高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示運(yùn)算1學(xué)案新人教A版選修_第1頁
高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示運(yùn)算1學(xué)案新人教A版選修_第2頁
高中數(shù)學(xué)第三章空間向量與立體幾何3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示運(yùn)算1學(xué)案新人教A版選修_第3頁
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1、3.1.4空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示(1)【學(xué)法指導(dǎo)】：認(rèn)真自學(xué)，積極聽講，愉快練習(xí)。為必背知識(shí)教學(xué)要求：掌握空間向量的正交分解及空間向量基本定理和坐標(biāo)表示；掌握空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律；會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷兩個(gè)向量共線或垂直教學(xué)重點(diǎn)：空間向量基本定理、向量的坐標(biāo)運(yùn)算教學(xué)難點(diǎn)：理解空間向量基本定理【教學(xué)過程】：一：自學(xué)題綱1. 復(fù)習(xí):類比：由平面向量的基本定理，對(duì)平面內(nèi)的任意向量，均可分解為不共線的兩個(gè)向量和，使. 如果時(shí)，這種分解就是平面向量的正交分解. 如果取為平面直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸方向的兩個(gè)單位向量，則存在一對(duì)實(shí)數(shù)x、y，使得，即得到平面向量的坐標(biāo)表示.推廣到空間(1)空間向量的正

2、交分解：對(duì)空間的任意向量，均可分解為不共面的三個(gè)向量、，使. 如果兩兩垂直，這種分解就是空間向量的正交分解. (2)空間向量基本定理： 把叫做空間的一個(gè) ，都叫做 。 都可構(gòu)成空間的一個(gè)基底。 特別地，設(shè)為 ，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，單位三個(gè)基向量的長度都為1；正交三個(gè)基向量互相垂直2. 空間向量的坐標(biāo)表示（教師講解）空間中相等的向量其坐標(biāo)是相同的向量在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)的求法：設(shè)A，B，則3. 向量的直角坐標(biāo)運(yùn)算：設(shè)a，b，則ab ；ab ；a ； ab 。4. 兩個(gè)向量共線或垂直的判定：設(shè)a，b，則a/bab ，；abab=0 5，向量的模：設(shè)a，a ，這個(gè)式子我們稱為向量的長度公式,6，. 夾角公式ab|a|b|cosa,bcosa,b 。這個(gè)公式成為兩個(gè)向量的夾角公式特別地當(dāng)cosa、b1時(shí)，a與b同向；當(dāng)cosa、b1時(shí)，a與b反向；當(dāng)cosa、b0時(shí)，ab7，.空間兩點(diǎn)間的距離公式：在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則= ，其中表示A與B兩點(diǎn)間的距離8.作業(yè)1：課本97頁練習(xí)1，加

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