1、1,邏輯函數(shù)相等的概念：設(shè)有兩個(gè)邏輯函數(shù),它們的變量都是A、B、C、，如果對(duì)應(yīng)于變量A、B、C、的任何一組變量取值，Y1和Y2的值都相同，則稱Y1和Y2是相等的，記為Y1=Y2。,若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的真值表一定相同；反之，若兩個(gè)函數(shù)的真值表完全相同，則這兩個(gè)函數(shù)一定相等。因此，要證明兩個(gè)邏輯函數(shù)是否相等，只要分別列出它們的真值表，看看它們的真值表是否相同即可。,2.3.1 邏輯函數(shù)的相等,2.3 邏輯代數(shù)的基本定理和基本規(guī)則,2,證明：列出真值表,3,（1）常量之間的關(guān)系,2.3.2 邏輯代數(shù)的基本定律,4,（2）邏輯代數(shù)的基本定律,P21 表2.3.4,重點(diǎn)強(qiáng)調(diào),5,（1）代入規(guī)則：

2、任何一個(gè)含有變量A的等式，如果將所有出現(xiàn)A的位置都用同一個(gè)邏輯函數(shù)代替，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則稱為代入規(guī)則。,例如，已知等式 ，用函數(shù)Y=AC代替等式中的A，根據(jù)代入規(guī)則，等式仍然成立，即有：,2.3.3 邏輯代數(shù)運(yùn)算的基本規(guī)則,6,A+C+D=A C+D,求反律A+B=AB 用Y=C+D代替B,=A C D,例、證明：A+C+D=A C D,證明：,即就是摩根定理，可以推廣到多個(gè)變量,7,（2）反演(求反)規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，原變量換成反變量，反變量換成原變量，那么所得到的表達(dá)式就是函數(shù)Y的反函

3、數(shù)Y（或稱補(bǔ)函數(shù)）。這個(gè)規(guī)則稱為反演規(guī)則，亦稱求反規(guī)則。例如：,注意： 1、變換時(shí)要保持原式中的運(yùn)算順序。 2、不是在“單個(gè)”變量上面的“非”號(hào)應(yīng)保持不變。,Y=AB C D E,8,（3）對(duì)偶規(guī)則：對(duì)于任何一個(gè)邏輯表達(dá)式Y(jié)，如果將表達(dá)式中的所有“”換成“”，“”換成“”，“0”換成“1”，“1”換成“0”，而變量保持不變，則可得到的一個(gè)新的函數(shù)表達(dá)式Y(jié)，Y稱為函Y的對(duì)偶函數(shù)。這個(gè)規(guī)則稱為對(duì)偶規(guī)則。例如：,9,對(duì)偶規(guī)則的意義在于：如果兩個(gè)函數(shù)相等，則它們的對(duì)偶函數(shù)也相等。利用對(duì)偶規(guī)則,可以使要證明及要記憶的公式數(shù)目減少一半。例如：,注意：1、在運(yùn)用反演規(guī)則和對(duì)偶規(guī)則時(shí)，必須按照邏輯運(yùn)算的優(yōu)先順

4、序進(jìn)行：先算括號(hào)，接著與運(yùn)算，然后或運(yùn)算，最后非運(yùn)算，否則容易出錯(cuò)。 2、F的對(duì)偶式F與反函數(shù)F不同，在求F時(shí)不要求將原變量和反變量互換，所以一般情況下，F(xiàn) F，只有在特殊情況下才相等。,P21 表2.3.4,10,1、運(yùn)算順序和普通代數(shù)一樣，應(yīng)先算括號(hào)里內(nèi)容，然后算乘法，最后算加法。 2、“”一般 可省略，邏輯式求反時(shí)可以不再加括號(hào)。 如：（AB+C）+（DE）F = AB+C+DEF 3、先或后與的運(yùn)算式，或運(yùn)算要加括號(hào)。 如： （A+B) (C+D)不能寫成A+B C+D。,邏輯代數(shù)的運(yùn)算順序和書寫方式有如下規(guī)定：,11,邏輯代數(shù)是分析和設(shè)計(jì)數(shù)字電路的重要工具。利用邏輯代數(shù)，可以把實(shí)際邏

5、輯問(wèn)題抽象為邏輯函數(shù)來(lái)描述，并且可以用邏輯運(yùn)算的方法，解決邏輯電路的分析和設(shè)計(jì)問(wèn)題。 與、或、非是3種基本邏輯關(guān)系，也是3種基本邏輯運(yùn)算。與非、或非、與或非、異或則是由與、或、非3種基本邏輯運(yùn)算復(fù)合而成的4種常用邏輯運(yùn)算。 邏輯代數(shù)的公式和定理是推演、變換及化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)的依據(jù)。,本節(jié)小結(jié),12,邏輯函數(shù)化簡(jiǎn)的意義：邏輯表達(dá)式越簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)它的電路越簡(jiǎn)單，電路工作越穩(wěn)定可靠。,2.3.4 邏輯函數(shù)簡(jiǎn)化的意義和最簡(jiǎn)的概念,3個(gè)與門和1個(gè)或門,輸入A = 輸出Y, 不需要門,13,一個(gè)邏輯函數(shù)的表達(dá)式可以有與或表達(dá)式、或與表達(dá)式、與非-與非表達(dá)式、或非-或非表達(dá)式、與或非表達(dá)式5種基本表示形式。對(duì)應(yīng)的

6、門為與或門、或與門、與非門、或非門、與或非門。,14,1、化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)與或表達(dá)式,乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中的變量也最少的與或表達(dá)式。,最簡(jiǎn)與或表達(dá)式,15,2、最簡(jiǎn)與非-與非表達(dá)式,非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面乘積項(xiàng)中的變量也最少的與非-與非表達(dá)式。,在最簡(jiǎn)與或表達(dá)式的基礎(chǔ)上兩次取反,用摩根定律去掉下面的非號(hào),3、最簡(jiǎn)或與表達(dá)式,括號(hào)最少、并且每個(gè)括號(hào)內(nèi)相加的變量也最少的或與表達(dá)式。,求出反函數(shù)的最簡(jiǎn)與或表達(dá)式,利用反演規(guī)則寫出函數(shù)的最簡(jiǎn)或與表達(dá)式,16,4、最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式,非號(hào)最少、并且每個(gè)非號(hào)下面相加的變量也最少的或非-或非表達(dá)式。,求最簡(jiǎn)或與表達(dá)式,兩次取反,、最簡(jiǎn)與或非表達(dá)式,非號(hào)下面相加的乘積項(xiàng)最少、并且每個(gè)乘積項(xiàng)中相乘的變量也最少的與或非表達(dá)式。,求最簡(jiǎn)或非-或非表達(dá)式,用摩根定律去掉下面的非號(hào),用摩根定律去掉大非號(hào)下面的非號(hào),17,運(yùn)用摩根定律,運(yùn)用分配律,運(yùn)用分配律,結(jié)論：邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)必須熟練運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。難！引入卡諾圖法畫簡(jiǎn)。,邏輯函數(shù)的公式化簡(jiǎn)法就是運(yùn)用邏輯代數(shù)的基本公式、定理和規(guī)則來(lái)化簡(jiǎn)邏輯函數(shù)。,2.3.5 代數(shù)法化簡(jiǎn)（簡(jiǎn)略看看）,18,與/或,與非/與非,或與非,F與/或,兩次求反 一次摩根定律,再用 一次摩根定