1、第四章,圓的方程,4.3空間直角坐標(biāo)系,4.3.1空間直角坐標(biāo)系 4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式,自主預(yù)習(xí)學(xué)案,1空間直角坐標(biāo)系,垂直,原點(diǎn),坐標(biāo)軸,坐標(biāo)平面,zOx,45或135,x,y,z,平面,一一對應(yīng),(x，y，z),M(x，y，z),橫坐標(biāo),縱坐標(biāo),豎坐標(biāo),歸納總結(jié) (1)空間直角坐標(biāo)系中特殊位置點(diǎn)的坐標(biāo) 如下表所示(無誰誰各0),(2)空間直角坐標(biāo)系中特殊對稱點(diǎn)的坐標(biāo) 設(shè)點(diǎn)P(a，b，c)為空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，則 關(guān)于誰誰不變，其它變相反,3空間兩點(diǎn)間的距離公式 空間中點(diǎn)P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)之間的距離是 |P1P2|_.,C,D,C,解析點(diǎn)(1，1,

2、2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)和豎坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼南喾磾?shù)，A(1,1，2),(1,1，2),互動探究學(xué)案,命題方向1空間點(diǎn)的坐標(biāo)及位置確定,規(guī)律方法確定空間直角坐標(biāo)系中任一點(diǎn)P的坐標(biāo)的步驟是：過P作PCz軸于點(diǎn)C；過P作PM平面xOy于點(diǎn)M，過M作MAx軸于點(diǎn)A，過M作MBy軸于點(diǎn)B；設(shè)P(x，y，z)，則|x|OA|，|y|OB|，|z|OC|.當(dāng)點(diǎn)A、B、C分別在x、y、z軸的正半軸上時，則x、y、z的符號為正；當(dāng)點(diǎn)A、B、C分別在x、y、z軸的負(fù)半軸上時，則x、y、z的符號為負(fù)；當(dāng)點(diǎn)A、B、C與原點(diǎn)重合時，則x、y、z的值為0.,解析對于圖一，因為D是坐標(biāo)原點(diǎn)，A、C、D分別在x

3、軸、y軸、z軸的正半軸上，又正方體的棱長為2，所以D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、D(0,0,2) 因為B點(diǎn)在xDy平面上，它在x軸、y軸上的射影分別為A、C，所以B(2,2,0) 同理，A(2,0,2)、C(0,2,2) 因為B在xDy平面上的射影是B，在z軸上的射影是D，所以B(2,2,2) 對于圖二，A、B、C、D都在xDy平面的下方，所以其z坐標(biāo)都是負(fù)的，A、B、C、D都在xDy平面上，所以其z坐標(biāo)都是零因為D是坐標(biāo)原點(diǎn)，A，C分別在x軸、y軸的正半軸上，D在z軸的負(fù)半軸上，且正方體的棱長為2，所以D(0,0,0)、A(2,0,0)、C(0,2,0)、D(0,0，

4、2) 同得B(2,2,0)、A(2,0，2)、C(0,2，2)、B(2,2，2),命題方向2空間兩點(diǎn)間距離公式,規(guī)律方法1.建立空間直角坐標(biāo)系時應(yīng)遵循以下原則： (1)讓盡可能多的點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi)； (2)充分利用幾何圖形的對稱性 2求某點(diǎn)的坐標(biāo)時，一般先找這一點(diǎn)在某一坐標(biāo)平面上的射影，確定其兩個坐標(biāo)，再找出它在另一軸上的射影(或者通過它到這個坐標(biāo)平面的距離添上正負(fù)號)確定第三個坐標(biāo),空間點(diǎn)的坐標(biāo)的求法,錯解如圖，分別以AB、AC、AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系顯然A(0,0,0)， 又各棱長均為1，且B、C、A1均在坐標(biāo)軸上， B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)， B1、C1分別在xOz平面和yOz平面內(nèi)， B1(1,0,1)、C1(0,1,1)， 各點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0,0)、B(1,0,0)、C(0,1,0)、A1(0,0,1)、B1(1,0,1)、C1(0,1,1),錯因分析因為三棱柱各棱長均為1，所以ABC為正三角形，即BAC60，即錯解中建立的坐標(biāo)系xOy90.故本題做錯的根本原因在于建系時沒有抓住空間直角坐標(biāo)系三個坐標(biāo)軸兩兩垂直的本質(zhì)建系時應(yīng)選取從一點(diǎn)出發(fā)的三條兩兩垂直的線作為坐標(biāo)軸如果沒有滿足條件的直線，可以讓某一條坐標(biāo)軸“懸空”,解析