1、項(xiàng)目十二 方差分析案例1.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)方法是否會(huì)使完成課程的時(shí)間差異縮小一種空軍電子學(xué)引導(dǎo)性教程利用一種個(gè)人化教學(xué)系統(tǒng)，每位學(xué)生觀看講座錄像帶，然后給以程式化的教材。每位學(xué)生獨(dú)立地鉆研教材直至其完成訓(xùn)練并通過考試。我們關(guān)心的問題是每位學(xué)生完成其訓(xùn)練計(jì)劃的這一部分的不同速度。有些學(xué)生能夠相對(duì)較快地完成程式化教材，而另一些學(xué)生花在教材上的時(shí)間較長(zhǎng)并且需要另外的時(shí)間來(lái)完成課程。在整個(gè)集體共同進(jìn)行其他方面的訓(xùn)練之前，進(jìn)行得較快的學(xué)生要等待較慢的學(xué)生完成引導(dǎo)性教程。一種建議的替代系統(tǒng)涉及到使用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。在這種方法中，所有的學(xué)生觀看相同的講座錄像帶，然后每位學(xué)生被指派到一個(gè)計(jì)算機(jī)終端以接受進(jìn)一步訓(xùn)

2、練。在教程自我訓(xùn)練部分的整個(gè)過程中，由計(jì)算機(jī)指導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立工作。為對(duì)建議的和當(dāng)前的教學(xué)方法進(jìn)行比較，一個(gè)由122名學(xué)生組成的班級(jí)被隨機(jī)地指派采用這兩種方法之一。一組61名學(xué)生使用當(dāng)前程式化教材，另一組61名學(xué)生使用建議的計(jì)算機(jī)輔助方法。每位學(xué)生用在學(xué)習(xí)上的時(shí)間（小時(shí)）被記錄在下表：當(dāng)前訓(xùn)練方法完成教程的時(shí)間（小時(shí)）76767774767474777278737875807972697972707081767872827273717077787379826577797376816975757779767876767377847474697966707472建議的計(jì)算機(jī)輔助方法完成教程的時(shí)間（小時(shí)）

3、74757778748073737876767477697675727572767277737769777576747775787277787876757676757680777675737777777975757282767674727871（1）利用適當(dāng)?shù)拿枋鲂越y(tǒng)計(jì)，將每種方法的訓(xùn)練時(shí)間資料匯總。由樣本資料，你能觀察到什么異同？（2）評(píng)價(jià)兩種訓(xùn)練方法總體均值之間的差異。討論你的結(jié)論。（3）計(jì)算每種訓(xùn)練方法的標(biāo)準(zhǔn)差與方差。進(jìn)行兩種訓(xùn)練方法總體方差相等的假設(shè)檢驗(yàn)，討論你的結(jié)論。（4）關(guān)于兩種方法之間的差異，你能得出什么結(jié)論？你有何建議？解釋之。（5）在對(duì)將來(lái)要使用的訓(xùn)練計(jì)劃作最終決定之前，你是

4、否建議需要其他數(shù)據(jù)或檢驗(yàn)？2.分試卷測(cè)試效果是否一致讓4名學(xué)生前后做3份測(cè)驗(yàn)卷，得到如下表的分?jǐn)?shù)，運(yùn)用方差分析法可以推斷分析的問題是：3份測(cè)驗(yàn)卷測(cè)試的效果是否有顯著性差異？ 3、地理位置與患抑郁癥之間是否有關(guān)系 抑郁癥有兩種含義，廣義的抑郁癥包括情感性精神病、抑郁性神經(jīng)癥、反應(yīng)性抑郁癥、更年期抑郁癥等；狹義的則僅指情感性精神病抑郁癥。抑郁癥在國(guó)外是一種十分常見的精神疾病，據(jù)報(bào)告，其患病率最高竟占人群的10左右，而且社會(huì)經(jīng)濟(jì)情況較好的階層，患病率越高。世界衛(wèi)生組織預(yù)測(cè)，抑郁癥將成為21世紀(jì)人類的主要?dú)⑹?。全世界患有抑郁癥的人數(shù)在不斷增長(zhǎng)，而抑郁癥患者中有1015%面臨自殺的危險(xiǎn)引起抑郁癥的原因有

5、很多，為了了解地理位置對(duì)抑郁癥是否有影響,我們做如下的案例分析： 作為對(duì)65歲以上的人長(zhǎng)期研究的一部分，在紐約洲北部地區(qū)的wentworth醫(yī)療中心的社會(huì)學(xué)專家和內(nèi)科醫(yī)生進(jìn)行了一項(xiàng)研究，以調(diào)查地理位置與患抑郁癥之間的關(guān)系。選擇了60個(gè)相當(dāng)健康的人組成一個(gè)樣本，其中20人居住在佛羅里達(dá)，20人居住在紐約，20人居住在北卡羅米納。對(duì)中選的人給出了測(cè)量抑郁癥的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)化實(shí)驗(yàn)，搜集到表1中的資料，較高的分表示較高的抑郁癥水平。 研究的第二部分考慮地理位置與患有慢性病的65歲以上的人患抑郁癥之間的關(guān)系，這些慢性病諸如關(guān)節(jié)炎、高血壓、心臟失調(diào)等。這種狀況的人也選出60個(gè)組成樣本，同樣20人居住在佛羅里達(dá)，

6、20人居住在紐約，20人居住在北卡羅米納。 要求根據(jù)所給的樣本數(shù)據(jù)，做出以下管理報(bào)告：描述統(tǒng)計(jì)學(xué)方法概括說明兩部分研究的資料，關(guān)于抑郁癥的得分，你的初步觀測(cè)結(jié)果是什么？ 對(duì)兩個(gè)數(shù)據(jù)集使用方差分析方法，陳述每種情況下被檢驗(yàn)的假設(shè)，你的結(jié)論是什么？ 用推斷法說明單個(gè)處理均值的合理性。 討論這個(gè)研究的推廣和你認(rèn)為有用的其他分析 本案例是通過單因素的方差分析，對(duì)各個(gè)地區(qū)的抑郁癥得分均值進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。分別檢驗(yàn)地理位置對(duì)健康人群和慢性病患者是否有影響，以及影響程度，進(jìn)而得出結(jié)論。案例分析 首先：數(shù)據(jù)資料中的數(shù)據(jù)，并不能直接看出地區(qū)與患抑郁癥之間有聯(lián)系與否。我們可以根據(jù)所給的樣本資料，得到以下信息： （一）

7、健康的被調(diào)查者中：佛羅里達(dá)地區(qū)平均得分=5.55 紐約地區(qū)平均得分=8 北卡羅米納地區(qū)平均得分=7.05 （二）患抑郁癥的被調(diào)查者中：佛羅里達(dá)地區(qū)平均得分=13.6 紐約地區(qū)平均得分=15.25 北卡羅米納地區(qū)平均得分=13.95 （三）我們給出不同地區(qū)所有被調(diào)查者的平均得分情況 佛羅里達(dá)地區(qū)平均得分=9.575 紐約地區(qū)平均得分=11.625 北卡羅米納地區(qū)平均得分=10.5。根據(jù)計(jì)算出的樣本均值，給出相同地區(qū)不同健康狀況下平均得分的比較圖示以及不同地區(qū)所有被調(diào)查者的數(shù)據(jù)均值如圖所示：由以上圖示，初步觀測(cè)結(jié)論如下：從同一地區(qū)來(lái)看，患慢性病的被調(diào)查者患抑郁癥的水平明顯高于健康者； 從地區(qū)差異來(lái)看，紐約地區(qū)患抑郁癥的平均水平最高，北卡羅米納次之，佛羅里達(dá)最低。 然后：為了進(jìn)一步探討地理位置與患抑郁癥之間是否有顯著關(guān)系，我們進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。該案例實(shí)質(zhì)是檢驗(yàn)不同水平下總體均值是否相等。我們把其他因素固定，只保留“地理位置”這個(gè)因素，來(lái)檢驗(yàn)在不同地理位置，患抑郁癥水平是否顯著不同。 從分析結(jié)果看，由于p值0.342663大于給定的顯著性水平0.05，因此有充分的理由接受原假設(shè)，即不