1、3.2.1古典概型,考察兩個試驗：,（1）拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗； （2）擲一顆質(zhì)地均勻的骰子的試驗.,在這兩個試驗中，可能的結(jié)果分別有哪些？,它們都是隨機事件，我們把這類隨機事件稱 為基本事件.,基本事件：在一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果稱為基本事件。,基本事件,基本事件的特點： 任何兩個基本事件是互斥的 任何事件都可以表示成基本事件的和。,練習(xí)1、 把一枚骰子拋6次，設(shè)正面出現(xiàn)的點數(shù)為x 1、求出x的可能取值情況 2、下列事件由哪些基本事件組成 （1）x的取值為2的倍數(shù)（記為事件A） （2） x的取值大于3（記為事件B） （3） x的取值為不超過2（記為事件C）,例1 從字母a、

2、b、c、d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？,解：所求的基本事件共有6個： A=a,b，B=a,c， C=a,d，D=b,c， E=b,d，F(xiàn)=c,d，,1、有限性： 一次試驗中只有有限個基本事件,2、等可能性： 每個基本事件發(fā)生的可能性是相等的,具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型。,上述試驗和例1的共同特點是：,（1）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認(rèn)為這是古典概型嗎?為什么？,因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。,思考?,思考,

3、1、若一個古典概型有 n 個基本事件，則每個基本事件發(fā)生的概率為多少？,2、若某個隨機事件 A 包含 m 個基本事件，則事件A 發(fā)生的概率為多少？,即,例：,同時拋擲三枚質(zhì)地均勻的硬幣呢？,解：所有的基本事件共有個： 正，正，正, 正，正，反, 正，反，正, 正，反，反, 反，正，正,反，正，反， 反，反，正, 反，反，反,同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗中， 有哪些基本事件？,A=正，正 , B=正，反 C=反，正 , D=反，反,擲一顆均勻的骰子，求擲得偶數(shù)點的概率。,解：擲一顆均勻的骰子，它的樣本空 間是=1, 2， 3, 4，5，6,n=6,而擲得偶數(shù)點事件A=2, 4，6,m=3,P

4、(A) =,例:,題后小結(jié)：,求古典概型概率的步驟： （1）判斷試驗是否為古典概型； （2）寫出基本事件空間 ，求 （3）寫出事件 ，求 （4）代入公式 求概率,例3、同時擲兩個骰子，計算： （1）一共有多少種不同的結(jié)果？ （2）其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種？ （3）向上的點數(shù)之和是5的概率是多少？,（2）在上面的結(jié)果中，向上的點數(shù)之和為5的結(jié)果有4種，分別為： （1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）。,（3）由于所有36種結(jié)果是等可能的，其中向上點數(shù)之和為5的結(jié)果（記為事件A）有4種，則,從表中可以看出同時擲兩個骰子的結(jié)果共有36種。,為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號

5、會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？,思考：,如果不標(biāo)上記號，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒有區(qū)別。,為什么要把兩個骰子標(biāo)上記號？如果不標(biāo)記號會出現(xiàn)什么情況？你能解釋其中的原因嗎？,如果不標(biāo)上記號，類似于（3，6）和（6，3）的結(jié)果將沒有區(qū)別。,思考：,(4,1),(3,2),例2 單選題是標(biāo)準(zhǔn)化考試中常用的題型，一般是從A、B、C、D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內(nèi)容，它可以選擇唯一正確的答案。假設(shè)考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的概率是多少？,解：這是一個古典概型，因為試驗的可能結(jié)果只有4個：選擇A、選擇B、選擇C、選擇D，即基本事件只有4個，考生隨機

6、的選擇一個答案是選擇A、B、C、D的可能性是相等的，由古典概型的概率計算公式得： P （ “答對” ）= “答對”所包含的基本事件的個數(shù) 4 =1/4=0.25,探究,在標(biāo)準(zhǔn)化的考試中既有單選題又有不定向選擇題，不定項選擇題從A、B、C、D四個選項中選出所有正確答案，同學(xué)們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，更難猜對，試求不定項選擇題猜對的概率。,我們探討正確答案的所有結(jié)果： 如果只要一個正確答案是對的，則有4種； 如果有兩個答案是正確的，則正確答案可以是（A、B）（A、C）（A、D）（B、C）(B、D) (C、D)6種 如果有三個答案是正確的，則正確答案可以是（A、B、C）（A、C、D）（A

7、、B、D）（B、C、D）4種 所有四個都正確，則正確答案只有1種。 正確答案的所有可能結(jié)果有464115種，從這15種答案中任選一種的可能性只有1/15，因此更難猜對。,例4：假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成，每個數(shù)字可以是0，1，2，9十個數(shù)字中的任意一個。假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼，問他到自動提款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概 率是多少？,解：這個人隨機試一個密碼，相當(dāng)做1次隨機試驗，試驗的基本事件（所有可能的結(jié)果）共有10 000種，它們分別是0000，0001，0002，9998，9999.由于是隨機地試密碼，相當(dāng)于試驗的每一個結(jié)果試等可能的所以,P(“試一次密碼就能取到錢”

8、),1/10000,答：隨機試一次密碼就能取到錢概率是0.0001,0.0001,例5：某種飲料每箱裝6聽，如果其中有2聽不合格，問質(zhì)檢人員從中隨機抽取2聽，檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大 ？,感受高考,（2009天津卷文）為了了解某工廠開展群眾體育活動的情況， 擬采用分層抽樣的方法從A，B,C三個區(qū)中抽取7個工廠進行調(diào)查， 已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠,（）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個數(shù)；,（1）解： 工廠總數(shù)為18+27+18=63， 樣本容量與總體中的個體數(shù)比為,所以從A,B,C三個區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個數(shù)為2，3，2.,（）若從抽取的7個工廠中隨機抽取2個進行調(diào)查

9、結(jié)果的對比， 用列舉法計算這2個工廠中至少有1個來自A區(qū)的概率。,在A區(qū)中抽得的2個工廠，為 .在B區(qū)中抽得的3個工廠，為 在C區(qū)中抽得的2個工廠，為 . 這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結(jié)果有：,隨機的抽取的2個工廠至少有一個來自A區(qū)的結(jié)果有,自我評價練習(xí)：,（1）從一個不透明的口袋中摸出紅球的概率為, 已知袋中紅球有3個,則袋中共有除顏色外完全相同的球的個數(shù)為 ( ) A. 5 B. 8 C. 10 D.15,D,(2)一個口袋里裝有2個白球和2個黑球,這4 個球除顏色外完全相同, 從中摸出2個球,則1個是白球,1個是黑球的概率是 ( ),A,(3）先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率為 ( ),c,1古典概型： 我們將具有： （1）試驗中所有可能出