1、合情推理導(dǎo)學(xué)案章節(jié)與課題第二章第2.1.1節(jié)合情推理課時(shí)安排1課時(shí)主備人審核人使用人使用日期或周次第一周本課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)或?qū)W習(xí)任務(wù)掌握歸納推理的技巧，并能運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。通過(guò)“自主、合作與探究”實(shí)現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美感。本課時(shí)重點(diǎn)難點(diǎn)或?qū)W習(xí)建議重點(diǎn)：歸納推理及方法的總結(jié)。難點(diǎn)：歸納推理的含義及其具體應(yīng)用。本課時(shí)教學(xué)資源的使用導(dǎo)學(xué)案學(xué) 習(xí) 過(guò) 程1、 自學(xué)準(zhǔn)備與知識(shí)導(dǎo)學(xué)1.問(wèn)題情境：在日常生活中我們常常遇到這樣的現(xiàn)象（1）看到天空烏云密布，燕子低飛，螞蟻搬家，推斷天要下雨；（2）八月十五云遮月，來(lái)年正月十五雪打燈.以上例子可

2、以得出推理是 的思維過(guò)程。2.探究任務(wù)：歸納推理問(wèn)題1:哥德巴赫猜想：觀察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, , 50=13+37,100=3+9，猜想： .問(wèn)題2：由銅、鐵、鋁、金等金屬能導(dǎo)電，歸納出 。新知：歸納推理就是由某些事物的 ，推出該類事物的 的推理，或者由 的推理。簡(jiǎn)言之，歸納推理是由 的推理。3.探究任務(wù)：類比推理魯班由帶齒的草發(fā)明鋸；人類仿照魚類外形及沉浮原理發(fā)明潛水艇；地球上有生命，火星與地球有許多相似點(diǎn)，如都是繞太陽(yáng)運(yùn)行、繞軸自轉(zhuǎn)的行星，有大氣層，也有季節(jié)變更，溫度也適合生物生

3、存，科學(xué)家猜測(cè)：火星上有生命存在. 以上都是類比思維，即類比推理。新知：類比推理就是由兩類對(duì)象具有 和其中 ，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理. 簡(jiǎn)言之，類比推理是由 到 的推理。2、 學(xué)習(xí)交流與問(wèn)題探討3、 例1已知數(shù)列的第一項(xiàng)，且，試歸納出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.變式：在數(shù)列中， ，試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.例6試根據(jù)等式的性質(zhì)猜想不等式的性質(zhì)。等式的性質(zhì)： 猜想不等式的性質(zhì)：(1) a=ba+c=b+c; (1) (2) a=b ac=bc; (2)(3) a=ba2=b2。 (3) 問(wèn)：這樣猜想出的結(jié)論是否一定正確？變式、類比實(shí)數(shù)的加法和乘法，列出它們相似的運(yùn)算性質(zhì). 例7 試將平面上的

4、圓與空間的球進(jìn)行類比.新知： 和 都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行 ，然后提出 的推理，我們把它們統(tǒng)稱為合情推理.一般說(shuō)合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠。4、 練習(xí)檢測(cè)與拓展延伸1.，經(jīng)計(jì)算得猜測(cè)當(dāng)時(shí)，有_.2 從中得出的一般性結(jié)論是_ .3.在數(shù)列中，（）,試猜想這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 4. 在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55中的x的值是 . 5.在等差數(shù)列中，若，則有成立，類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在怎樣的等式？6.已知兩個(gè)圓x2+y2=1:與x2+(y-3)2=1,則由式減去式可得上述兩圓的對(duì)稱軸方程.將上述命題在曲線仍然為圓的情況下加以推廣,即要求得到一個(gè)更一般的命題,而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例,推廣的命題為_。7.類比平面內(nèi)直角三角形的勾股定理,試給出空間中四面體性質(zhì)的猜想8.定義“等和數(shù)列”：在一個(gè)數(shù)列中，如果每一項(xiàng)與它的后一項(xiàng)的和都為同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)