1、南京新世紀(jì)高復(fù)班物理教學(xué)案（學(xué)生版）第6章 萬(wàn)有引力與航天 高考大綱要求：第6章知識(shí)點(diǎn)高考大綱要求萬(wàn)有引力定律萬(wàn)有引力定律及其應(yīng)用環(huán)繞速度第二宇宙速度和第三宇宙速度經(jīng)典時(shí)空觀和相對(duì)論時(shí)空觀 知識(shí)點(diǎn)：萬(wàn)有引力1.開(kāi)普勒第三定律T2/R3=K(=42/GM) R:軌道半徑 T :周期 K:常量(與行星質(zhì)量無(wú)關(guān))2.萬(wàn)有引力定律F=Gm1m2/r2 G=6.6710-11Nm2/kg2方向在它們的連線上 3.天體上的重力和重力加速度GMm/R2=mg g=GM/R2 R:天體半徑(m)航天4.衛(wèi)星繞行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2 =(GM/R3)1/2 T=2(R3/GM)1/25.第

2、一(二、三)宇宙速度V1=(g地r地)1/2=7.9Km/s V2=11.2Km/s V3=16.7Km/s 6.地球同步衛(wèi)星GMm/(R+h)2=m42(R+h)/T2 h36000 km h:距地球表面的高度，T=24h=86400s7神州衛(wèi)星：高度約200-300km,周期：80-90min8嫦娥1號(hào)，嫦娥2號(hào)：發(fā)射，變軌，繞月注:(1)天體運(yùn)動(dòng)所需的向心力由萬(wàn)有引力提供,F心=F萬(wàn)。(2)應(yīng)用萬(wàn)有引力定律可估算天體的質(zhì)量、密度等。(3)地球同步衛(wèi)星只能運(yùn)行于赤道上空，運(yùn)行周期和地球自轉(zhuǎn)周期相同。(4)衛(wèi)星軌道半徑變小時(shí),勢(shì)能變小、動(dòng)能變大、速度變大、周期變小。(5)地球衛(wèi)星的最大環(huán)繞速

3、度和最小發(fā)射速度均為7.9Km/S。例題1（全國(guó)卷1。25）（18分）如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。1 求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。2 在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T(mén)1。但在近似處理問(wèn)題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.981024kg 和 7.35 1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）2（全國(guó)

4、卷2。21）.已知地球同步衛(wèi)星離地面的高度約為地球半徑的6倍。若某行星的平均密度為地球平均密度的一半，它的同步衛(wèi)星距其表面的高度是其半徑的2.5倍，則該行星的自轉(zhuǎn)周期約為A6小時(shí) B. 12小時(shí) C. 24小時(shí) D. 36小時(shí)3（全國(guó)新課標(biāo)卷20）.太陽(yáng)系中的8大行星的軌道均可以近似看成圓軌道.下列4幅圖是用來(lái)描述這些行星運(yùn)動(dòng)所遵從的某一規(guī)律的圖像.圖中坐標(biāo)系的橫軸是，縱軸是;這里T和R分別是行星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑，和分別是水星繞太陽(yáng)運(yùn)行的周期和相應(yīng)的圓軌道半徑.下列4幅圖中正確的是 4（北京卷16）一物體靜置在平均密度為的球形天體表面的赤道上。已知萬(wàn)有引力常量，若由于天體自轉(zhuǎn)

5、使物體對(duì)天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為4（北京卷16）【答案】D【解析】赤道表面的物體對(duì)天體表面的壓力為零，說(shuō)明天體對(duì)物體的萬(wàn)有引力恰好等于物體隨天體轉(zhuǎn)動(dòng)所需要的向心力，有，化簡(jiǎn)得，正確答案為D。5（上海物理15）. 月球繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為，設(shè)月球表面的重力加速度大小為，在月球繞地球運(yùn)行的軌道處由地球引力產(chǎn)生的加速度大小為，則（A） （B） （C） （D）6（天津卷6）.探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比A.軌道半徑變小 B.向心加速度變小C.線速度變小 D.角速度變小7（江蘇卷6）、2009年5月，航天飛機(jī)在

6、完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道進(jìn)入橢圓軌道，B為軌道上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的有（A）在軌道上經(jīng)過(guò)A的速度小于經(jīng)過(guò)B的速度（B）在軌道上經(jīng)過(guò)A的動(dòng)能小于在軌道上經(jīng)過(guò)A 的動(dòng)能（C）在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道上運(yùn)動(dòng)的周期（D）在軌道上經(jīng)過(guò)A的加速度小于在軌道上經(jīng)過(guò)A的加速度8（福建卷14）.火星探測(cè)項(xiàng)目我過(guò)繼神舟載人航天工程、嫦娥探月工程之后又一個(gè)重大太空探索項(xiàng)目。假設(shè)火星探測(cè)器在火星表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為，神州飛船在地球表面附近圓形軌道運(yùn)行周期為，火星質(zhì)量與地球質(zhì)量之比為p，火星半徑與地球半徑之比為q，則、之比為A. B. C. D. 9

7、（山東卷18）1970年4月24日，我國(guó)自行設(shè)計(jì)、制造的第一顆人造地球衛(wèi)星“東紅一號(hào)”發(fā)射成功，開(kāi)創(chuàng)了我國(guó)航天事業(yè)的新紀(jì)元。“東方紅一號(hào)”的運(yùn)行軌道為橢圓軌道，其近地點(diǎn)和運(yùn)地點(diǎn)的高度分別為439km和2384km，則 A衛(wèi)星在點(diǎn)的勢(shì)能大于點(diǎn)的勢(shì)能 B衛(wèi)星在點(diǎn)的角速度大于點(diǎn)的角速度 C衛(wèi)星在點(diǎn)的加速度大于點(diǎn)的加速度 D衛(wèi)星在點(diǎn)的速度大于79km/s 10（重慶卷16）.月球與地球質(zhì)量之比約為1：80，有研究者認(rèn)為月球和地球可視為一個(gè)由兩質(zhì)點(diǎn)構(gòu)成 的雙星系統(tǒng)，它們都圍繞月地連線上某點(diǎn)O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。據(jù)此觀點(diǎn)，可知月球與地球繞O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的線速度大小之比約為A 1：6400 B 1：80C 80：1

8、D 6400：111（浙江卷）20. 宇宙飛船以周期為T(mén)繞地地球作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于地球遮擋陽(yáng)光，會(huì)經(jīng)歷“日全食”過(guò)程，如圖所示。已知地球的半徑為R，地球質(zhì)量為M，引力常量為G，地球處置周期為T(mén)。太陽(yáng)光可看作平行光，宇航員在A點(diǎn)測(cè)出的張角為，則A. 飛船繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度為B. 一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為T(mén)/T0C. 飛船每次“日全食”過(guò)程的時(shí)間為D. 飛船周期為T(mén)=12（四川卷17）a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)、距地面9.6m的衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，某一時(shí)刻b、c剛好位于a的正上方（如圖甲所示），經(jīng)48h，a、b、c的大致位置是圖乙中的（取地球半徑R=6.4m

9、，地球表面重力加速度g=10m/，=）13（安徽卷17）為了對(duì)火星及其周圍的空間環(huán)境進(jìn)行探測(cè)，我國(guó)預(yù)計(jì)于2011年10月發(fā)射第一顆火星探測(cè)器“螢火一號(hào)”。假設(shè)探測(cè)器在離火星表面高度分別為和的圓軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期分別為和。火星可視為質(zhì)量分布均勻的球體，且忽略火星的自轉(zhuǎn)影響，萬(wàn)有引力常量為G。僅利用以上數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出A火星的密度和火星表面的重力加速度B火星的質(zhì)量和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力C火星的半徑和“螢火一號(hào)”的質(zhì)量D火星表面的重力加速度和火星對(duì)“螢火一號(hào)”的引力14（上海物理24）.如圖，三個(gè)質(zhì)點(diǎn)a、b、c質(zhì)量分別為、（）.在C的萬(wàn)有引力作用下，a、b在同一平面內(nèi)繞c沿逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)

10、動(dòng)，軌道半徑之比,則它們的周期之比=_;從圖示位置開(kāi)始，在b運(yùn)動(dòng)一周的過(guò)程中，a、b、c共線了_次。15. 假設(shè)太陽(yáng)系中天體的密度不變，天體直徑和天體之間距離都縮小到原來(lái)的一半，地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)近似為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列物理量變化正確的是、地球的向心力變?yōu)榭s小前的一半、地球的向心力變?yōu)榭s小前的、地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期與縮小前的相同、地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)周期變?yōu)榭s小前的一半16.2007山東22.2007年4月24日，歐洲科學(xué)家宣布在太陽(yáng)之外發(fā)現(xiàn)了一顆可能適合人類居住的類地行星Gliese581c。這顆圍繞紅矮星Gliese581運(yùn)行的星球有類似地球的溫度，表面可能有液態(tài)水存在，距離地球約為20光年，直徑約

11、為地球的1.5倍 ，質(zhì)量約為地球的5倍，繞紅矮星Gliese581運(yùn)行的周期約為13天。假設(shè)有一艘宇宙飛船飛臨該星球表面附近軌道，下列說(shuō)法正確是A.飛船在Gliese581c表面附近運(yùn)行的周期約為13天B飛船在Gliese581c表面附近運(yùn)行時(shí)的速度大于7.9km/sC人在Gliese581c上所受重力比在地球上所受重力大DGliese581c的平均密度比地球平均密度小17 . 2007上海19A（10分）宇航員在地球表面以一定初速度豎直上拋一小球，經(jīng)過(guò)時(shí)間t小球落回原處；若他在某星球表面以相同的初速度豎直上拋同一小球，需經(jīng)過(guò)時(shí)間5t小球落回原處。（取地球表面重力加速度g10m/s2，空氣阻力

12、不計(jì)）（1）求該星球表面附近的重力加速度g；（2）已知該星球的半徑與地球半徑之比為R星:R地1:4，求該星球的質(zhì)量與地球質(zhì)量之比M星:M地。18. 2007全國(guó)14據(jù)報(bào)道，最近在太陽(yáng)系外發(fā)現(xiàn)了首顆“宜居”行星，其質(zhì)量約為地球質(zhì)量的6.4倍，一個(gè)在地球表面重量為600N的人在這個(gè)行星表面的重量將變?yōu)?60N。由此可推知，該行星的半徑與地球半徑之比約為（ ）A、0.5 B、2 C、3.2 D、4 19. 2007廣東 17（14分）已知某行星半徑為R，以其第一宇宙速度運(yùn)行的衛(wèi)星繞行星的周期為T(mén)，該行星上發(fā)射的同步衛(wèi)星的運(yùn)行速度為V，則同步衛(wèi)星距行星表面高度為多高?求該行星的自轉(zhuǎn)周期?20. 200

13、7天津17.我國(guó)繞月探測(cè)工程的預(yù)先研究和工程實(shí)施已取得重要進(jìn)展。設(shè)地球、月球的質(zhì)量分別為m1、m2，半徑分別為R1、R2，人造地球衛(wèi)星的第一宇宙速度為，對(duì)應(yīng)的環(huán)繞周期為，則環(huán)繞月球表面附近圓軌道飛行的探測(cè)器的速度和周期分別為Av，T v，Tv，T v，T21. 2005江蘇省5某人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的軌道可近似看作是以地心為中心的圓由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心的距離從r1慢慢變到r2，用EKl、EK2分別表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的動(dòng)能，則(A)r1r2，EK1r2，EK1EK2 (C)r1Era (D)r1r2，EK1EK222. 2004江蘇4若人造衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是 A衛(wèi)星

14、的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越大 B衛(wèi)星的軌道半徑越大，它的運(yùn)行速度越小 C衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越大 D衛(wèi)星的質(zhì)量一定時(shí)，軌道半徑越大，它需要的向心力越小23. 2004江蘇14.（12分）據(jù)美聯(lián)社2002年10月7日?qǐng)?bào)道，天文學(xué)家在太陽(yáng)系的9大行星之外，又發(fā)現(xiàn)了一顆比地球小得多的新行星，而且還測(cè)得它繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的周期約為288年.若把它和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道都看做圓，問(wèn)它與太陽(yáng)的距離約是地球與太陽(yáng)距離的多少倍.（最后結(jié)果可用根式表示）24. 2006天津25（22分）神奇的黑洞是近代引力理論所預(yù)言的一種特殊天體，探尋黑洞的方案之一是觀測(cè)雙星系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。天文學(xué)家觀測(cè)

15、河外星系大麥哲倫云時(shí)，發(fā)現(xiàn)了LMCX3雙星系統(tǒng)，它由可見(jiàn)星A和不可見(jiàn)的暗星B構(gòu)成。兩星視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮其它天體的影響，A、B圍繞兩者連線上的O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離保持不變，如圖所示。引力常量為G，由觀測(cè)能夠得到可見(jiàn)星A的速率v和運(yùn)行周期T。（1）可見(jiàn)星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點(diǎn)處質(zhì)量為m的星體（視為質(zhì)點(diǎn)）對(duì)它的引力，設(shè)A和B的質(zhì)量分別為m1、m2，試求m（用m1、m2表示）；（2）求暗星B的質(zhì)量m2與可見(jiàn)星A的速率v、運(yùn)行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式；（3）恒星演化到末期，如果其質(zhì)量大于太陽(yáng)質(zhì)量ms的2倍，它將有可能成為黑洞。若可見(jiàn)星A的速率v2.7105m/s，運(yùn)行周期T4.7104s，質(zhì)量m16ms，試通過(guò)