1、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識梳理1.能利用“五點法”作三角函數(shù)的圖象，并能根據(jù)圖象求解析式.2.能綜合利用性質(zhì)，并能解有關(guān)問題.點擊雙基1.定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若f（x）的最小正周期是，且當(dāng)x0，時，f（x）=sinx，則f（）的值為A.B.C.D.解析：f（）=f（2）=f（）=f（）=sin=.答案：D2.函數(shù)y=xcosxsinx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)A.（，）B.（，2）C.（，）D.（2，3）解析：用排除法，可知B正確.答案：B3.函數(shù)y=sin4x+cos2x的最小正周期為A.B.C.D.2解析：y=sin4x+cos2x=（）2+=+=cos4x+.故最

2、小正周期T=.答案：B4.y=5sin（2x+）的圖象關(guān)于y軸對稱，則=_.解析：y=f（x）為偶函數(shù).答案：=k+（kZ）典例剖析【例1】 判斷下面函數(shù)的奇偶性：f（x）=lg（sinx+）.剖析：判斷奇偶性首先應(yīng)看定義域是否關(guān)于原點對稱，然后再看f（x）與f（x）的關(guān)系.解：定義域為R，又f（x）+f（x）=lg1=0，即f（x）=f（x），f（x）為奇函數(shù).評述： 定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要（但不充分）條件.【例2】 求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（1）y=sin（）；剖析：（1）要將原函數(shù)化為y=sin（x）再求之.（2）可畫出y=|sin（x+）|的圖象.解：（1）y=sin（

3、）=sin（）.故由2k2k+3kx3k+（kZ），為單調(diào)減區(qū)間；由2k+2k+3k+x3k+（kZ），為單調(diào)增區(qū)間.遞減區(qū)間為3k，3k+，遞增區(qū)間為3k+，3k+（kZ）.（【例3】已知函數(shù)f（x）=，求f（x）的定義域，判斷它的奇偶性.剖析：此題便于入手，求定義域、判斷奇偶性靠定義便可解決，求值域要對函數(shù)化簡整理.解：由cos2x0得2xk+，解得x+（kZ）.所以f（x）的定義域為x|xR且x+，kZ.因為f（x）的定義域關(guān)于原點對稱，且f（x）=f（x），所以f（x）是偶函數(shù).評述：本題主要考查三角函數(shù)的基本知識，考查邏輯思維能力、分析和解決問題的能力. 【例4】 判斷f（x）=的奇

4、偶性.正確解法：取x=，f（x）有意義，取x=，f（x）沒有意義，故定義域關(guān)于原點不對稱.f（x）是非奇非偶函數(shù).常見錯誤及診斷：一些學(xué)生不分析定義域是否關(guān)于原點對稱，而急于函數(shù)變形，極易導(dǎo)致錯誤的結(jié)論.要注意判斷奇偶性的步驟：一是分析定義域是否關(guān)于原點對稱，二是分析f（x）與f（x）的關(guān)系.闖關(guān)訓(xùn)練1.函數(shù)y=xsinx+cosx在下面哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)A.（，）B.（，2）C.（，）D.（2，3）解析：2.為了使y=sinx（0）在區(qū)間0，1上至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是A.98B.C.D.100解析：思考：若條件改為在x0，x0+1上至少出現(xiàn)50次最大值呢？3.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x3，5時，f（x）=2|x4|，則A.f（sin）f（cos）B.f（sin1）f（cos1）C.f（cos）f（sin）D.f（cos2）f（sin2）解析： 4.若f（x）具有性質(zhì)：f（x）為偶函數(shù)，對任意xR，都有f（x）=f（+x），則f（x）的解析式可以是_.（只寫一個即可）.5.給出下列命題：正切函數(shù)的圖象的對稱中心是唯一的；y=|sinx|、y=|tanx|的周期分別為、；若x1x2，則sinx1sinx2；若f（x）是R上的奇函數(shù)，它的最小正周期為T，則f（）=0.