1、計(jì)算力學(xué)的發(fā)展方向與有限差分方法,計(jì)算機(jī)科學(xué)、計(jì)算數(shù)學(xué)和力學(xué)學(xué)科的發(fā)展推動(dòng)了計(jì)算力學(xué)的發(fā)展，在新的世紀(jì),計(jì)算力學(xué)將會(huì)在如下領(lǐng)域得到更大的發(fā)展。 1.宏細(xì)微觀(guān)材料本構(gòu)模型 計(jì)算力學(xué)的研究從宏觀(guān)深入到細(xì)觀(guān)與微觀(guān)，并實(shí)現(xiàn)宏細(xì)微觀(guān)的結(jié)合，由此推動(dòng)細(xì)觀(guān)力學(xué)的發(fā)展和納觀(guān)力學(xué)的形成。研究的過(guò)程從宏觀(guān)力學(xué)所涉及的強(qiáng)度條件、固體變形到宏觀(guān)裂紋擴(kuò)展的破壞過(guò)程，引深為研究固體由變形、損傷的萌生演化、宏觀(guān)裂紋的出現(xiàn)直至破壞的全過(guò)程。這是到目前為止尚未克服的難題。宏細(xì)微觀(guān)的結(jié)合給這項(xiàng)研究帶來(lái)了新的希望。 2.復(fù)雜運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的自動(dòng)控制 在越來(lái)越大、越來(lái)越復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)中，有不少問(wèn)題還沒(méi)有被深刻認(rèn)識(shí)。在對(duì)復(fù)雜的非線(xiàn)性系統(tǒng)的直

2、接建模時(shí)，由于其行為的復(fù)雜性,給系統(tǒng)的建模和求解帶來(lái)許多新的理論上和計(jì)算上的困難。例如各種機(jī)器人的研制中，需要研究組成機(jī)器人多體系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)和控制的算法。人造衛(wèi)星和宇航空間站往往帶有大尺寸的柔性構(gòu)件和液體，為保證其穩(wěn)定性,需要探索能分析這類(lèi)既有剛體，又有大變形的柔性構(gòu)件和液體的系統(tǒng)的理論和計(jì)算方法。,計(jì)算力學(xué)的發(fā)展方向,3.計(jì)算力學(xué)軟件系統(tǒng)的研究 以計(jì)算機(jī)為基礎(chǔ)的計(jì)算力學(xué)不但要研究算法本身,還要以計(jì)算機(jī)為應(yīng)用工具開(kāi)發(fā)新的研究領(lǐng)域。例如，基于知識(shí)的全自動(dòng)有限元模型化系統(tǒng),有限元法和邊界元法的前后處理系統(tǒng),結(jié)構(gòu)分析與優(yōu)化的平行算法，這些成果將有助于計(jì)算力學(xué)軟件真正集成到CAD/CAM中。結(jié)構(gòu)破壞的計(jì)

3、算機(jī)模擬和動(dòng)態(tài)顯示的研究成果已經(jīng)使計(jì)算力學(xué)的研究手段可以在更大的范圍內(nèi)有效地指導(dǎo)實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)備直到代替實(shí)驗(yàn)手段。 4.復(fù)雜系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真 復(fù)雜系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真是計(jì)算力學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)的交叉，又是計(jì)算力學(xué)與廣泛的工程和科學(xué)領(lǐng)域的交叉。固體的本構(gòu)理論和計(jì)算機(jī)科學(xué)的最新發(fā)展(包括符號(hào)處理、專(zhuān)家系統(tǒng)、圖形與圖象處理、并行計(jì)算、反問(wèn)題算法等)給復(fù)雜系統(tǒng)的計(jì)算機(jī)仿真提供了條件。仿真的關(guān)鍵在于計(jì)算力學(xué)的研究，研究重點(diǎn)包括： (1)建立合理的力學(xué)仿真模型。 (2)發(fā)展可靠而高效的仿真計(jì)算方法。 (3)發(fā)展由已有系統(tǒng)識(shí)別仿真模型參數(shù)的有效方法。,計(jì)算力學(xué)的有限差分方法,有限差分法(Finite Diffe

4、rence Method)的基本思想是將求解區(qū)域劃分為網(wǎng)絡(luò)，然后在網(wǎng)格的結(jié)點(diǎn)上用差分方程近似代替微分方程，直接求解得出基本方程和相應(yīng)的定解條件的近似解。當(dāng)結(jié)點(diǎn)數(shù)較多時(shí)，近似解的精度能夠得到保證。該方法主要用于區(qū)域形狀較為規(guī)則的問(wèn)題，區(qū)域幾何形狀復(fù)雜時(shí)計(jì)算精度往往有所降低。但對(duì)于某些問(wèn)題,有限差分法有其獨(dú)到的優(yōu)勢(shì)。 時(shí)至今日，有限差分法在流體力學(xué)等領(lǐng)域還占有重要地位。有限差分法具有簡(jiǎn)單、靈活和通用性強(qiáng)等特點(diǎn)。用差分方法求數(shù)值解時(shí)，須先將自變量的定義域“離散化”，即只企圖算自變量定義域中有限個(gè)點(diǎn)的未知函數(shù)的近似值。如果自變量只有一個(gè)，則可把要計(jì)算的區(qū)間離散成個(gè)線(xiàn)段。如果自變量有兩個(gè)，而計(jì)算區(qū)域是矩

5、形，則最簡(jiǎn)單的離散方式是把區(qū)域分成乘個(gè)小矩形。小矩形的長(zhǎng)和寬分別叫作方向和方向的步長(zhǎng)。微分方程中出現(xiàn)的偏導(dǎo)數(shù)，在微積分中是差商的極限，在有限差分方法中則代以差商。如果有二階偏導(dǎo)數(shù)，常?？纱远A差商。如以適當(dāng)?shù)牟钌虂?lái)代替微分方程每一個(gè)導(dǎo)數(shù)，就得到對(duì)應(yīng)于原微分方程的差分方程。因此，怎樣選差商至關(guān)重要。此外，偏微分方程總還要附加邊界或初始條件，這些條件也要用差分形式表示。這樣，對(duì)于每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)的未知函數(shù)值作出未知量的代數(shù)方程組。如果網(wǎng)格分得較密，即步長(zhǎng)和都比較小，或與 的數(shù)值都比較大，則所得代數(shù)方程組的未知量的數(shù)目將很大，但借助計(jì)算機(jī)，還是可以很快求出解來(lái)。由于步長(zhǎng)無(wú)法取為零，因此用差分方法只能求得

6、原微分方程的近似解。但只要選擇合理的差商和步長(zhǎng)，計(jì)算結(jié)果仍能令人滿(mǎn)意，有時(shí)還能得到精度很高的解。,元計(jì)算科技發(fā)展有限公司是一家既年青又悠久的科技型企業(yè)。年青是因?yàn)樗幵趹?zhàn)略重組后的初創(chuàng)期，悠久是因?yàn)樗辛酥袊?guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所在有限元和數(shù)值計(jì)算方面所開(kāi)創(chuàng)的光榮傳統(tǒng)。元計(jì)算的目標(biāo)是做強(qiáng)中國(guó)人自己的計(jì)算技術(shù)，做出中國(guó)人自己的CAE軟件。 元計(jì)算秉承中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院有限元自動(dòng)生成核心技術(shù)（曾獲中科院科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)、國(guó)家科技進(jìn)步二等獎(jiǎng)），通過(guò)自身不懈的努力與完善，形成一系列具有高度前瞻性和創(chuàng)造性的產(chǎn)品。 元計(jì)算產(chǎn)品適用范圍廣泛，目前有國(guó)內(nèi)外專(zhuān)業(yè)客戶(hù)300余家，涉及美、加、日、韓、澳、德、新等國(guó)，遍布石油化工、土木建筑、電磁電子、國(guó)防軍工、裝備制造、航空航天等多個(gè)領(lǐng)域。,有限元語(yǔ)言及編譯器（Finite Element Language And its Compiler，以下簡(jiǎn)稱(chēng)FELAC）是中國(guó)科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院梁國(guó)平研究院于1983年開(kāi)始研發(fā)的通用有限元軟件平臺(tái)，是具有國(guó)際獨(dú)創(chuàng)性的有限元計(jì)算軟件，是PFEPG系列軟件三十年成果（1983年2013年）的總結(jié)與提升，有限元語(yǔ)言語(yǔ)法比PFEPG更加簡(jiǎn)練，更加靈活，功能更加強(qiáng)大。目前已發(fā)展到2.0版本。其核心采用元件化思想來(lái)實(shí)