1、18.2.3 特殊的平行四邊形 -正方形,兵團(tuán)一中-馬濤,一. 回顧與引入,平行四邊形,矩形,菱形,一. 回顧與引入,1. 矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)有哪些?,2. 菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)有哪些?,四個(gè)角都為直角,對(duì)角線相等,四條邊都相等,對(duì)角線互相垂直 且平分一組對(duì)角,一. 回顧與引入,正方形的定義： 有一組鄰邊相等 且有一個(gè)角是直角的 平行四邊形叫做 正方形,正方形,正方形的定義: 有一組鄰邊相等且有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做正方形.,二.探究新知,談?wù)勀闼J(rèn)識(shí)的正方形都有哪些性質(zhì).,正方形具有平行四邊形所有的性質(zhì) 正方形具有矩形的所有性質(zhì) 正方形具有菱形的所有性質(zhì) 對(duì)稱

2、性：正方形是軸對(duì)稱圖形,三.合作交流-正方形的性質(zhì),三.合作交流-正方形的性質(zhì),1.如圖，正方形ABCD的面積為1，則以相鄰兩邊中點(diǎn)連線EF為邊正方形EFGH的周長為（）,B,2.正方形ABCD的一條對(duì)角線長為8，則這個(gè)正方形的面積為,三.合作交流-正方形的性質(zhì),32,完美的軸對(duì)稱性,正方形的軸對(duì)稱性,正方形的軸對(duì)稱性,正方形的軸對(duì)稱性,正方形的軸對(duì)稱性,正方形的軸對(duì)稱性,3.如圖，正方形ABCD的邊長為4，則圖中陰影部分的面積為（ ） A6 B16 C8 D不能確定,三.合作交流-正方形的性質(zhì),C,正方形,四.思考總結(jié)-正方形的判定,要使一個(gè)矩形成為正方形所需要添加的條件是：,有一組鄰邊相等

3、,四.思考總結(jié)-正方形的判定,菱形怎樣變化后就成了正方形呢?,正方形,四.思考總結(jié)-正方形的判定,要使一個(gè)菱形成為正方形所需要添加的條件是：,有一個(gè)角是直角,四.思考總結(jié)-正方形的判定,問題： 1. 一個(gè)什么樣的矩形是正方形？ 一組鄰邊相等的矩形是正方形. 2. 一個(gè)什么樣的菱形是正方形？ 有一個(gè)角是直角的菱形是正方形.,四.思考總結(jié)-正方形的判定,那么怎樣判定一個(gè)四邊形是正方形呢?,四.思考總結(jié)-正方形的判定,正方形,2.矩形,+菱形,3.菱形,+矩形,1.平行四邊形,有一組鄰邊相等,有一個(gè)角是直角,常 見 說 明 方 法,請(qǐng)搶答,并說明理由: (1)對(duì)角線相等的菱形是正方形嗎？ (2)對(duì)角

4、線互相垂直的矩形是正方形嗎？ (3)對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形嗎？ (4)能不能說“四條邊都相等的四邊形是正方形”？ (5)能不能說“四個(gè)角相等的四邊形是正方形”？ (6)對(duì)角線相互平分且垂直的四邊形是正方形嗎？,五. 知識(shí)運(yùn)用,是,不能,是,不是,不能,不是,五. 知識(shí)運(yùn)用,例. 已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分ABC，CE平分DCB，BFCE，CFBE求證：四邊形BECF是正方形,例題： 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，AE，DF交于點(diǎn)O， DE=CF 求證：AOF=90,五. 知識(shí)運(yùn)用,A,B,C,D,E,F,O,1,2,3,4,5,變式： 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，BC上，AE，DF交于點(diǎn)O， AOF=90 求證： DE=CF,練習(xí)： 如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)G，E分別在邊BC，CD上，AE，GF交于點(diǎn)H，AHF=90 求證：AE=GF,五. 知識(shí)運(yùn)用,練習(xí)： 如圖，P是正方形ABCD對(duì)角線AC上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，且PE=PB連接DE， (1)求證：PD=PE (2)試判斷PED的度數(shù)，并證明你的結(jié)論,五. 知識(shí)運(yùn)用,練習(xí)：如圖，在正方形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于O，點(diǎn)E、F、G、H分別是OA、OB、OC、OD上，且A