1、2.1.2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（一） （一）教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景，理解指數(shù)函數(shù)的概念，掌握指數(shù)函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).2過(guò)程與方法能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索指數(shù)函數(shù)圖象特征通過(guò)觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).3情感、態(tài)度與價(jià)值觀在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，努力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)（2） 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1 教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和圖象2 教學(xué)難點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念和圖象及性質(zhì)3 （三）教學(xué)方法采用觀察、分析、歸納、抽象、概括，自主探究，合作交流的教學(xué)方法，通過(guò)各種教學(xué)媒體（如

2、計(jì)算機(jī)或計(jì)算器），調(diào)動(dòng)學(xué)生參與課堂教學(xué)的主動(dòng)性和積極性（四）教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容 師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)引入1. 在本章的開(kāi)頭，問(wèn)題（1）中時(shí)間與GDP值中的，請(qǐng)問(wèn)這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征. 2. 這兩個(gè)函數(shù)有什么共同特征，從而得出這兩個(gè)關(guān)系式中的底數(shù)是一個(gè)正數(shù)，自變量為指數(shù)，即都可以用（0且1來(lái)表示）.學(xué)生思考回答函數(shù)的特征 由實(shí)際問(wèn)題引入，不僅能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且可以培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力形成概念理解概念指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)（0且1）叫做指數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù)的定義域?yàn)镽.回答：在下列的關(guān)系式中，哪些不是指數(shù)函數(shù)，為什么？（1） （2） （3）（4） （5） （6）

3、（7） （8） （1，且）小結(jié)：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義來(lái)判斷說(shuō)明：因?yàn)?，是任意一個(gè)實(shí)數(shù)時(shí)，是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以函數(shù)的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R.若0，如在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)的函數(shù)值不存在.若=1, 是一個(gè)常量，沒(méi)有研究的意義，只有滿足的形式才能稱為指數(shù)函數(shù)， 如：不符合 .學(xué)生獨(dú)立思考，交流討論，教師巡視，并注意個(gè)別指導(dǎo)，學(xué)生探討分析，教師點(diǎn)撥指導(dǎo)由特殊到一般，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納、概括的能力使學(xué)生進(jìn)一步理解指數(shù)函數(shù)的概念.深化概念我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的時(shí)候，主要是根據(jù)函數(shù)的圖象，即用數(shù)形結(jié)合的方法來(lái)研究. 下面我們通過(guò)先來(lái)研究（1）的圖象，用計(jì)算機(jī)完成以下表格，并且用計(jì)算機(jī)畫(huà)出函數(shù)的圖象0124再研究（01

4、）的圖象，用計(jì)算機(jī)完成以下表格并繪出函數(shù)的圖象.124從圖中我們看出通過(guò)圖象看出實(shí)質(zhì)是上的點(diǎn)（x，y）討論：的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以這兩個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，對(duì)嗎？0利用電腦軟件畫(huà)出的函數(shù)圖象. 問(wèn)題：從畫(huà)出的圖象中，你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象與底數(shù)間有什么樣的規(guī)律.從圖上看（1）與兩函數(shù)圖象的特征關(guān)于軸對(duì)稱.學(xué)生列表計(jì)算，描點(diǎn)、作圖教師動(dòng)畫(huà)演示學(xué)生觀察、歸納、總結(jié)，教師誘導(dǎo)、點(diǎn)評(píng)通過(guò)列表、計(jì)算使學(xué)生體會(huì)、感受指數(shù)函數(shù)圖象的化趨勢(shì)，通過(guò)描點(diǎn)，作圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力不同情況進(jìn)行對(duì)照，使學(xué)生再次經(jīng)歷從特殊到一般，由具體到抽象的思維過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力應(yīng)用舉例例1：（P66 例6）已知指數(shù)函數(shù)（0且1）的

5、圖象過(guò)點(diǎn)（3，），求例1分析：要求再把0，1，3分別代入，即可求得解：將點(diǎn)（3，），代入得到，即，解得：，于是，所以，f(1)= , .學(xué)生思考、解答、交流，教師巡視，注意個(gè)別指導(dǎo)，發(fā)現(xiàn)帶有普遍性的問(wèn)題，應(yīng)及時(shí)提到全體學(xué)生面前供大家討論鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想和創(chuàng)新能力歸納總結(jié)1、理解指數(shù)函數(shù)2、解題利用指數(shù)函數(shù)的圖象，可有利于清晰地分析題目，培養(yǎng)數(shù)型結(jié)合與分類討論的數(shù)學(xué)思想 . 學(xué)生先自回顧反思，教師點(diǎn)評(píng)完善 通過(guò)師生的合作總結(jié)，使學(xué)生對(duì)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)的結(jié)構(gòu)有一個(gè)明晰的認(rèn)識(shí)，形成知識(shí)體系.形成概念概念深化圖象特征101向軸正負(fù)方向無(wú)限延伸:函數(shù)的定義域?yàn)镽圖象關(guān)于原點(diǎn)或軸不對(duì)稱：

6、非奇非偶函數(shù)函數(shù)圖象都在軸上方：函數(shù)的值域?yàn)镽+函數(shù)圖象都過(guò)定點(diǎn)（0，1）：=1自左向右，圖象逐漸上升：增函數(shù)自左向右，圖象逐漸下降：減函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1：0，1在第一象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1：0，1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都小于1：0，1在第二象限內(nèi)的圖象縱坐標(biāo)都大于1：0，1問(wèn)題：指數(shù)函數(shù)（0且1），當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，函數(shù)圖象間有什么樣的關(guān)系.師：引導(dǎo)學(xué)生觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納出圖象的特征.生：從漸進(jìn)線、對(duì)稱軸、特殊點(diǎn)、圖象的升降等方面觀察指數(shù)函數(shù)的圖象，歸納出圖象的特征.師：幫助學(xué)生完善.師：畫(huà)出幾個(gè)圖象提出問(wèn)題.生：畫(huà)出幾個(gè)底數(shù)不同的指數(shù)函數(shù)圖象，得到指數(shù)函數(shù)（0且1

7、），當(dāng)?shù)讛?shù)越大時(shí)，在第一象限的函數(shù)圖象越高.（底大圖高）通過(guò)分析圖象，得到圖象特征，從而進(jìn)一步 得到指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。明確底數(shù)是確定指數(shù)函數(shù)的要素.應(yīng)用舉例例2（P62例7）比較下列各題中的兩個(gè)值的大?。?）1.72.5 與 1.73( 2 )與( 3 ) 1.70.3 與 0.93.1例2解法1：用數(shù)形結(jié)合的方法，如第（1）小題，用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出的圖象，在圖象上找出橫坐標(biāo)分別為2.5, 3的點(diǎn)，顯然，圖象上橫坐標(biāo)就為3的點(diǎn)在橫坐標(biāo)為2.5的點(diǎn)的上方，所以 .解法2：用計(jì)算器直接計(jì)算： 所以，解法3：由函數(shù)的單調(diào)性考慮因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在R上是增函數(shù)，且2.53，所以，仿照以上方法可以解決第（

8、2）小題 .注：在第（3）小題中，可以用解法1，解法2解決，但解法3不適合 .由于1.70.3=0.93.1不能直接看成某個(gè)函數(shù)的兩個(gè)值，因此，在這兩個(gè)數(shù)值間找到1，把這兩數(shù)值分別與1比較大小，進(jìn)而比較1.70.3與0.93.1的大小 .例3（P63例8）截止到1999年底，我們?nèi)丝趩?3億，如果今后，能將人口年平均均增長(zhǎng)率控制在1%，那么經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為多少（精確到億）？解：設(shè)今后人口年平均增長(zhǎng)率為1%，經(jīng)過(guò)年后，我國(guó)人口數(shù)為億，則當(dāng)=20時(shí)，答：經(jīng)過(guò)20年后，我國(guó)人口數(shù)最多為16億.課堂練習(xí)：1.已知按大小順序排列；2. 比較（0且0）.練習(xí)答案1. ；2. 當(dāng)時(shí)，則.當(dāng)時(shí)，則.分析：可以先觀察一年一年增長(zhǎng)的情況，再?gòu)闹邪l(fā)現(xiàn)規(guī)律，最后解決問(wèn)題：1999年底人口約為13億經(jīng)過(guò)1年人口約為13（1+1%）億經(jīng)過(guò)2年人口約為13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2億經(jīng)過(guò)3年人口約為13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3億經(jīng)過(guò)年 人口約為13(1+1%)億經(jīng)過(guò)20年人口約為13(1+1%)20億掌握指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.小結(jié)：類似上面的問(wèn)題，設(shè)原值為N，平均增長(zhǎng)率為P，則對(duì)于經(jīng)過(guò)時(shí)間后總量，0且1）的函數(shù)