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1、九年級上冊,21.2一元二次方程的根與系數關系,導語：一元二次方程的根與系數有著密切的關系，早在16世紀法國的杰出數學家韋達發(fā)現了這一關系，你能發(fā)現嗎？,1復習知識，回顧方法,2小組合作，類比探究,歸納：,2小組合作，類比探究,x1+x2 = -p x1 x2 = q,跟蹤練習,求下列方程的兩根x1 、x2. 的和與積. x 2 +3x+2=0； x 2 +2x-3=0; x 2 -6x+5=0; x 2 -6x-15=0,2小組合作，類比探究,方程2 x 2 -3x+1=0的兩根的和、積與系數之間有類似的關系嗎？ 分析：這個方程的二次項系數等于2，與上面情形有所不同.,問題3 一元二次方程

2、ax 2 + bx + c = 0 中，二次項系數 a 未必是 1，它的兩個根的和、積與系數又有怎樣的關系呢？,2小組合作，類比探究,問題3 如何探究這兩者之間的關系呢？,利用一元二次方程的一般形式和求根公式,2小組合作，類比探究,歸納： 一元二次方程的兩個根 x1，x2 和系數 a，b，c 有如下關系：,2小組合作，類比探究,文字總結,利用求根公式，求出方程兩根，再通過計算兩根的和、積，得到方程的兩個根x1 、x2和系數a，b，c的關系，即韋達定理，也就是任何一個一元二次方程的根與系數的關系為：兩根的和等于一次項系數與二次項系數的比的相反數，兩根之積等于常數項與二次項系數的比. 求根公式是在

3、一般形式下推導得到，根與系數的關系由求根公式得到，因此，任何一個一元二次方程化為一般形式后根與系數之間都有這一關系。,例根據一元二次方程的根與系數的關系，求下列方程兩個根 x1，x2 的和與積：（1） x 2 - 6x - 15 = 0 （2）3x 2 + 7x - 9 = 0 （3）5x - 1 = 4x 2,3運用性質，鞏固練習,x1 + x2 = 6,x1 x2 = -15,x1 + x2 =,x1 x2 = -3,x1 + x2 =,x1 x2 =,練習不解方程，求下列方程兩個根的和與積： （1） x 2 - 3x = 15 （2） 3x 2 + 2 = 1- 4x （3） 5x 2 - 1 = 4x 2 + x （4） 2x 2 - x + 2 = 3x + 1,x1 + x2 = 3,x1 x2 = -15,x1 + x2 =,x1 x2 =,x1 +x2 = 1,x1 x2 = -1,x1 + x2 = 2,x1 x2 =,3運用性質，鞏固練習,（1）一元二次方程根與系數的關系是什么？,4小結知識，梳理方法,（2）我們是如何得到一元二次方

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