1、學(xué)習(xí)重點(diǎn) 了解線性離散系統(tǒng)的基本概念和基本定理，把握線性連續(xù)系統(tǒng)與線性離散系統(tǒng)的區(qū)別與聯(lián)系； 熟練掌握Z(yǔ)變換、Z變換的性質(zhì)和Z反變換方法 了解脈沖傳遞函數(shù)的定義，熟練掌握開(kāi)環(huán)與閉環(huán)系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的計(jì)算方法； 掌握線性離散系統(tǒng)的時(shí)域分析方法,第七章 線性離散控制系統(tǒng)分析初步,7.1 線性離散系統(tǒng)的基本概念,1. 模擬信號(hào)（連續(xù)信號(hào)）,時(shí)間上連續(xù)，幅值上也連續(xù)的信號(hào)。,2. 離散的模擬信號(hào),時(shí)間上離散，幅值上連續(xù)的信號(hào)。,3. 數(shù)字信號(hào),時(shí)間上離散，幅值上也是離散的信號(hào)；或者說(shuō)，時(shí)間上離散，幅值是用一組二進(jìn)制數(shù)表示的信號(hào),4. 采樣,將模擬信號(hào)按一定時(shí)間采樣成離散的模擬信號(hào),5. 量化,采用一組

2、二進(jìn)制數(shù)來(lái)逼近離散模擬信號(hào)的幅值，將其轉(zhuǎn)化成數(shù)字信號(hào)。,離散控制系統(tǒng),系統(tǒng)中既含有連續(xù)信號(hào)又含有離散模擬信號(hào)的混合系統(tǒng)。,7.2 A/D轉(zhuǎn)換與采樣定理及D/A轉(zhuǎn)換,A/D轉(zhuǎn)換,經(jīng)過(guò)量化，編碼后成為數(shù)字信號(hào),采樣定理,信號(hào)的復(fù)現(xiàn)D/A轉(zhuǎn)換,解碼，將數(shù)字信號(hào)折算成對(duì)應(yīng)的電壓或電流值,保持，一般采用零階保持器使得D/A輸出信號(hào),零階保持器的單位沖激響應(yīng)和傳遞函數(shù)可以表示為,拉氏變換,7.3 Z變換,拉氏變換,例7-1 求1*（t）的Z變換 。,(1) 級(jí)數(shù)求和法,2. Z變換的方法,例7-2 求 的F(z)。,例7-3 求解 的Z變換 。,(2) 部分分式法,首先把 分解為部分分式之和，然后再對(duì)每一

3、部分分式求Z變換。,例7-4 求,(3)留數(shù)計(jì)算法,例7-5 試求x(t)=t的Z變換,(1) 線性定理,(2) 延遲定理,設(shè)t0時(shí)f(t)=0，令Zf(t)=F(z)，則,(3) 超前定理,令 Zf(t)=F(z)，則,3. Z變換的性質(zhì),(4) 復(fù)位移定理,設(shè) Zf(t)=F(z)，則,(5) 初值定理,設(shè) Zf(t)=F(z)，且當(dāng)t0時(shí)，x(t)=0，則函數(shù)的初值為,(6) 終值定理,設(shè) Zf(t)=F(z)，且（z-1）F(z)的全部極點(diǎn)位于z平面單位圓內(nèi)，則函數(shù)的終值為,(7) 卷積定理,(1) 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)法,用長(zhǎng)除法把 按降冪展成冪級(jí)數(shù)，然后求得 ，即 將 展成 對(duì)應(yīng)原函數(shù)為,4

4、. Z反變換,(2) 部分分式法,把 分解為部分分式，再通過(guò)查表求出原離散序列。因?yàn)閆變換表中 的分子常有因子 ，所以通常將 展成 的形式，即 式中系數(shù) 用下式求出,(3) 留數(shù)法,表示 的第個(gè)極點(diǎn)。,單極點(diǎn) 重極點(diǎn),1. 脈沖傳遞函數(shù)的定義,線性定常離散控制系統(tǒng)，在零初始條件下，輸出序列的z變換與輸入序列的z變換之比，稱為該系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)（或稱z傳遞函數(shù)）,7.4 脈沖傳遞函數(shù),虛設(shè)一個(gè)采樣開(kāi)關(guān),G1(s),G2(s),C(t),T,線性離散系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)脈沖傳函,1.串聯(lián)環(huán)節(jié)間無(wú)同步采樣開(kāi)關(guān),結(jié)論:沒(méi)有采樣開(kāi)關(guān)隔離時(shí)兩個(gè)線性環(huán)節(jié)串聯(lián),其脈沖傳函為這兩個(gè)環(huán)節(jié)的傳函相乘之積的Z變換?？赏茝V到n

5、個(gè)環(huán)節(jié)。,2.串聯(lián)環(huán)節(jié)有同步采樣開(kāi)關(guān),結(jié)論: 有采樣開(kāi)關(guān)隔離時(shí)兩個(gè)線性環(huán)節(jié)串聯(lián)，其脈沖傳函為兩個(gè)環(huán)節(jié)分別求Z變換后的乘積。可推廣到n個(gè)環(huán)節(jié)。,結(jié)論： 中間具有采樣器的環(huán)節(jié)，總的脈沖傳函等于各脈沖環(huán)節(jié)傳函之積，而串聯(lián)環(huán)節(jié)中間沒(méi)有采樣器時(shí)，其總的傳函等于各環(huán)節(jié)相乘積后再取Z變換。,3.環(huán)節(jié)與零階保持器串聯(lián)時(shí)的脈沖傳函,例1.求右圖所示的兩個(gè)串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳函,其中,例2.求圖所示二環(huán)節(jié)串聯(lián)的脈沖傳函,G1(s)，G2(s)同上。,例3.設(shè)與零階保持器串聯(lián)的環(huán)節(jié)的傳函為G(s)=1/(s+a),試求脈沖傳函,解:,解：,在分析離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)時(shí)，應(yīng)注意在閉環(huán)的各個(gè)通道以及環(huán)節(jié)之間是否有采樣開(kāi)關(guān)，

6、因?yàn)橛?、無(wú)采樣開(kāi)關(guān)所得的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)是不相同的。,二.線性離散系統(tǒng)的閉環(huán)傳函,試求右圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳函,試求右圖所示系統(tǒng)的閉環(huán)傳函,解：,離散系統(tǒng)的z傳遞函數(shù),線性離散系統(tǒng)的z傳遞函數(shù)的特點(diǎn)： z傳遞函數(shù)的形式與采樣開(kāi)關(guān)的個(gè)數(shù)和位置有關(guān) 輸出變量處可以設(shè)一個(gè)虛擬的采樣開(kāi)關(guān) 離散拉氏變換可以提到z變換符號(hào)之外,4. 若輸入信號(hào)未經(jīng)采樣就輸入到含有零點(diǎn)或極點(diǎn)的環(huán)節(jié)，則不能求出z傳遞函數(shù)，而只能求出輸出的z變換式。,注意：P. 343 表7-3,C(s),例3.試求取如圖所示線性數(shù)字系統(tǒng)的閉環(huán)傳函,解:,P.382 7-10 求系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù),(1)式Z變換：,(2)式Z變換：,(3)式Z變

7、換：,(6)：,(8)代入(4)：,(7)代入(9)：,(5)代入(10)，整理：,7.5 穩(wěn)定性分析,一.s平面與z平面的映射關(guān)系,結(jié)論：s平面的穩(wěn)定區(qū)域在z平面上的映射是單位圓內(nèi)部區(qū)域,二.線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件,閉環(huán)系統(tǒng)特征方程：,線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是,脈沖傳函的全部極點(diǎn)即系統(tǒng)特征方程的根均位于Z平面的單位圓內(nèi),或全部特征根的模小于1,例1.試分析特征方程為z2-z+0.632=0的系統(tǒng)的穩(wěn)定性.,解:,三.Routh穩(wěn)定判據(jù),例2.設(shè)閉環(huán)采樣系統(tǒng)的特征方程為D(z)=45z3-117z2-39=0判斷其穩(wěn)定性.,解:,例3.判斷如圖所示系統(tǒng)的穩(wěn)定性,采樣周期T=0.2(秒)

8、,解:,解:,7.6 采樣系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的分析,當(dāng)r(t)=1(t),離散系統(tǒng)輸出的z變換,將,展成部分分式，,假設(shè)無(wú)重極點(diǎn)，,根據(jù)Pj在單位圓的位置，可以確定C*(t)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)形式 (1)單極點(diǎn)位于z平面實(shí)軸上 Pj1 閉環(huán)極點(diǎn)位于Z平面單位圓外的正實(shí)軸上，脈沖響應(yīng)單調(diào)發(fā)散。 Pj=1 單位圓上，動(dòng)態(tài)響應(yīng)為等幅（常值）脈沖序列。 0Pj1 單位圓正實(shí)軸單調(diào)遞減。 -1Pj0 單位圓內(nèi)負(fù)實(shí)軸，正負(fù)交替遞減脈沖序列 Pj=-1 正負(fù)交替的等幅脈沖序列 Pj-1 正負(fù)交替發(fā)散脈沖序列,(2) 極點(diǎn)（共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)）位于Z平面復(fù)平面上,瞬態(tài)響應(yīng)按振蕩規(guī)律變化，振蕩頻率j= ，即j與一對(duì)共軛根的幅角 有

9、關(guān)，幅角越大，振蕩頻率越高； 當(dāng) 時(shí)，共軛復(fù)根為負(fù)實(shí)軸上的一對(duì)極點(diǎn)，此時(shí)振蕩頻率最大，等于 ， |Pj|1,振蕩發(fā)散序列。|Pj|越大，發(fā)散越快； |Pj|=1，等幅振蕩脈沖序列； |Pj|1，收斂振蕩，|Pj|越小，收斂越快。 總之，極點(diǎn)越靠近原點(diǎn)，收斂越快；極點(diǎn)幅角越大，振蕩頻率越高，極點(diǎn)位置越左，幅角越大。,若系統(tǒng)穩(wěn)定,全部極點(diǎn)位于z平面單位圓內(nèi),則可用z變換終值定理求出采樣瞬時(shí)終值誤差.,穩(wěn)態(tài)誤差分析,例,求穩(wěn)態(tài)誤差： （1） r(t)=1(t) （2） r(t)=t,全部極點(diǎn)均位于單位圓內(nèi)，可以用終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差。,穩(wěn)態(tài)誤差與采樣周期有關(guān),定義：開(kāi)環(huán)脈沖傳函具有z=1的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)數(shù)為

10、離散系統(tǒng)的型別,(1)單位階躍輸入,0型系統(tǒng)， 1型及以上的系統(tǒng)，,穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù),(3)輸入信號(hào)為單位拋物線信號(hào),（2）單位斜坡輸入,速度誤差系數(shù),單位負(fù)反饋離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差終值,例1.右圖所示系統(tǒng)中的參數(shù)a=1,k=1,T0=1,試求在r(t)=1(t)+t+t2/2時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差.,解:,小 結(jié),1. 離散時(shí)間系統(tǒng)與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)在數(shù)學(xué)分析工具、穩(wěn)定性、動(dòng)態(tài)特性、靜態(tài)特性、校正與綜合等方面都具有一定的聯(lián)系和區(qū)別，許多結(jié)論都具有相類同的形式，在學(xué)習(xí)時(shí)要注意對(duì)照和比較，特別要注意它們不同的地方。 2. 處理離散系統(tǒng)的基本數(shù)學(xué)工具是Z變換。要掌握Z(yǔ)變換的定義及主要性質(zhì)，要會(huì)使用Z變換表。,3. 離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)與連續(xù)系統(tǒng)中的傳遞函數(shù)