1、空間向量及其運算,1,2,3,1,第 課時,1,如果l是經(jīng)過點A且平行于已知非零向量 的直線，那么對任一點O，點P在直線l上的充要條件是存在實數(shù)t，滿足等式：,三個向量共面的充要條件： 定理：如果兩個向量 不共線，則向量 與向量 共面的充要條件是存在實數(shù)對x、y，使：,推論：空間一點P位于平面MAB內(nèi)的充要條件是存在有序?qū)崝?shù)對x、y，使： 或?qū)臻g任意一點O，有：,例1 對空間任一點O和不共線的三點A、B、C，滿足： ，其中x+y+z=1,試問：點P、A、B、C是否共面？若x+y+z1,則結(jié)論是否依然成立？,例2 已知平行四邊形ABCD，從平面AC外一點O引向量 ， ， ， ，求證： (1)四

2、點E、F、G、H共面； (2)平面EG平面AC,例3 在棱長為a的正方體OABC-O1A1B1C1中，E、F分別是棱AB、BC上的動點，且AE=BF，求證：A1FC1E,2,第 課時,2,空間向量基本定理： 如果三個向量 不共面，那么對空間任一向量 ，存在一個唯一的有序?qū)崝?shù)對x、y、z，使,推論： 設(shè)O、A、B、C是不共面的四個點，則對空間任一點P，都存在唯一的三個有序?qū)崝?shù)x、y、z，使,例1 利用空間向量的方法證明直線與平面垂直的判定定理： 如果一條直線與平面內(nèi)的兩相交直線都垂直，則這條直線與這個平面垂直.,例2 已知：在空間四邊形OABC中， OABC，OBAC， 求證: OCAB,例3

3、已知線段AB在平面內(nèi)，線段AC，線段BDAB，且與所成的角為30，如果AB=a，AC=BD=b,求C、D間的距離.,3,第 課時,3,1、給出下列命題： (1)若向量 共線，向量 共線，則向量 共線 (2)向量 共面即它們所在的直線共面； (3)若向量 平行，則存在唯一的實數(shù)m，使 (4)已知A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點，若 ，則點是ABC的重 心。 其中不正確的命題的序號是 .,2、已知 是空間向量的一組基底，則下列向量中可以與向量 構(gòu)成基底的是( ) (A) (B) (C) (D),3、若向量 均為非零向量，則 是向量 平行的( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)非充分非必要條件,4、已知正方體ABCD-A1B1C1D1， 點F是側(cè)面CD1的中心，若 ，則 m= ,n= 。,5、 對空間任意一點，若 ，則A、B、C、P四點( ) (A) 不一定共面 (B)一定共面 (C) 一定不共面 (D)無法判定,例1 用向量方法求證：長方體的體對角線長的平方等于它的長、寬、高的平方和 .,例2 在60的兩面角-l-中，已知A、B到直線l的距離分別是2和4，且AB=10，求CD的長.,例3 在正方體ABCD-A1