1、 現(xiàn)代排隊(duì)管理理論第十四章 排隊(duì)論 1 排隊(duì)過(guò)程的組成部分 2 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 3 多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 4 排隊(duì)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)分析 5 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 6 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、定長(zhǎng)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 7 多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、任意的服務(wù)時(shí)間、損失制排隊(duì)模型 8 顧客來(lái)源有限制排隊(duì)模型 9 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間、系統(tǒng)容量有限制的排隊(duì)模型 10 多服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間、系統(tǒng)容量有限制的排隊(duì)模型 *11 生滅過(guò)程及生滅過(guò)程排隊(duì)系統(tǒng) 管理運(yùn)籌學(xué) 1 排隊(duì)過(guò)程的組成部分 一、基本概念 ? 一些排隊(duì)系統(tǒng)的例子 排隊(duì)系

2、統(tǒng) 顧 客 服務(wù)臺(tái) 服務(wù) 電話系統(tǒng) 電話呼叫 售票系統(tǒng) 購(gòu)票旅客 設(shè)備維修 出故障的設(shè)備 防空系統(tǒng) 進(jìn)入陣地的敵機(jī) 電話總機(jī) 售票窗口 修理工 高射炮 接通呼叫或取消呼叫 收款、售票 排除設(shè)備故障 瞄準(zhǔn)、射擊，敵機(jī)被擊落或離開(kāi) ? 排隊(duì)的過(guò)程可表示為： 顧客到達(dá) 排隊(duì) 服務(wù)機(jī)構(gòu)服務(wù) 排隊(duì)系統(tǒng) 管理運(yùn)籌學(xué) 服務(wù)后顧客離去 1 排隊(duì)過(guò)程的組成部分 考慮要點(diǎn)： 1、服務(wù)臺(tái)（或通道）數(shù)目：?jiǎn)畏?wù)臺(tái)（單通道）、多服務(wù)臺(tái)（多通道）。 2、顧客到達(dá)過(guò)程：本教材主要考慮顧客的泊松到達(dá)情況。 滿足以下四個(gè)條件的輸入流稱為泊松流（泊松過(guò)程）。 *平穩(wěn)性：在時(shí)間區(qū)間 t, t+?t) 內(nèi)到達(dá)k個(gè)顧客的概率與t無(wú)關(guān)，

3、只與 ?t 有關(guān)，記為 pk(?t）； *無(wú)后效性：不相交的時(shí)間區(qū)間內(nèi)到達(dá)的顧客數(shù)互相獨(dú)立； *普通性：在足夠短的時(shí)間內(nèi)到達(dá)多于一個(gè)顧客的概率可以忽略； *有限性：任意有限個(gè)區(qū)間內(nèi)到達(dá)有限個(gè)顧客的概率等于1。 泊松分布 ? 為單位時(shí)間平均到達(dá)的顧客數(shù) p (x) = ?x e-? / x! (x = 0, 1, 2,) 管理運(yùn)籌學(xué) 1 排隊(duì)過(guò)程的組成部分 3、服務(wù)時(shí)間分布： 服從負(fù)指數(shù)分布，? 為平均服務(wù)率，即單位時(shí)間服務(wù) 的顧客數(shù)， p（服務(wù)時(shí)間 t ) = 1- e-? t 。 4、排隊(duì)規(guī)則分類 (1) 等待制： 顧客到達(dá)后，一直等到服務(wù)完畢以后才離去， 先到先服務(wù)，后到先服務(wù)，隨機(jī)服務(wù)，

4、有優(yōu)先權(quán)的服務(wù)； (2) 損失制： 到達(dá)的顧客有一部分未接受服務(wù)就離去。 5、平穩(wěn)狀態(tài)： 業(yè)務(wù)活動(dòng)與時(shí)間無(wú)關(guān)。 管理運(yùn)籌學(xué) 1 排隊(duì)過(guò)程的組成部分 排隊(duì)系統(tǒng)的符號(hào)表示: 一個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的特征可以用五個(gè)參數(shù)表示，形式為： abcde 其中 a 顧客到達(dá)的概率分布，可取m、 d、g 、ek等； b 服務(wù)時(shí)間的概率分布，可取m、d、 g 、 ek等； c 服務(wù)臺(tái)個(gè)數(shù)，取正整數(shù)； d 排隊(duì)系統(tǒng)的最大容量，可取正整數(shù)或?； e 顧客源的最大容量，可取正整數(shù)或?。 例如 m / m / 1 / ? / ? 表示顧客到達(dá)過(guò)程服從泊松分布，服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，一個(gè)服 務(wù)臺(tái)，排隊(duì)的長(zhǎng)度無(wú)限制和顧客的來(lái)源無(wú)限制

5、。 管理運(yùn)籌學(xué) 2 單服務(wù)臺(tái)1泊排松到隊(duì)達(dá)過(guò)、程負(fù)的指數(shù)組服成務(wù)部時(shí)分間的排隊(duì)模型 m/m/1/ 單位時(shí)間顧客平均到達(dá)數(shù) ?，單位平均服務(wù)顧客數(shù) ? (? ?) 數(shù)量指標(biāo)公式: 1. 系統(tǒng)中無(wú)顧客的概率 p0 =1? ? /? 2. 平均排隊(duì)的顧客數(shù) lq =?2/?(? ? ?) 3. 系統(tǒng)中的平均顧客數(shù) ls = lq + ? /? 4. 顧客花在排隊(duì)上的平均等待時(shí)間 wq = lq / ? 5. 顧客在系統(tǒng)中的平均逗留時(shí)間 ws = wq+ 1/? 6. 顧客得不到及時(shí)服務(wù)必須排隊(duì)等待的概率 pw =? /? 7. 系統(tǒng)中恰好有 n 個(gè)顧客的概率 pn =(? /?)n p0 管理運(yùn)籌學(xué)

6、 2 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 在上面的公式中，我們都認(rèn)定? ,即到達(dá)率小于服務(wù)率， 如果沒(méi)有這個(gè)條件，則排隊(duì)的長(zhǎng)度將無(wú)限制地增加，服務(wù)機(jī)構(gòu) 根本沒(méi)有能力處理所有到達(dá)的顧客，? 也就是? /? 1,我 們稱? /? 為服務(wù)強(qiáng)度。 例 某儲(chǔ)蓄所只有一個(gè)服務(wù)窗口。根據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，顧客的 到達(dá)過(guò)程服從泊松分布，平均每小時(shí)到達(dá)顧客36人；儲(chǔ)蓄所的 服務(wù)時(shí)間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每小時(shí)能處理48位顧客的業(yè)務(wù)。 試求這個(gè)排隊(duì)系統(tǒng)的數(shù)量指標(biāo)。 解 平均到達(dá)率 ? = 36/60 = 0.6， 平均服務(wù)率 ? = 48/60 = 0.8。 p0 =1? ? /? = 1?0.6/0.8 = 0.

7、25, lq =?2/?(? ? ?) = (0.6)2 / 0.8(0.8 ? 0.6) =2.25 (個(gè)顧客), 管理運(yùn)籌學(xué) 2 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服務(wù)時(shí)間的排隊(duì)模型 ls = lq + ? /? = 2.25+ 0.6/0.8 =3 (個(gè)顧客), wq = lq / ? = 2.25/0.6 = 3.75（分鐘）, ws = wq+ 1/? = 3.75+1/0.8 =5 （分鐘）, pw = ? /? = 0.6/0.8 = 0.75, pn =(? /?)n p0 = (0.75)n 0.25, n=1, 2, 。 通過(guò)計(jì)算，可知儲(chǔ)蓄所的排隊(duì)系統(tǒng)里有n個(gè)顧客的概率，見(jiàn)表14-1。 系統(tǒng)里的顧客數(shù) 概率 系統(tǒng)里的顧客數(shù) 概率 0 0.2500 4 0.0791 1 0.1875 5 0.0593 表14-1 2 0.1406 6 0.0445 3 0.1055 7 0.1335 管理運(yùn)籌學(xué) 2 單服務(wù)臺(tái)泊松到達(dá)、負(fù)指數(shù)服