1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義,Email: ,講課人：童繼稀,知識(shí)回顧,(1) 函數(shù)平均變化率,幾何意義：,(2) 導(dǎo)數(shù)的定義,割線AB的斜率,問(wèn)題探究,P,Pn,割線,切線,T,當(dāng)點(diǎn)Pn沿著曲線無(wú)限接近點(diǎn)P,即 0時(shí),割線PPn 趨于確定位置PT.則我們把直線PT稱(chēng)為曲線在點(diǎn)P處的切線.,圖像觀摩,新課探究,割線PPn的斜率kn與切線PT的斜率k有什么關(guān)系?,當(dāng)點(diǎn)Pn無(wú)限趨近于點(diǎn)P即x0時(shí), kn無(wú)限趨近于切線PT的斜率k .,導(dǎo)數(shù)的幾何意義,即:,提供了求曲線上某點(diǎn)切線的斜率的一種方法;,用途:,函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT的斜率,切線斜率的本質(zhì)函數(shù)在x=x0處的導(dǎo)數(shù).,通過(guò)無(wú)限逼近的方法

2、，將割線趨于的確定位置的直線定義為切線（交點(diǎn)可能不惟一）適用于各種曲線。所以，這種定義才真正反映了切線的直觀本質(zhì).,問(wèn)題： 1、回顧如何判斷一條直線為圓的切線？,對(duì)比鞏固,2、如左圖, 直線l1,l2是否為切線？,例1:如圖,它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù) 的圖象.根據(jù)圖象,請(qǐng)描述、比較曲線h(t)在t0, t1, t2 附近的變化情況.,應(yīng)用,例題分析,解：我們用曲線h(t)在t0,t1,t2處的切線，刻畫(huà)曲線h(t)在上述三個(gè)時(shí)刻附近的變化情況.,當(dāng)t=t0時(shí),曲線h(t)在t0處的切線l0平行于x軸.所以, 在t=t0附近曲線比較平坦,幾乎沒(méi)有下降.,(2) 當(dāng)t=t1時(shí),曲線h(

3、t)在t1處的切線l1的斜h(t1)0. 所以, 在t=t1附近曲線下降, 即函數(shù)h(t)在t=t1附 近單調(diào)遞減.,當(dāng)t=t2時(shí),曲線h(t)在t2處的切線l2的斜率h(t2)0. 所以,在t=t2附近曲線下降, 即函數(shù)h(t)在t=t2附近也單調(diào)遞減.,與t2相比, 曲線在t1附近下降得緩慢些.,如圖,它表示跳水運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù) 的 圖象. 請(qǐng)描述、比較曲線h(t)在 t3, t4 附近的變化情況？,練習(xí),l4,l3,應(yīng)用,例2:求曲線y=x2+1在點(diǎn)P(1,2)處的切線斜率及切線方程.,Q,P,x,y,-,1,1,1,O,j,M,D,y,D,x,求曲線上某點(diǎn)處的切線方程的步驟:,解：,切線方程為y-2=2(x-1), 即y=2x.,因此, 切線的斜率k=2；,求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f(x0);,利用點(diǎn)斜式求切線方程.,變式訓(xùn)練,2、已知曲線 在點(diǎn) 處的切線的斜率為16，則點(diǎn) 的坐標(biāo)為_(kāi).,1、曲線 在點(diǎn) 處的切線的傾斜角為( ),A.90 。 B.45 。 C.135 。 D.60。,（3，30）,B,總結(jié),一個(gè)概念：曲線在某點(diǎn)的切線,兩種題型:(1)研究函數(shù)圖像的變化趨勢(shì) (2)