1、山觀中學(xué)一體化教學(xué)案（高一年級(jí)數(shù)學(xué)）一、課題：三角函數(shù)的應(yīng)用 二、教學(xué)目標(biāo)1.會(huì)用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題2.體會(huì)三角函數(shù)是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型三、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)建立三角函數(shù)的模型四、教學(xué)過(guò)程1、情境設(shè)置：生活中有哪些周期現(xiàn)象？物理中的單擺運(yùn)動(dòng)，光的傳播，交流電，自然界的潮汐現(xiàn)象等等2、基礎(chǔ)知識(shí)：（略）3、例題講解例1、如圖，點(diǎn)O為做簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物體的平衡位置，向右的方向?yàn)槲矬w位移的正方向，若已知振幅為3cm，周期為3s，且物體向右運(yùn)動(dòng)到距平衡位置最遠(yuǎn)處時(shí)開(kāi)始計(jì)時(shí)。（1） 求物體對(duì)平衡位置的位移x(cm)和時(shí)間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系；（2） 求該物體在t=5s時(shí)的位置。O

2、例2.一根長(zhǎng)1cm的線，一端固定，另一端懸掛一個(gè)小球，小球擺動(dòng)時(shí)，離開(kāi)平衡位置時(shí)的位移s（cm）和時(shí)間t（s）之間的關(guān)系式是（1） 求小球擺動(dòng)的周期（2） 已知g=980cm/，要使小球擺動(dòng)周期為1s，線的長(zhǎng)度為多少？（精確到0.1，）課堂筆記：例3、一半徑為3m的水輪如圖所示，水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)4圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開(kāi)始計(jì)算時(shí)間。（1）將點(diǎn)P距離水面的高度z(m)表示為時(shí)間t(s)的函數(shù)；3POyx-2（2）點(diǎn)P第一次到達(dá)最高點(diǎn)大約要多長(zhǎng)時(shí)間？例4、海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情況下，船在漲

3、潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢；卸貨后落潮時(shí)返回海洋。下面給出了某港口在某季節(jié)每天幾個(gè)時(shí)刻的水深：時(shí)刻水深/m時(shí)刻水深/m 時(shí)刻水深/m0：00509：002518：00503：007512：005021：00256：005015：007524：0050（1） 選用一個(gè)三角函數(shù)來(lái)近似描述這個(gè)港口的水深與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，并給出在整點(diǎn)的水深的近似數(shù)值；（2） 一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m,安全條例規(guī)定至少要有1.5m的安全間隙 （船底與海底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？（3） 若船的吃水深度為4m,安全間隙為1.5m,該船在2：00開(kāi)始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3m的速度減少，那么該船在什

4、么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？五、課堂練習(xí)：1 函數(shù)的周期為,則正整數(shù)的值為_(kāi)2 一根彈簧振子作上下振動(dòng),它在時(shí)間(秒)內(nèi)離開(kāi)平衡位置的距離(厘米)由函數(shù)決定,則上球上升到最高點(diǎn)的位置是_經(jīng)過(guò)_秒,小球往返振動(dòng)一次,每秒內(nèi)小球往返振動(dòng)_次六、課堂小結(jié)1. 本課的重點(diǎn)是建立三角函數(shù)模型2. 充分理解三角函數(shù)的周而復(fù)始性質(zhì),它是描述周期現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型3. 努力提高數(shù)學(xué)抽象能力,能準(zhǔn)確地?cái)?shù)學(xué)語(yǔ)言加以表達(dá)三角函數(shù)的應(yīng)用學(xué)案1.函數(shù)的圖象( ) A:關(guān)于軸對(duì)稱 B:關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 C:關(guān)于軸對(duì)稱 D:不具有對(duì)稱性2.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是( ) A: B: C: D: 3.甲,乙兩樓相

5、距60m,從乙樓望甲樓頂?shù)难鼋菫?從甲樓望乙樓頂?shù)难鼋菫?則甲,乙兩樓的高度分別為_(kāi)4.一樹(shù)干被臺(tái)風(fēng)折成角,樹(shù)干底部與樹(shù)尖著地處相距20米,樹(shù)干原來(lái)的高度為_(kāi)5.以一年為一個(gè)周期調(diào)查某種商品在商店的銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn):該商品的銷售價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的,已知3月份的銷售價(jià)格最高為8元,7月份最低為4元,請(qǐng)你估計(jì)明年10月份該商品售價(jià)幾元? 6.電流隨時(shí)間變化的關(guān)系式是,設(shè)求(1)電流變化的周期和頻率 (2)當(dāng),時(shí),求電流7.摩天輪的半徑為40m,點(diǎn)距地面的高度為50m,摩天輪做勻速轉(zhuǎn)動(dòng),每3min轉(zhuǎn)一圈,摩天輪上的點(diǎn)的起始位置在做低點(diǎn)處試確定在時(shí)刻時(shí)點(diǎn)距離地面的高度;在摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi),有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)距離地面超過(guò)70m8如下圖，某地一天從6時(shí)到14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)y=Asin(x+)+b （A，） (1)求這段時(shí)間的最大溫差 (2)寫出這段曲線的函數(shù)解析式 9已知某海濱浴場(chǎng)的海浪高度y(m)是時(shí)間t(0t24,單位:小時(shí))的函數(shù),記作y=f(t).下表是某日各時(shí)的浪高數(shù)據(jù):t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5經(jīng)長(zhǎng)期觀察,y=f(t)的曲線可近似地看成是函數(shù)y=Acost+b的圖象.(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出函數(shù)y=Acost+b的最