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1、八年級數(shù)學（上冊）第七章 平行線的證明,5 三角形內(nèi)角和定理的證明,我們知道:三角形三個內(nèi)角的和等于1800.你還記得這個結論的探索過程嗎?,1,2,A,B,D,3,C,(1)如圖,當時我們是把A移到了1的位置,B移到了2的位置.如果不實際移動A和B,那么你還有其它方法可以 達到同樣的效果?,已知:如圖,在ABC. 求證:A+B+C=1800.,證明:作BC的延長線CD,過點C作CEAB,則,1=A(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),2= B(兩直線平行,同位角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定義), A+B+ACB=1800 (等量代換).,分析:延長BC到D,過點C作射線CEAB,這樣,

2、就相當于把A移到了1的位置,把B移到了2的位置.,這里的CD,CE稱為輔助線,輔助線通常畫成虛線.,言必有“據(jù)”,三角形內(nèi)角和定理,三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于1800. ABC中,A+B+C=1800.,A+B+C=1800的幾種變形: A=1800 (B+C). B=1800 (A+C). C=1800 (A+B). A+B=1800-C. B+C=1800-A. A+C=1800-B.,這里的結論,以后可以直接運用.,一題 多解,你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.,小明的想法已經(jīng)變?yōu)楝F(xiàn)實,由此你受到什么啟發(fā)?你有新的證法嗎?,證明:過點A作PQBC,則,1=B(兩直線

3、平行,內(nèi)錯角相等),2=C(兩直線平行,內(nèi)錯角相等),又1+2+3=1800 (平角的定義), BAC+B+C=1800 (等量代換).,所作的輔助線是證明的一個重要組成部分,要在證明時首先敘述出來.,練一練,ABC中，C=90，A=30，B=？,A=50，B=C，則ABC中B=？,ABC中可以有3個銳角嗎？ 3個直角呢？ 2個直角呢？若有1個直角,另外兩角有什么特點?,三角形的三個內(nèi)角中，只能有_個直角或_個鈍角,任意一個三角形，至少有_個銳角,至多有_個銳角,三角形中三角之比為123，則三個角各為多少度？,我是最棒的,1.直角三角形的兩銳角之和是多少度?等邊三角形的一個內(nèi)角是多少度?請證明你的結論.,已知:如圖在ABC中，DEBC,A=600, C=700. 求證： ADE=500.,結論: 直角三角形的兩個銳角互余.以后可以直接運用.,今天的收獲,證明三

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