1、第四章 幾何圖形初步,4.3角 第2課時(shí),線段長短的比較,ABCD,ABCD,AB=CD,溫故知新,AB=BC+AC BC=ABAC AC=ABBC,線段的和、差,線段中點(diǎn),點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn),AC = BC = AB,AC = BC, AB = 2 AC = 2 BC,類比線段長短的比較，你認(rèn)為該如何比較兩個角的大??？,1. 度量法,類比探究,角的比較與計(jì)算,2. 疊合法,想一想：你能用圖形和幾何語言說明兩個角的大小關(guān)系嗎？( 兩個角分別記作AOB，AOB ),AOBAOB,AOB =AOB,AOBAOB,圖中有幾個角？它們之間有什么和差關(guān)系？,AOC = AOB +BOC；,AO

2、B = AOCBOC；,AOCAOB= .,觀察與思考,BOC,練一練,1) AOC是哪兩個角的和？ 2) AOB是哪兩個角的差？ 3) 如果AOB=COD，則AOC與BOD的大小關(guān)系如何？,AOC =AOB +BOC.,AOB =AOC BOC =AODBOD.,AOC =BOD.,例1 如圖，O 是直線 AB 上一點(diǎn)，AOC5317，求BOC 的度數(shù).,解： AOC5317 BOC180AOC,BOC1805317 179605317 12643.,典例精析,(2) 如圖，若AOB= 60，BOC40，則AOC ,(1) 如圖，若AOC=35，BOC40，則 AOB ,75,20,圖 圖,

3、變式訓(xùn)練,(3) 若AOB 60，AOC 30，則BOC ,90或30,C,C,提示：無圖條件下要分情況討論.,借助一副三角尺可以畫出15和75的角嗎？你還能畫出哪些度數(shù)的角？,試一試：,75,15,（1） 1203841；,（2）6731+4849.,解：原式 = 119603841 = 8119 .,解：原式 = (67+48)+(31+49) = 11597 = 11637 .,角的和差倍分計(jì)算,計(jì)算,1. 20308；,2. 10665.,解：原式 = (1065)+(65)= 21+15 +(65)= 21+(665)=21+13+15 =21+13+605=211312,解：原式

4、= 208+308 = 160240 = 164,角的和差倍分計(jì)算,方法總結(jié)：涉及到度、分、秒的角度的加與減，要將度與度、分與分、秒與秒分別相加、減，分秒相加時(shí)逢60要進(jìn)位，相減時(shí)要借1作60.,123656+452435； 7945+614849； (3) 6224174； (4) 102433.,4. 計(jì)算：,答案：(1)58；(2)1413349；(3)249378； (4)341420.,互動探究,C,動手做一做：在紙上畫AOB，然后將其剪下來，將其沿經(jīng)過頂點(diǎn)的線對折，使邊OA與OB重合.將角展開，折痕上任取一點(diǎn)記作點(diǎn)C.類比線段中點(diǎn)的定義，填空：,AOC_COB;,AOB=_AOC.

5、,=,2,角的平分線,一般地，從一個角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線.,幾何符號語言：,O,B,A,C,線段中點(diǎn)幾何符號語言,點(diǎn) C 是線段 AB 的中點(diǎn),AC = BC = AB,AC = BC, AB = 2 AC = 2 BC,類比思想,例 如圖，OB 是AOC 的平分線，OD 是COE的平分線. (1) 如果AOC=80，那么BOC 是多少度？,解： OB 平分AOC， AOC=80，,BOC= AOC= 80=40.,例 如圖，OB 是AOC 的平分線，OD 是COE的平分線. (2) 如果AOE=140， COD=30，那么AOB 是多少度？,解：

6、COD=30， OD 平分COE，,COE=2COD=60，,AOC=AOECOE =14060= 80.,又 OB 平分AOC，,AOB= AOC= 80= 40.,又 AOE=140,例 如圖，OB 是AOC 的平分線，OD 是COE的平分線. (3) 如果AOB=40，DOE=30，那么BOD 是多少度？,解： OB 平分AOC，, BOC=AOB = 40., OD 平分COE，,COD=DOE = 30，,BOD =BOC+COD = 40+30= 70.,例 如圖，OB 是AOC 的平分線，OD 是COE的平分線. (4) 如果AOE=140,那么DOB 是多少度？,例 如圖，已知AOB=40，自O(shè)點(diǎn)引射線OC，若AOC：COB=2：3求OC與AOB的平分線所成的角的度數(shù),解：分兩種情況：,C,D,如圖，OC在AOB內(nèi)部，OD平分AOB，,C,D,如圖，OC在AOB外部，OD平分AOB，,如圖，已知AOC=60，BOD=90，AOB是DOC的3倍，求AOB的度數(shù),方法總結(jié)：涉及到角度的計(jì)算時(shí)，除常規(guī)的和差倍分計(jì)算外，通常還需運(yùn)用方程思想和分類討論思想解決問題.,課堂小結(jié),角的