1、24.1.2 垂徑定理,一.教材內(nèi)容分析,1.教材的地位和作用 本節(jié)課要研究的是圓的軸對稱性與垂徑定理及簡單應(yīng)用，垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也是為進(jìn)行圓的計(jì)算和作圖提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。 另外，本節(jié)課通過“實(shí)驗(yàn)-觀察-猜想-證明”的途徑，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，觀察能力，分析、聯(lián)想能力，同時(shí)利用圓的軸對稱性，可以對學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)美的教育。 因此，這節(jié)課無論在知識上，還是在對學(xué)生能力的培養(yǎng)及情感教育方面都起著十分重要的作用。,2.教學(xué)目標(biāo)的定位 知識目標(biāo)：(1)使學(xué)生理解

2、圓的軸對稱性； (2)掌握垂徑定理； (3)學(xué)會運(yùn)用垂徑定理解決有關(guān)的證明、計(jì)算問題。 能力目標(biāo)： 培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、分析能力及聯(lián)想能力。 德育目標(biāo)：通過等與不等的對立統(tǒng)一關(guān)系的認(rèn)識，對學(xué)生進(jìn)行辨證唯物主義教育. 情感目標(biāo)： 通過聯(lián)系、發(fā)展、對立與統(tǒng)一的思考方法對學(xué)生進(jìn)行辯證唯物主義觀點(diǎn)及美育教育。,3.教學(xué)重難點(diǎn)的確定 重點(diǎn)是：垂徑定理及其應(yīng)用 ； 難點(diǎn)是：對垂徑定理題設(shè)與結(jié)論的區(qū)分及定理的證明方法 ； 關(guān)鍵是圓的軸對稱性 。,二、教法、學(xué)法分析,(1)對于圓的軸對稱性及垂徑定理的發(fā)現(xiàn)、證明，采用師生共同演示的方法。 (2)例1講完后總結(jié)出輔助線作法的七字口訣“半徑半弦弦心距”，得直角三角形

3、中三邊的關(guān)系式r2=d2+(a/2)2. 通過本節(jié)課的教學(xué)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會觀察、歸納的學(xué)習(xí)方法。培養(yǎng)學(xué)生的想象內(nèi)，想象能力，充分調(diào)動學(xué)生自己動手、動腦，引導(dǎo)他們自己分析、討論、得出結(jié)論。,三、教學(xué)過程分析,一、溫故舊知,二、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課,三、動手實(shí)踐，集體研究,四、例題示范，變式練習(xí),五、盤點(diǎn)收獲,六、拓展延伸,1、什么叫弦？什么叫?。?、找出圖中的弦和弧(優(yōu)弧、劣弧),溫故舊知：,問題 ：你知道趙州橋嗎?它是1300多年前我國隋代建造的石拱橋, 是我國古代人民勤勞與智慧的結(jié)晶它的主橋是圓弧形,它的跨度(弧所對的弦的長)為37.4m, 拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙

4、洲橋主橋拱的半徑嗎？,實(shí)踐探究,把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？,活動一,觀察操作結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)沿著圓的任意一條直徑對折，直徑兩旁的部分能夠完全重合，,圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸,觀察,如圖，AB、CD是O的兩條直徑且CDAB 1、你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？,O,C,D,觀察、猜想,2、若把AB向下平移到任意位置，變成非直徑的弦，觀察并猜想：圖中有那些相等的線段和??？,猜想：,O,A,B,C,D,E,已知：在O中，CD是直徑， AB是弦，CDAB，垂足為E。 求證：AEBE,，弧AC弧BC， 弧AD弧BD,推理法 疊合法,證明猜想,判斷下列圖形，能否使用垂徑定理？,注意：定理中的兩個(gè)條件（直徑，垂直于弦）缺一不可！,【例1】如圖4，在O中，若弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。,【變式一】在圖4中，若O的半徑為10cm， OE=6cm，則AB= 。 【思考一】若圓的半徑為R，一條弦長為a， 圓心到弦的距離為d，則R、a、d三者之間 的關(guān)系式是 。,解決求趙州橋拱半徑的問題,實(shí)踐應(yīng)用,體會.分享,說出你這節(jié)課的收獲和體驗(yàn)，讓大家與你一起分享！,拓展延伸：利用：,提出問題： (i)把(1)和(3)互換，命題成立