1、 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 1,第10章 高 程 系 統(tǒng),10.1 水準面的不平行性,如果假定不同高程的水準面是相互平行的，那么水準測量所測定的高差，就是水準面間的垂直距離。這種假定在較短距離內(nèi)與實際相差不大，而在較長距離時，這種假定是不正確的。 在空間重力場中的任何物質(zhì)都受到重力的作用而使其具有位能。對于水準面上的單位質(zhì)點而言，它的位能大小與質(zhì)點所處高度及該點重力加速度有關(guān)。我們把這種隨著位置和重力加速度大小而變化的位能稱為重力位能，并以W 表示，

2、則有:, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 2,第10章 高 程 系 統(tǒng),在同一水準面上各點的重力位能相等，因此水準面也稱為重力等位面。如果將單位質(zhì)點從一個水準面提高到相距的另一個水準面，其所做功就等于兩水準面的位能差，即,。在圖10.1中，,，,，,由于水準面具有重力位能相等的性質(zhì)，因此A，B兩點所在水準面的位能差, 應有下列關(guān)系, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming w

3、ith Java-Wu,Chapter 1 - 3,第10章 高 程 系 統(tǒng),水準面不是相互平行的，這是水準面的一個重要特性，稱為水準面不平行性。 由于水準面是不平行的，而幾何水準測量是依據(jù)水準面平行的原理測量高差的。,大地水準面,B,M,N,O,C,如圖10.2所示，設O為大地水準面上的水準零點，由OMB路線用水準測量方法得到B點的高程為：, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 4,第10章 高 程 系 統(tǒng),而由ONB線路得到B點高程為：,由于水準面不平行，

4、對應的 不相等。這樣經(jīng)過不同路線測得B點的高程也就不同，即B點高程不是唯一確定的，產(chǎn)生了多值性。對于水準閉合環(huán)線OMBNO來說，由于,和,C,即便水準測量沒有誤差，水準環(huán)線高程閉合差也不等于零。這種由水準面不平行而引起的水準環(huán)線閉合差，稱為理論閉合差。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 5,第10章 高 程 系 統(tǒng),C,C,為了解決水準測量高程多值性的問題，必須引進高程系統(tǒng)。在大地測量中，通常定義下面三種高程系統(tǒng)：正高、正常高及力高高程系統(tǒng)。,10.2 正

5、高高程系統(tǒng) 10.2.1 正高高程系統(tǒng),地面上任一點的正高是指該點沿垂線方向至大地水準面的距離，也叫海拔高程。 B點的正高，設以表示，則有：, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 6,第10章 高 程 系 統(tǒng),g為水準路線上相應于dh處的重力，gB為沿B點垂線方向上相應于dH處的重力。,沿垂線BC上的重力gB在不同深度處有不同數(shù)值，取其平均值,，則上式為,由上式可知，正高是不依水準路線而異的，這是因為式中,是常數(shù) ，gdh是過B點的水準面與起始大地水準面之間位

6、能差，也不隨路線而異。因此，正高是一種惟一確定的數(shù)值。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 7,第10章 高 程 系 統(tǒng),10.2.2 近似正高高程系統(tǒng),1. 近似正高的定義,假定地球是一個以一定角速度旋轉(zhuǎn)的地球橢球體，地球內(nèi)部的質(zhì)量以一定規(guī)律分 布，則由此而產(chǎn)生的重力就稱為正常重力。 若某點高出地球橢球面H 米，則該點處的正常重力值為：,0為橢球面上的正常重力值，單位為毫伽。其正常重力公式為 ：, 2000 McGraw-Hill,Introduction

7、 to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 8,第10章 高 程 系 統(tǒng),如果對正高定義公式的實際重力值用正常重力值代替，就可得到近似于正高的另一種高程，我們稱它為近似正高高程或近似高，用符號,表示，于是,可看成是B點的正常重力線上,高度處的正常重力值，,近似高是一種以正常位水準面代替重力位水準面，以正常重力方向代替實測重力方向的高程，它能夠精確計算。即以水準橢球面為基準面，地面上任一點的近似高為該點沿正常重力線方向至水準橢球面的距離。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Ori

8、ented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 9,第10章 高 程 系 統(tǒng),2. 正常位水準面不平行性改正,正常位水準面是處處與正常重力成正交的曲面，兩相鄰正常位水準面也不平行。因而要使水準測量的成果具有單一性，就必須對成果加以改正。這種改正叫做正常位水準面不平行的改正。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 10,第10章 高 程 系 統(tǒng),右邊第一項就是水準測量路線OB上幾何水準高差之和；第二項是由于正常位水準面互不平

9、行所引起的改正，稱為正常位水準面不平行的改正數(shù)，其中,是OB 路線上各測站的正常重力值。,正常水準面不平行改正公式：,10.3 正常高高程系統(tǒng), 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 11,第10章 高 程 系 統(tǒng),10.3.1 正常高的定義,正常高是指地面點沿著重力方向到似大地水準面的距離。,式中，g由沿水準測量路線的重力測量得到；dh是水準測量的高差；mB是正常重力平均值。,海水面,地面,大地水準面,似大地水準面,B,M,O,正常高可以精確求得，其數(shù)值也不隨

10、水準路線而異，是唯一確定的。我國規(guī)定采用正常高高程系統(tǒng)作為我國高程的統(tǒng)一系統(tǒng)。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 12,第10章 高 程 系 統(tǒng),由上式可知，正常高是不依水準路線而異的，這是因為式中,是常數(shù) ，gdh是過B點的水準面與起始大地水準面之間位能差，也不隨路線而異。因此，正常高是一種惟一確定的數(shù)值。,正高和正常高的區(qū)別：正高和正常高量取方向同為鉛垂線，可見兩高程系統(tǒng)的基準面也不相同。正常高基準面稱為似大地水準面，它是由地面點沿鉛垂線向下量取正常高

11、所的各點連接起來而形成的曲面，它不是水準面，只是用以計算的輔助面 。似大地水準面與大地水準面極為接近，其差值即正高與正常高的差值，在海洋面上為零，在平原地區(qū)只有幾個厘米，在山區(qū)最大為4米左右。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 13,第10章 高 程 系 統(tǒng),10.3.2 正常高高差的實際計算公式,是水準測量路線OB上幾何水準高差之和；,是正常水準面不平行的改正數(shù)；,是正常水位面與重力等位面不一致引起的，稱為重力異常改正。,對于水準路線的兩端水準點A，B，

12、其正常高高差為：, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 14,第10章 高 程 系 統(tǒng),10.3.3 正高與正常高的差異,對任意一點正常高和正高之差，亦即任意一點似大地水準面與大地水準面之差的差值是：, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 15,第10章 高 程 系 統(tǒng),假設山區(qū)取,500mGal，,，則得,在平原地區(qū)取,gm

13、m500mGal，H常 500m，,則得,在海水面上,，故,正常高和正高相等。這就是說在海洋面上，大地水準面和似大地水準面重合。所以大地水準面的高程原點對似大地水準面也是適用的。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 16,第10章 高 程 系 統(tǒng),10.4 力高高程系統(tǒng),對于同重力位水準面上的A，B兩點，它們具有相同的重力位。,在同一個重力位水準面上兩點A，B的正高或正常高是不相等的。 比如對南北狹長450的貝加爾湖，南北兩端點緯度差約4.2， 湖面上南北兩

14、點的高程差可達0.16m。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 17,第10章 高 程 系 統(tǒng),假如建設一個大型水庫，它的靜止水面是一個重力等位面，在設計、施工、放樣等工作中，通常要求這個水面是一個等高面。這時若繼續(xù)采用正常高或正高顯然是不合適的。為了解決這個矛盾，可以采用所謂力高系統(tǒng)。它按下式定義：,由于工程測量一般范圍都不大，為使力高更接近于該測區(qū)的正常高數(shù)值，可采用所謂的地區(qū)力高系統(tǒng)，, 2000 McGraw-Hill,Introduction to

15、 Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 18,第10章 高 程 系 統(tǒng),由于45，m及gdh都是一個常數(shù)，所以就保證了在同一水準面上的各點高程都相同。,力高和正常高的差異:,設,0.5/s2，,2，并采用,980/s2，得,1m,10.5 大地高,地面點沿法線至參考橢球面的距離，叫做大地高。, 2000 McGraw-Hill,Introduction to Object-Oriented Programming with Java-Wu,Chapter 1 - 19,第10章 高 程 系 統(tǒng),地面,似大地水準面,大地水準面,參考橢球面,垂線,法線,B,N,大地水準面與參考橢球面在一般情況下是不重合的，它們之間的距離稱為大地水準面差距，用符號N表示。于是，地面點的大地高H大，就等于該點的正高與大地水準面差距之和，即,似大地水準面與參考橢球面也不重合，它們之間的高程差稱為高程異常，用表示。此時大地高