1、固體物理Solid State Physics, 3.4 三維晶格振動(dòng),第三章 晶格振動(dòng),一維單原子鏈的色散關(guān)系, 只考慮相鄰原子的作用，第n個(gè)原子的運(yùn)動(dòng)方程,得到, 格波和連續(xù)介質(zhì)波具有完全類似的形式, 一個(gè)格波表示的是所有原子同時(shí)做頻率為的振動(dòng),波矢的取值, 第一布里淵區(qū),格波方程,只有頻率在 之間的格波才能在晶體中傳播，其它頻率的格波被強(qiáng)烈衰減, 低通濾波器,色散關(guān)系, q空間的周期,頻率極小值,頻率極大值,格波 長(zhǎng)波極限情況,當(dāng), 格波的色散關(guān)系與連續(xù)介質(zhì)中彈性波的一致,格波 短波極限情況, 格波的色散關(guān)系與連續(xù)介質(zhì)中彈性波的不一致, 不同頻率的格波傳播速度不同,一維雙原子鏈的色散關(guān)系

2、,第2n+1個(gè)M原子的方程,第2n個(gè)m原子的方程, 與q之間存在著兩 種不同的色散關(guān)系, 一維復(fù)式格子存在 兩種獨(dú)立的格波, 光學(xué)波, 聲學(xué)波,兩種格波的頻率,因?yàn)?Mm, 一維雙原子晶格 叫做帶通濾波器,短波極限, 兩種格波中m和M原子振動(dòng)振幅之比,3.4 三維晶格的振動(dòng),三維復(fù)式格子,各原子偏離格點(diǎn)的位移,晶體的原胞數(shù)目,原子的質(zhì)量,第l個(gè)原胞的位置,原胞中各原子的位置, 一個(gè)原胞中有n個(gè)原子,第k個(gè)原子運(yùn)動(dòng)方程, 原子在三個(gè)方向上的位移分量, 一個(gè)原胞中有3n個(gè)類似的方程,原子位移方程的解, 將方程解代回3n個(gè)運(yùn)動(dòng)方程, 3n個(gè)線性齊次方程, 系數(shù)行列式為零條件，得到3n個(gè), 3n個(gè)線性

3、齊次方程,長(zhǎng)波極限,3個(gè), 趨于一致, 三個(gè)頻率對(duì)應(yīng)的格波描述不同原胞之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng) 3支聲學(xué)波, 3n3支長(zhǎng)波極限的格波描述一個(gè)原胞中各原子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng) 3n3支光學(xué)波,結(jié)論 晶體中一個(gè)原胞中有n個(gè)原子組成 有3支聲學(xué)波和3n3支光學(xué)波,晶格振動(dòng)的波矢數(shù)=晶體的原胞數(shù),對(duì)三維情況，長(zhǎng)波極限（q0）的情況下，有：,晶體中格波的支數(shù)=原胞內(nèi)的自由度數(shù),晶格振動(dòng)的模式數(shù)=晶體的自由度數(shù),邊界條件：確定波矢的數(shù)目,波矢, 波矢空間的3個(gè)基矢,三維晶格中的波矢, 倒格子基矢, 3個(gè)系數(shù),采用波恩卡曼邊界條件,波矢空間一個(gè)點(diǎn)占據(jù)的體積, 倒格子原胞體積,波矢,狀態(tài)密度,波矢的取值_ h1h2h3, 原子

4、振動(dòng)波函數(shù),波矢改變一個(gè)倒格矢, 不同原胞之間相位聯(lián)系, 原子振動(dòng)狀態(tài)一樣,k的取值限制在一個(gè)倒格子原胞中, 第一布里淵區(qū), 個(gè)取值,對(duì)應(yīng)于一個(gè)波矢q 3支聲學(xué)波和3n3支光學(xué)波,總的格波數(shù)目, 晶體中原子的坐標(biāo)數(shù)目,晶格振動(dòng)總的能量, 晶格振動(dòng)能量量子 聲子_Phonon,二維布里淵區(qū) 正方格子的布里淵區(qū),正方格子的基矢,倒格子原胞基矢, 第一布里淵區(qū),倒格子空間離原點(diǎn)最近的四個(gè)倒格點(diǎn),垂直平分線方程, 第一布里淵區(qū),大小, 第二布里淵區(qū),由4個(gè)倒格點(diǎn), 第二布里淵區(qū)大小,的垂直平分線和第一布里淵區(qū)邊界所圍成,由4個(gè)倒格點(diǎn), 第三布里淵區(qū),第三布里淵區(qū)大小,的垂直平分線和第二布里淵區(qū)邊界邊界所圍成,第一、第二和第三布里淵區(qū), 正方格子其它布里淵區(qū)的形成, 正方格子其它布里淵區(qū)的形狀, 每個(gè)布里淵區(qū)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭浦蠛偷谝徊祭餃Y區(qū)重合, 二維斜格子的第一布里淵區(qū), 二維斜格子其它布里淵區(qū)的形成, 二維斜格子其它布里淵區(qū)的形狀, 每個(gè)布里淵區(qū)經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)钠揭浦蠛偷谝徊祭餃Y區(qū)重合,硅的格波譜,金剛石結(jié)構(gòu) 存在聲學(xué)波（A）和光學(xué)波（O） 存在橫波（T）和縱波（L）,GaAs的格波譜,類金剛石結(jié)構(gòu)（閃鋅