1、利用向量求空間角 1求兩條異面直線所成的角 設(shè)a，b分別是兩直線l1，l2的方向向量，則,0a，b,2.求直線與平面所成的角 設(shè)直線l的方向向量為a，平面的法向量為n，直線l與平面所成的角為. 則sin .,|cosa，n|,(2)設(shè)n1、n2是二面角l的兩個角、的法向量，則向量n1與n2的夾角(或其補角)就是二面角的平面角的大小(如圖(b)(c)所示),科目一考試網(wǎng) 科目一模擬考試2016科目四考試網(wǎng) 科目四模擬考試駕校一點通365網(wǎng) 駕校一點通2016科目一 科目四駕駛員理論考試網(wǎng) 2016科目一考試 科目四考試,(3)兩異面直線的距離的求法 若CD是異面直線a，b的公垂線段(其中n與a，

2、b均垂直，A、B分別為兩異面直線上的任意兩點)，a、b間的距離： d.,答案D,2(2009江西，9)如圖，正四面體ABCD的頂點A，B，C分別在兩兩垂直的三條射線Ox，Oy，Oz上，則在下列命題中，錯誤的為() AOABC是正三棱錐 B直線OB平面ACD C直線AD與OB所成的角是45 D二面角DOBA為45 解析將四面體嵌入正方體，易知A、C、D正確 答案B,3在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點，若CD2AB2，EFAB，則EF與CD所成的角等于_,答案30,(2011惠州二模)如圖，平面PAD平面ABCD，ABCD為正方形，PAD90，且PAAD，E、F分別是線段PA、CD

3、的中點 (1)求證：PA平面ABCD； (2)求異面直線EF與BD所成角的余弦值,(1)證明由于平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCDAD， 而PAD90即PAAD， PA平面PAD 由面面垂直的性質(zhì)定理得：PA平面ABCD. (2)解解法一：建立如圖所示的空間直角坐標系A(chǔ)xyz，,解法二：取BC的中點M，連結(jié)EM、FM，則FMBD， EFM(或其補角)就是異面直線EF與BD所成的角 設(shè)PA2，則ADDCCBBA2，,答案B,(2010課標全國，18)如圖，已知四棱錐PABCD的底面為等腰梯形，ABCD， ACBD，垂足為H，PH是四棱錐的高，E為AD中點 (1)證明：PEBC； (

4、2)若APBADB60，求直線PA與平面PEH所成角的正弦值,解以H為原點，HA，HB，HP分別為x，y，z軸，線段HA的長為單位長，建立空間直角坐標系如圖，則A(1,0,0)，B(0,1,0) (1)設(shè)C(m,0,0)，P(0,0，n)(m0，n0)，,如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為AA1、AB之中點，求EF和平面ACC1A1所成角的大小,解建立如圖所示的空間直角坐標系， 設(shè)正方體棱長為2，則由E、F是AA1、AB之中點，有E(2,0,1)，F(xiàn)(2,1,1),點評與警示求二面角，可以有兩種方法：一是分別在二面角的兩個面內(nèi)找到一個與棱垂直且從垂足出發(fā)的兩上向量，則這兩個

5、向量的夾角的大小就是二面角的平面角的大??；二是通過平面的法向量來求：設(shè)二面角的兩個面的法向量分別為n1和n2，則二面角的大小等于n1，n2(或n1，n2),(2011廣州一模)如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱AA1底面ABC，ABBC，D為AC的中點，A1AAB2. (1)求證：AB1平面BC1D； (2)若四棱錐BAA1C1D的體積為3，求二面角CBC1D的正切值,(1)證明連結(jié)B1C，設(shè)B1C與BC1相交于點O，連結(jié)OD 四邊形BCC1B1是平行四邊形 點O為B1C的中點 D為AC的中點， OD為AB1C的中位線， ODAB1. OD平面BC1D，AB1平面BC1D， AB1平面BC1D.,分析由平面SAC平面ABC，SASC，BABC，可知本題可以取AC中點O為坐標原點，分別以O(shè)A，OB，OS所在直線為x軸，y軸，z軸建立