1、,一、選擇題（每小題6分，共36分） 1.空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，下列柱坐標(biāo) 對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在平面yOz內(nèi)的是( ) 【解析】選A.由點(diǎn)P的柱坐標(biāo)（,z），當(dāng)= 時(shí)，點(diǎn)P 在平面yOz內(nèi)，故選A.,2.已知空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，點(diǎn)M在平面yOz內(nèi)，若M的球坐標(biāo)為(r,),則應(yīng)有( ) 【解析】選D.由點(diǎn)M向平面xOy作垂線，垂足N一定在直線Oy 上，由極坐標(biāo)系的意義知= 或 .,3.設(shè)點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為(2,0,2)，則點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為( ) (A)(2,0,2) (B)(2,2) (C)( ,0,2) (D)( ,2) 【解析】選A.設(shè)M的柱坐標(biāo)為(,z)，由 解得 點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為（2,0,2）

2、.,4.若點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為 ，則P到直線Oy的距離為( ) （A）1 （B）2 （C） （D） 【解析】選D.由于點(diǎn)P的柱坐標(biāo)為（,z）= ，故 點(diǎn)P在平面xOy內(nèi)的射影Q到直線Oy的距離為 ,結(jié)合 圖形，得P到直線Oy的距離為,5.已知點(diǎn)M的球坐標(biāo)為 ，則點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為( ),【解析】,6.球坐標(biāo)系中，滿足= ，r0,+), 0,的動(dòng)點(diǎn)P(r,)的軌跡為( ) （A）點(diǎn) （B）直線 （C）半平面 （D）半球面,【解析】選C.由于球坐標(biāo)系中,= ，r0,+), 0,，故射線OM平分xOy,由球坐標(biāo)系的意義，動(dòng)點(diǎn)P(r,)的軌跡為二面角x-OP-y的平分面，這是半平面，如圖.,二、填空題（每小題8

3、分，共24分） 7.若點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為(2, ，-2)，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為_. 【解析】設(shè)M的直角坐標(biāo)為(x,y,z), 答案：(-1, ,-2),8.設(shè)點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為 ，則它的球坐標(biāo)為_. 【解析】設(shè)點(diǎn)P的球坐標(biāo)為(r,),其中r0, 0,02. 答案：,9.已知柱坐標(biāo)系中,點(diǎn)M的柱坐標(biāo)為 ,且點(diǎn)M在數(shù)軸Oy上的射影為N,則|OM|=_,|MN|=_. 【解析】設(shè)點(diǎn)M在平面Oxy上的射影為P,連結(jié)PN, 則PN為線段MN在平面Oxy上的射影. MN直線Oy,MP平面xOy， PN直線Oy. 答案：3,三、解答題（共40分） 10.（12分）在球坐標(biāo)系中，方程r=1表示空間中的什么曲 面？方程= 表示空間中的什么曲面? 【解析】方程r=1表示球心在原點(diǎn)且半徑為1的球面; 方程= 表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)，半頂角為 的上半個(gè)圓錐面，中 心軸為z軸.,11.（14分）已知球坐標(biāo)系Oxyz中, 求|MN|. 【解析】方法一:由題意知, |OM|=|ON|=6，MON= , MON為等邊三角形，|MN|=6.,12.（14分）在柱坐標(biāo)系中，求滿足 的動(dòng)點(diǎn)M （,z）圍成的幾何體的體積. 【解析】根據(jù)柱坐標(biāo)系與點(diǎn)的柱坐 標(biāo)的意義可知，滿足=1，0 2，0z2的動(dòng)點(diǎn)M（, z）的軌跡是