此單擺從平衡位置拉開一個(gè)角度，并使這個(gè)角度不大于5，再釋放小球.當(dāng)擺球擺動(dòng)穩(wěn)定以后，經(jīng)過最低位置時(shí)，用停表開始計(jì)時(shí)，測量單擺全振動(dòng)30次(或50次)的時(shí)間，求出 ，即單擺的振動(dòng)周期. (5)改變擺長，反復(fù)測量幾次，將數(shù)據(jù)填

7、入表格.,一次全振動(dòng)的時(shí)間,三、實(shí)驗(yàn)：用單擺測定重力加速度,4.數(shù)據(jù)處理 方法一：將每次測出的周期T及測得的擺長l代入公式g ，求出重力加速度的值，然后求g的平均值. 方法二：先通過簡單的數(shù)據(jù)分析，對(duì)周期T與擺長l的定量關(guān)系做出猜測，例如可能是Tl、Tl2、T 、T 然后按照猜測來確定縱坐標(biāo)軸和橫坐標(biāo)軸，例如可以用縱坐標(biāo)表示T，橫坐標(biāo)表示l2，作出Tl2圖象，看Tl2圖象是否為直線，從而確定T與l2的關(guān)系，再嘗試根據(jù)圖象求出g.,5.注意事項(xiàng) (1)選擇材料時(shí)應(yīng)選擇細(xì)而不易伸長的線，比如用單根尼龍絲、絲線等，長度一般不應(yīng)短于1 m，小球應(yīng)選用密度較大的金屬球，直徑應(yīng)較小，最好不超過2 cm.

8、(2)擺動(dòng)時(shí)控制擺線偏離豎直方向的角度應(yīng) . (3)擺球擺動(dòng)時(shí)，要使之保持在同一 ，不要形成圓錐擺.,三、實(shí)驗(yàn)：用單擺測定重力加速度,很小,豎直平面內(nèi),三、實(shí)驗(yàn)：用單擺測定重力加速度,(4)計(jì)算單擺的振動(dòng)次數(shù)時(shí)，應(yīng)從擺球通過 時(shí)開始計(jì)時(shí)，以后擺球從同一方向通過 時(shí)計(jì)數(shù)，要測多次(如30次或50次)全振動(dòng)的時(shí)間，用取平均值的辦法求周期.,最低位置,最低點(diǎn),一、單擺的回復(fù)力,典例精析,例1下列有關(guān)單擺運(yùn)動(dòng)過程中的受力，說法正確的是() A.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力和擺線拉力的合力 B.單擺運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力 C.擺球過平衡位置的合外力為零 D.擺球過平衡位置的回復(fù)力為零,一、

9、單擺的回復(fù)力,典例精析,解析單擺運(yùn)動(dòng)是在一段圓弧上運(yùn)動(dòng)，因此單擺運(yùn)動(dòng)過程不僅有回復(fù)力，而且有向心力，即單擺運(yùn)動(dòng)的合外力不僅要提供回復(fù)力，而且要提供向心力，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤； 單擺的回復(fù)力是重力沿圓弧切線方向的一個(gè)分力，故選項(xiàng)B正確； 擺球過平衡位置時(shí)，回復(fù)力為零，向心力最大，故其合外力不為零，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確. 答案BD,二、單擺的周期,典例精析,例2一個(gè)單擺，如果擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍，擺球經(jīng)過平衡位置時(shí)速度減為原來的一半，則單擺的() A.頻率不變，振幅不變 B.頻率不變，振幅改變 C.頻率改變，振幅不變 D.頻率改變，振幅改變,二、單擺的周期,典例精析,解析決定單擺周期的是擺長和當(dāng)

10、地的重力加速度，與擺球質(zhì)量無關(guān)，與單擺的運(yùn)動(dòng)速度也無關(guān)，當(dāng)然頻率也與質(zhì)量和速度無關(guān)，所以選項(xiàng)C、D錯(cuò)誤. 決定振幅的是外來因素，反映在單擺的運(yùn)動(dòng)中，可以從能量角度去考慮，在平衡位置(即最低點(diǎn))時(shí)的動(dòng)能，當(dāng)質(zhì)量增為原來的4倍，速度減為原來的一半時(shí)，動(dòng)能,二、單擺的周期,典例精析,不變，擺球在最高點(diǎn)的重力勢能也不變.但是又因第二次擺球的質(zhì)量增大了(實(shí)際上已經(jīng)變成另一個(gè)擺動(dòng)過程了)，勢能不變，質(zhì)量變大了，擺動(dòng)的豎直高度就一定變小了，也就是說，振幅變小了.故正確答案為B. 答案B,二、單擺的周期,典例精析,例3如圖3所示是兩個(gè)單擺的振動(dòng)圖象.,圖3,二、單擺的周期,典例精析,(1)甲、乙兩個(gè)擺的擺長之

11、比是多少？,解析由題圖可以看出，單擺甲的周期是單擺乙的周期的 ，即T甲 T乙，又由單擺的周期與擺長的關(guān)系可知，l甲l乙14.,答案14,二、單擺的周期,典例精析,(2)以向右的方向作為擺球偏離平衡位置的位移的正方向，從t0起，乙第一次到達(dá)右方最大位移處時(shí)，甲振動(dòng)到了什么位置？向什么方向運(yùn)動(dòng)？,解析由題圖可以看出，當(dāng)乙第一次到達(dá)右方最大位移處時(shí)，t2 s，振動(dòng)了 周期，甲振動(dòng)了 周期，位移為0，位于平衡位置，此時(shí)甲向左運(yùn)動(dòng).,答案平衡位置向左運(yùn)動(dòng),典例精析,三、用單擺測定重力加速度,例4下表是“用單擺測定重力加速度”實(shí)驗(yàn)中獲得的有關(guān)數(shù)據(jù)：,典例精析,三、用單擺測定重力加速度,(1)利用上述數(shù)據(jù)，

12、在圖4中描出lT2的圖象.,圖4,典例精析,三、用單擺測定重力加速度,解析描點(diǎn)作圖如圖所示.,答案見解析圖,典例精析,三、用單擺測定重力加速度,(2)利用圖象，取T25.2 s2時(shí)，l m，重力加速度g m/s2.,解析由圖可知當(dāng)T25.2 s2時(shí)，l1.3 m，將它代入g 得：g m/s29.86 m/s2.,1.3,9.86,課堂要點(diǎn)小結(jié),單擺,理想化模型,單擺的簡諧運(yùn)動(dòng),周期公式T=2,實(shí)驗(yàn)：用單擺測定重力加速度,自我檢測區(qū),1,2,3,1,2,3,1.(單擺的回復(fù)力)單擺振動(dòng)的回復(fù)力是() A.擺球所受的重力 B.擺球重力在垂直懸線方向上的分力 C.懸線對(duì)擺球的拉力 D.擺球所受重力和懸線對(duì)擺球拉力的合力,解析單擺振動(dòng)的回復(fù)力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力，即擺球重力在垂直懸線方向上的分力，B正確.,B,1,2,3,2.(單擺的周期)單擺原來的周期為T，下列哪種情況會(huì)使單擺周期發(fā)生變化() A.擺長減為原來的 B.擺球的質(zhì)量減為原來的 C.振幅減為原來的 D.重力加速度減為原來的,解析由單擺周期公式可知周期僅與擺長、重力加速度有關(guān).,AD,1,2,3,3.(單擺周期公式應(yīng)用)已知單擺a完成10次全振動(dòng)的時(shí)間內(nèi)，單擺b完成6次全振動(dòng)，兩擺長之差為1.6 m，則兩