1、精選文檔第九章 振動(dòng)學(xué)習(xí)題9-1 一小球與輕彈簧組成的振動(dòng)系統(tǒng)，按，的規(guī)律做自由振動(dòng)，試求（1）振動(dòng)的角頻率、周期、振幅、初相、速度最大值和加速度最大值；（2）t=1s，2s，10s等時(shí)刻的相位；（3）分別畫出位移、速度和加速度隨時(shí)間變化的關(guān)系曲線。解：（1）=8s-1，T=2/=0.25s，A=0.05m，0=/3，（2） （3）略9-2一遠(yuǎn)洋貨輪質(zhì)量為m，浮在水面時(shí)其水平截面積為S。設(shè)在水面附近貨輪的水平截面積近似相等，水的密度為，且不計(jì)水的粘滯阻力。（1）證明貨輪在水中做振幅較小的豎直自由運(yùn)動(dòng)是諧振動(dòng)；（2）求振動(dòng)周期。解：（1）船處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，船振動(dòng)的一瞬間得，令，即，貨輪豎直自由運(yùn)

2、動(dòng)是諧振動(dòng)。（2），9-3設(shè)地球是一個(gè)密度為的均勻球體?，F(xiàn)假定沿直徑鑿?fù)ㄒ粭l隧道，一質(zhì)點(diǎn)在隧道內(nèi)做無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)。（1）證明此質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是諧振動(dòng)；（2）計(jì)算其振動(dòng)周期。解：以球心為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox。質(zhì)點(diǎn)距球心x時(shí)所受力為令，則有，即質(zhì)點(diǎn)做諧振動(dòng)。（2），9-4一放置在水平桌面上的彈簧振子，振幅A2.0 10-2 m，周期T0.50s。當(dāng)t0時(shí)，（1）物體在正方向端點(diǎn)；（2）物體在平衡位置，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（3）物體在x1.010-2m處，向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)；（4）物體在x-1.010-2 m處，向正方向運(yùn)動(dòng)。求以上各種情況的振動(dòng)方程。解：=2/T=4s-1（1）0=0，（2）0=/2，（3）0=/3，（

3、4）0=4/3，9-5 有一彈簧，當(dāng)其下端掛一質(zhì)量為m的物體時(shí)，伸長(zhǎng)量為9.8 10-2 m。若使物體上、下振動(dòng)，且規(guī)定向下為正方向。當(dāng)t0時(shí)，（1）物體在平衡位置上方8.0 10-2m處，由靜止開始向下運(yùn)動(dòng)；（2）物體在平衡位置并以0.6ms-1的速度向上運(yùn)動(dòng)。分別求其振動(dòng)方程。9-6一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)曲線如圖所示，試求（1）振動(dòng)方程；（2）P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位；（3）從振動(dòng)開始到達(dá)點(diǎn)P相應(yīng)位置所需時(shí)間。解：（1）A=0.10m，0=-/3，1=-/3+=/2，得=5/6s-1（2）P=0（3）P=0+t=-/3+t=0，得t=0.4s 9-7如圖所示，勁度系數(shù)為k 的輕彈簧，系一質(zhì)量為m1的物體，

4、在水平面上做振幅為A的諧振動(dòng)。有一質(zhì)量為m2的粘土，從高度h自由下落，正好在（a）物體通過(guò)平衡位置時(shí)；（b）物體在最大位移處時(shí)，落在物體上。求（1）振動(dòng)周期有何變化？（2）振幅有何變化？9-8質(zhì)量為0.10kg的物體，以振幅1.010-2 m做諧振動(dòng)，其最大加速度為4.0 ms-1。求（1）振動(dòng)周期；（2）物體通過(guò)平衡位置時(shí)的總能量與動(dòng)能；（3）物體在何處其動(dòng)能和勢(shì)能相等？（4）當(dāng)物體的位移大小為振幅的一半時(shí)，動(dòng)能、勢(shì)能各占總能量的多少？9-9 一彈簧振子做諧振動(dòng)，振幅A=0.20m，如果彈簧的勁度系數(shù)k=2.0N/m，所系物體的質(zhì)量m=0.50kg，試求（1）當(dāng)動(dòng)能和勢(shì)能相等時(shí)，物體的位移是

5、多少？（2）設(shè)t=0時(shí)，物體在正向最大位移處，第一次達(dá)到動(dòng)能和勢(shì)能相等處所需時(shí)間是多少？9-10一氫原子在分子中的振動(dòng)可視為諧振動(dòng)。已知?dú)湓淤|(zhì)量m1.68 10-27 kg，振動(dòng)頻率v1.0 1014 Hz，振幅A1.0 10-11m。試計(jì)算（1）此氫原子的最大速度；（2）與此振動(dòng)相聯(lián)系的能量。解：（1）（2）9-11 由一個(gè)電容C=4.0F的電容器和一個(gè)自感L=10mH的線圈組成的LC電路。當(dāng)電容器上電荷的最大值Q0=6.010-5時(shí)開始做無(wú)阻尼自由振蕩。試求（1）電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量的最大值；（2）當(dāng)電場(chǎng)能量和磁場(chǎng)能量相等時(shí)，電容器上的電荷量。9-12 LC電路中，電容器充電后經(jīng)由線圈放電

6、。（1）若L=0.010H，C=1.0F，=1.4V，求線圈中的最大電流（電阻極小忽略不計(jì)）；（2）當(dāng)分布在電容和線圈間的能量相等時(shí)，電容器上的電荷量為多少？（3）從放電開始到電荷量第一次為上述值時(shí)，經(jīng)過(guò)了多少時(shí)間？解：（1）Q=C=1.010-61.4=1.410-6C，（2）（3）9-13 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為，試求其合振動(dòng)的振動(dòng)方程。解：，A=A1-A2=0.01m，合振動(dòng)9-14兩個(gè)同頻率的諧振動(dòng)1和2的振動(dòng)曲線如圖所示，求（1）兩諧振動(dòng)的振動(dòng)方程；（2）在同一圖中畫出兩諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量，并比較兩振動(dòng)的相位關(guān)系；（3）若兩諧振動(dòng)疊加，求合振動(dòng)的振動(dòng)方程。 9-15 一個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)參與兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程為，試問（1）20為何值時(shí)合振動(dòng)的振幅最大？其值為多少？（2）若合振動(dòng)的初相0=/6，則20為何值？解：（1），A=0.7m （2）9-16 已知兩個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)為，求（1）合振動(dòng)的振幅及初相；（2）若有另一同方向、同頻率的諧振動(dòng)，則為多少時(shí)，x1x2x3的振幅最大？為多少時(shí)，x1x2x3的振幅最??？9-17 三個(gè)同方向、同頻率的諧振動(dòng)為，試?yán)眯?/p>