1、教材同步復習,第一部分,第三章函數,1,知識要點 歸納,第13講二次函數的圖象與性質,1二次函數的概念 一般地，形如yax2bxc(a，b，c是常數，a0)的函數叫做二次函數其中x是自變量，a，b，c分別為函數表達式的二次項系數、一次項系數和常數項,知識點一二次函數及其表達式,2,2二次函數的三種表達式 (1)一般式：yax2bxc(a0，a，b，c為常數)； (2)頂點式：ya(xh)2k(a0)，對稱軸為直線xh，頂點坐標為(h，k)，最大(小)值為k； (3)交點式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中x1，x2是拋物線與x軸交點的橫坐標,3,知識點二二次函數的圖象與性質,上,下,4,

2、減小,增大,增大,減小,5,知識點三二次函數的圖象與字母系數a，b，c的關系,上,下,小,y,左,右,原點,正,負,6,唯一,兩個不同,沒有,abc,abc,7,知識點四二次函數圖象的平移,m,m,m,m,m,m,8,1選擇解析式的形式,知識點五二次函數解析式的確定,9,2.確定二次函數解析式的步驟 (1)根據已知設合適的二次函數的解析式； (2)代入已知條件，得到關于待定系數的方程組； (3)解方程組，求出待定系數的值，從而寫出函數的解析式,10,1二次函數與一元二次方程 二次函數yax2bxc(a0)與x軸的交點的橫坐標是一元二次方程ax2bxc0(a0)的實數根，函數圖象與x軸的交點情況

3、可由對應方程的根的判別式_的符號來判定.,知識點六二次函數與方程、不等式的關系,b24ac,11,一,兩,12,2.二次函數與不等式 二次函數yax2bxc(a0)與直線ykxm相交于點M(x1，y1)，N(x2，y2)(x10時，不等式ax2bxckxm的解集是_，不等式ax2bxckxm的解集是_，不等式ax2bxckxm的解集是_.,xx2,x1xx2,x1xx2,xx2,13,例1(1)二次函數y2x23的圖象開口方向_. 【解答】二次函數y2x23的二次項系數a20， 拋物線開口向上,重難點 突破,重難點1二次函數的圖象與性質重點,向上,14,(2)(2018哈爾濱)拋物線y2(x2

4、)24的頂點坐標為_. 【解答】y2(x2)24，該拋物線的頂點坐標是(2,4) (3)(2018廣州)已知二次函數yx2，當x0時，y隨x的增大而_(填“增大”或“減小”) 【解答】二次函數yx2，開口向上，對稱軸為y軸， 當x0時，y隨x的增大而增大 (4)(2017廣州)當x_時，二次函數yx22x6有最小值_. 【解答】yx22x6(x1)25， 當x1時，二次函數yx22x6有最小值5.,(2,4),增大,1,5,15,方法指導,16,17,例2(2018廣安)已知二次函數yax2bxc的圖象如圖所示，對稱軸為直線x1，則下列結論正確的有_. abc0； 方程ax2bxc0的兩個根是

5、x11，x23； 2ab0； 當x0時，y隨x的增大而減小,重難點2二次函數圖象與系數a，b，c的關系難點,18,19,20,二次函數yax2bxc(a0)： (1)二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小 當a0時，拋物線開口向上；當a0)，對稱軸在y軸左側；當a與b異號時(即ab0)，對稱軸在y軸右側(簡稱：左同右異),方法指導,21,(3)常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于(0，c) (4)拋物線與x軸的交點個數 當b24ac0時，拋物線與x軸有2個交點；當b24ac0時，拋物線與x軸有1個交點；當b24ac0時，拋物線與x軸沒有交點,22,形式一已知頂點坐標及系數a，b，c中

6、的一個 例3已知拋物線yax2bx3的開口向上，頂點為P，若P點坐標為(4,1)，求拋物線的解析式,重難點3二次函數解析式的確定重點,23,形式二已知頂點及任意一點坐標 例4已知拋物線的頂點坐標是(1，4)，且經過點(0，3)，求與該拋物線對應的二次函數的表達式 【解答】設拋物線的解析式為ya(x1)24， 把(0，3)代入得3a(01)24，解得a1， 所以二次函數表達式為y(x1)24，即yx22x3.,24,形式三已知兩點坐標和系數a，b，c中的一個 例5已知拋物線yax24xc經過點A(0，6)和B(3，9)，求拋物線的解析式,25,形式四已知任意三點坐標 例6已知一個二次函數的圖象經

7、過A(0，6)，B(4，6)，C(6,0)三點求這個二次函數的解析式,26,形式五已知拋物線的解析式求此拋物線平移后的解析式 例7將拋物線yx22x3先向左平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，求得到的拋物線的解析式 【解答】yx22x3(x1)22，此拋物線的頂點坐標為(1,2)，把點(1,2)向下平移3個單位長度，再向左平移2個單位長度后所得對應點的坐標為(3，1)，所以平移后得到的拋物線的解析式為y(x3)21.,27,二次函數表達式的合適設法： (1)頂點在原點，可設為yax2； (2)對稱軸是y軸(或頂點在y軸上)，可設為yax2c； (3)頂點在x軸上，可設為ya(xh)2； (4)拋物線過原點，可設為yax2bx；,方法指導,28,(5)已知頂點(h，k)時，可設為頂