1、第三章 平面一般力系,41,=,=,作用在剛體上的力可以延其作用線傳至任意點(diǎn)，而不改變對(duì)剛體的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)，但是當(dāng)力平行于原來(lái)的作用線移至任意點(diǎn)時(shí)，但必須附加一個(gè)力偶，此附加力偶的矩等于原力F 對(duì)點(diǎn)O 的矩。 證明：,31力向一點(diǎn)平移,31力向一點(diǎn)平移,由上述結(jié)果可以推廣位一般結(jié)論： 作用在剛體上的力可以向任意點(diǎn)平移，平移后除了這個(gè)力之外，還產(chǎn)生了一個(gè)力偶，其力偶矩等于原來(lái)的力對(duì)平移點(diǎn)的力矩。換句話說(shuō)，平移前的一個(gè)力，與平移后的一個(gè)力和一個(gè)力偶等效。,32 平面一般力系的簡(jiǎn)化,=,=,應(yīng)用力的平移定理，可將剛體上平面任意力系中各個(gè)力的作用線全部平行移到作用面內(nèi)某一點(diǎn)O 。從而這力系被分解為平面匯交

2、力系和平面力偶系。這種變換的方法稱為力系向一點(diǎn)O 的簡(jiǎn)化。點(diǎn)O 稱為簡(jiǎn)化中心。,一、力系向簡(jiǎn)化中心O 簡(jiǎn)化,匯交力系F1、 F2、 F3的合成結(jié)果為一作用點(diǎn)在點(diǎn)O 的力R。這個(gè)力矢R 稱為原力系的主矢。,附加力偶系的合成結(jié)果是作用在同平面內(nèi)的力偶，這力偶的矩用MO 代表，稱為原力系對(duì)簡(jiǎn)化中心 O 的主矩。,32 平面一般力系的簡(jiǎn)化,結(jié)論： 平面一般力系向平面內(nèi)任一點(diǎn)的簡(jiǎn)化結(jié)果，是一個(gè)作用在簡(jiǎn)化中心的主矢；和一個(gè)對(duì)簡(jiǎn)化中心的主矩。,即：平面任意力系對(duì)簡(jiǎn)化中心O 的簡(jiǎn)化結(jié)果,主矩：,主矢：,32 平面一般力系的簡(jiǎn)化,方向余弦：,2、主矩Mo可由下式計(jì)算：,主矢、主矩的求法：,1、主矢可用力多邊形法

3、則作圖求得，或用解析 法計(jì)算。,32 平面一般力系的簡(jiǎn)化,幾點(diǎn)說(shuō)明： 1、平面任意力系的主矢的大小和方向與簡(jiǎn)化中心的位置無(wú)關(guān)。 2、平面任意力系的主矩與簡(jiǎn)化中心O 的位置有關(guān)。因此，在說(shuō)到力系的主矩時(shí)，一定要指明簡(jiǎn)化中心。,32 平面一般力系的簡(jiǎn)化,=,=,1、R=0，而MO0，原力系合成為力偶。這時(shí)力系主矩MO 不隨簡(jiǎn)化中心位置而變。 2、MO=0，而R0，原力系合成為一個(gè)力。作用于點(diǎn)O 的力R就是原力系的合力。 3、R0，MO0，原力系簡(jiǎn)化成一個(gè)力偶和一個(gè)作用于點(diǎn)O 的力。這時(shí)力系也可合成為一個(gè)力。 說(shuō)明如下：,二、簡(jiǎn)化結(jié)果的討論,32 平面一般力系的簡(jiǎn)化,綜上所述，可見：,4、 R=0，

4、而MO=0，原力系平衡。,、平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢主矩均不為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力。 、平面任意力系若不平衡，則當(dāng)主矢為零而主矩不為零時(shí)，則該力系可以合成為一個(gè)力偶。,32 平面一般力系的簡(jiǎn)化,平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩，等于這個(gè)力系中的各個(gè)力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。,三、合力矩定理,32 平面一般力系的簡(jiǎn)化,固定端約束,32 平面一般力系的簡(jiǎn)化,一、平面一般力系的平衡條件： 力系的主矢等于零 ，又力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩也等于零。,33 平面一般力系平衡條件及其應(yīng)用,平衡方程：,即： R =0 M。=0,二、平衡方程其他形式：,A、B 的連線不和x 軸相垂直。,A、B、C

5、 三點(diǎn)不共線。 例題書上P42 1、2、3,1、二矩式,2、三矩式,33 平面一般力系平衡條件及其應(yīng)用,一、幾個(gè)概念： 1、剛體系統(tǒng) 由兩個(gè)或兩個(gè)以上的剛體以一定的約束方式聯(lián)成一體的機(jī)器或結(jié)構(gòu)，在分析運(yùn)動(dòng)和平衡問題時(shí)，將這類機(jī)器或結(jié)構(gòu)稱為剛體系統(tǒng)。 2、外 力 物體系以外任何物體作用于該系統(tǒng)的力 3、內(nèi) 力物體系內(nèi)部各物體間相互作用的力 二、剛體系平衡方程的數(shù)目： 由n個(gè)剛體組成的剛體系統(tǒng)，總共有不多于3n個(gè)獨(dú)立的平衡方程。P50 例3-9,33 剛體系統(tǒng)的平衡問題,4、靜定問題 當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目等于或少于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)的問題。,5、超靜定問題 當(dāng)系統(tǒng)中未知量數(shù)目多于獨(dú)立平衡方程數(shù)目時(shí)，不能求出全部未知量的問題。,33 剛體系統(tǒng)的平衡問題,解： 1、取AC 段研究，受力分析如圖。,例題（類似與書上3-10）： 三鉸拱橋如圖所示，由左右兩段借鉸鏈C 連接起來(lái)，又用鉸鏈A、B 與基礎(chǔ)相聯(lián)結(jié)。已知每段重G=40 kN，重心分別在D、E 處，且橋面受一集中載荷P=10 kN。設(shè)各鉸鏈都是光滑的，試求平衡時(shí)，各鉸鏈中的力。尺寸如圖所示，單位是m。,列平衡方程：,2、再取BC 段研究，受力分析如圖。,列平衡方程：,聯(lián)立求解：可得 NAx=