1、模糊數(shù)學(xué),示例的模糊化,樣本,1 0 line 0 0 0 20 20.00 46.10 1 1 line 19 0 19 8 8.00 46.10 1 2line 0 20 19 8 22.47 46.10 1 3 line 0 20 8 42 23.41 46.10 1 4 line 19 8 8 42 35.74 46.10,CLASS OBJNUM TYPE XX1 YY1 XX2 YY2 SIZE DIAG,樣本,混凝土是一種高度復(fù)雜的材料?；炷恋奶?， 不僅取決于水分含量，也會受到其他成分的影響。,為什么要模糊化？,原本不就是模糊的嗎？ 傳統(tǒng)示例學(xué)習(xí)樣本的初始化離散化 將連續(xù)屬性

2、分割為不相交區(qū)間，并以符號表示 離散化方便了處理，卻損失了信息。如果這些信息很關(guān)鍵，將導(dǎo)致我們做出錯誤的判斷 降低離散化力度可以嗎？有時候不行，也不需要，我們只需要找出主要因素。 模糊就是推遲做出的離散化。信息不足的時候，先不作出決定。,模糊化不是概率化,概率是無原則的相似 兩個對象之間相似的程度 模糊是有中心的接近 與真相之間的距離,方法一、利用概率密度函數(shù),在數(shù)學(xué)中，一個連續(xù)型隨機變量的概率密度函數(shù)是一個描述這個隨機變量的輸出值在某一個確定的取值點附近的可能性的函數(shù)。,樣本模糊化的思路是？,模糊化的方法 數(shù)理統(tǒng)計（參數(shù)估計，分布假設(shè)） 專家干預(yù) Photoshop的模糊化方法 采用矩陣，判

3、斷矩陣邊緣與矩陣核心的差，通過增減相互靠攏，對于隸屬于那塊圖像不做明確的界限。 假設(shè)一張黑白圖片，0和1表示每個點，模糊化,用隸屬函數(shù)可以進(jìn)行模糊化,采用隸屬函數(shù)代替概率密度函數(shù) 借鑒概率密度函數(shù)的計算方法 隸屬函數(shù)是有中心的密度函數(shù) 示例學(xué)習(xí)的一切信息來自樣本 知識來自樣本示例學(xué)習(xí)的基本原則 如何從樣本確定中心點？ 如何由中心點展開？,什么函數(shù)才被稱為隸屬函數(shù),假設(shè)數(shù)據(jù)符合概率密度函數(shù)pdf，我們所設(shè)計的隸屬函數(shù)應(yīng)該是接近pdf的 隸屬函數(shù)必須滿足的三項要求 必須在0至1之間，這是統(tǒng)計函數(shù)所必須保證的 隸屬函數(shù)的數(shù)學(xué)期望其本質(zhì)是與中心位置之差，稱之為 置信度。置信度的最低要求為c。 置信度大

4、于c，同時模糊性最小的隸屬函數(shù)，被稱為 最優(yōu)隸屬函數(shù),最優(yōu)隸屬函數(shù),最優(yōu)隸屬函數(shù)（0至1的閉區(qū)間內(nèi)） 模糊性+確定型-期望限=1（） 保持了一致性原則 一致性：可能性不小于概率值 使用最優(yōu)隸屬函數(shù)代替pdf的前提條件 只損失信息、不添加不可靠信息,pdf最優(yōu)隸屬度函數(shù)舉例,指數(shù)分布 正態(tài)分布,方法二、 Maxmin方法,隸屬函數(shù) F(R)表示隸屬函數(shù)全體集合 a，位置參數(shù) b，規(guī)模參數(shù) 在閉區(qū)間 且 非空,Maxmin方法,如果某個樣本為 則參數(shù)的估計值為 c為經(jīng)驗值,多項式類型,假設(shè)K=2 =1-t2; c=(2+1)0.5/2=0.8660,正態(tài)類型,=exp(-pi*t.2); c=(pi/2)0.5=1.2533,指數(shù)類型,=2.7183.(-abs(t); c=0.5,圓弧類型,=(1-t.2).0.5; c = 0.7071,Maxmin方法,Maxmin方法只適合已知數(shù)據(jù)分布的情況 這里也就隱含了如果訓(xùn)練樣本與數(shù)據(jù)分布之間有偏差，則很難被察覺 該方法主要適合擁有大量樣本或?qū)颖痉植挤浅Ｇ宄臅r候 下面介紹基于相似性的樣本模糊化方法,方法三、基于相似性的方法,排序 比較差異 相似分組 三角隸屬函數(shù) 該方法非常簡單 但損失了大量信息,方法四、基于聚類的迭代算法,最大k值（小于樣本數(shù)量） 最小k值（大于等于