1、江蘇省響水中學(xué)2014屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10課時(shí) 向量的應(yīng)用學(xué)案 文2、理解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題，掌握向量垂直的條件。3、提高分析問題和解決問題的能力?！局R點(diǎn)回顧】（1）共線定理：向量與非零向量共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)，使得=（2）平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量，有且只有一對實(shí)數(shù)1,2使（3）兩個(gè)非零向量平行和垂直的充要條件：設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2)x1y2-x2y1=0=0x1x2+y1y2=0（4）數(shù)值計(jì)算公式（1）兩點(diǎn)間的距離公式：若=(x,y)，則|2=x2+y2或|=；若設(shè)P1

2、(),P2(x2,y2)，則|=（2）中點(diǎn)坐標(biāo)公式：設(shè)P1 (x1,y1),P2 (x2,y2),P(x,y)為P1P2的中點(diǎn)，則（3）兩向量的夾角公式：設(shè)=(x1,y1),=(x2,y2)，的夾角為，則cos=【基礎(chǔ)知識】1、已知是以點(diǎn)A(3,-1)為起點(diǎn)，且與向量= (-3,4)平行的單位向量，則向量的終點(diǎn)坐標(biāo)是.2、已知|=1,|=1，與的夾角為60, =2，=3,則與的夾角是多少？3、已知平面上三點(diǎn)A、B、C滿足|=3,|=4，|=5,則的值等于。4、設(shè)00)的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，=0，=2，則a的值為_【例題分析】OADCBP1、如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD

3、交于點(diǎn)O，P為平面內(nèi)任意一點(diǎn)，求證：。 圖53圖532、已知=（cos，sin）,=（cos,sin）(0)，（1）求證： 與互相垂直；（2）若與的大小相等(kR且k0)，求3、已知，動點(diǎn)P從開始，沿著與向量相同的方向勻速直線運(yùn)動，速度為；另一動點(diǎn)Q從開始，沿著與向量同的方向做勻速直線運(yùn)動，速度為。設(shè)P、Q在時(shí)分別在處，則當(dāng)時(shí)所須的時(shí)間為多少？4、在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn)，若點(diǎn)C滿足，點(diǎn)C的軌跡與拋物線交于A、B兩點(diǎn)；（1）求點(diǎn)C的軌跡方程；（2）求證：；（3）在x軸正半軸上是否存在一定點(diǎn)，使得過點(diǎn)P的任意一條拋物線的弦的長度是原點(diǎn)到該弦中點(diǎn)距離的2倍，若存在，求出m的值；若不

4、存在，請說明理由.5、在風(fēng)速為km/h的西風(fēng)中，飛機(jī)以 150km/h的航速向西北方向飛行，求沒有風(fēng)時(shí)飛機(jī)的 航速和方向?！眷柟踢w移】1、將函數(shù)y=2sin(x+)的圖象按向量=(,1)平移后得到的函數(shù)為_2、一條河的兩岸平行，河的寬度m，一艘船從A處出發(fā)到河對岸已知船的速度|=10km/h，水流的速度|=2km/h，問行駛航程最短時(shí)，所用的時(shí)間是多少(精確到0.1min)？3、已知A（1，2），B（3，1），C（-1，0）。（1）求向量的坐標(biāo)，并求它的模；（2）取點(diǎn)D，使，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）設(shè)向量與的夾角為，求cos的值；EABDC（4）求平行四邊形ABCD的面積。4、已知ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(1,0