1、2018年全國卷1文科數(shù)學(xué)高考試卷一、 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求的。1.已知集合A=0,2,B=-2,-1,0,1,2,則AB=（ ）A.0,2 B=1,2 C =0 D=-2,-1,0,1,22.設(shè)Z=+2i，則=（ ）A .0 B . C .1 D. 3.某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番，為了更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：種植收入第三產(chǎn)業(yè)收入其它收入養(yǎng)植收入606430建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例其它收入第三產(chǎn)業(yè)收入種植收入3

2、7530建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例28養(yǎng)植收入則如下結(jié)論不正確的是（ ）A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其它收入增加了一倍以上C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)植收入增加了一倍D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)植收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半.4.已知橢圓C: 的一個(gè)焦點(diǎn)為（2，0），則C的離心率為（ ）A. B. C. D. 5.已知圓柱的上下底面的中心分別為O1,O2,過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（ ）A. B. C. D. 6.設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則在點(diǎn)（0，0）處的切線方程為（ ）A . B. C. D. 7.在ABC中，AD為BC邊

3、上中線。E為AD的中點(diǎn)，則=( )A. B. C. D. 8.已知函數(shù)，則A. 的最小正周期為，最大值為3 B. 的最小正周期為，最大值為4 C. 的最小正周期為2，最大值為3 D. 的最小正周期為2，最大值為4AB9.某圓柱的高為2,底面周長為16，其三視圖如右圖。圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為A，圓柱表面 上的點(diǎn)N在左視圖上的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B，則在此圓柱側(cè)面上，從M到N的路徑中，最短路徑的長度為（ ）A. B. C. 3 D. 2 10.在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,與平面BB1C1C所成的角為300，則長方體的體積為（ ）A. 8 B. C. D. 11.已知角

4、的項(xiàng)點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點(diǎn)A（1，a）B（2，b），且cos2=,則=（ ）A. B. C. D. 112.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知函數(shù)，若1，則a=_.14.若x、y滿足約束條件，則的最大值為_.15.直線與圓交于A，B兩點(diǎn)，則=_16.ABC內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知bsinC+csinB=4asinBsinC, ,則ABC的面積為_.三 解答題:共70分.解答題應(yīng)寫出文字說明證明過程或不演算步驟.1721題為必做題,每個(gè)試題考生必須作答.第22,23

5、題為選考題,考生根據(jù)要求作答.17.（12分）已知數(shù)列滿足,設(shè)。（1）求；（2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。18.如圖,在平行四邊形ABCM中,AB=AC=3,ACM=900,以AC為折痕將ACM折起,使點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)D的位置,且ABDA.(1) 證明:平面ACD平面ABC;(2) Q為線段AD上一點(diǎn),P為線段BC上一點(diǎn),且BP=DQ=DA,求三棱錐QABP的體積. MABPQDC19.(12分)某家庭記錄了末使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：M3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：末使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)1

6、3249265使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165（1） 在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：0.0.10.30.20.40.50.6日用水量/m30.20.40.60.81.01.21.41.61.82.03.43.23.02.82.42.22.6頻率/組距（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表）20.（12分）設(shè)拋物線C:y2=2x，點(diǎn)A(2,0),B(-2,0),過點(diǎn)A的直線l與C交于

7、M,N兩點(diǎn)，（1） 當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線BM的方程：（2） 求證;ABM=ABN21.(12分)已知函數(shù)f(x)=aex-lnx-1(1)設(shè)x=2是函數(shù)f(x)的級值點(diǎn)，求a的值 ，并求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)ae-1 時(shí)，f(x) 0.（二）選考題：共10分。請考生在第22題、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做第一題計(jì)分。22.【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（共10分） 在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線 C1的方程為y=kx+2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p2+2pcos-3=0.（1） 求C2的直角坐標(biāo)方程；（2） 若C1 與C2有且僅

8、有三個(gè)公共點(diǎn)，求C1的方程.23.【選修4-4：不等式選講】（共10分已知f(x)= x+1-ax-1.(1) 當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(2) 若x(0,1)時(shí)不等式, f(x)x成立，求a的取值范圍。答案：1. A2. C 因?yàn)?z=-i+2i=i， 所以 z=13. A 由題意可知，建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入增長了一倍。設(shè)建設(shè)前總收入為100，則建設(shè)后總收入為200.A. 種植收入：建設(shè)前為60，建設(shè)后為74，所以A錯(cuò)；B. 其他收入：建設(shè)前為4，建設(shè)后為10，所以B正確；C. 養(yǎng)殖收入：建設(shè)前為30，建設(shè)后為60，所以C正確；D. 建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入總和占總收入的5850,

9、所以D正確.4. C. 由題意可知，c=2, b=2.所以a=，e=。5. B. 因?yàn)榻孛鏋檎叫?可知h= , r= ,，所以s=4+8=12.6. D. 因?yàn)楹瘮?shù)為奇函數(shù)，所以可得a=0，f(x)=x3+x, =,k=f(0)=1所以切線方程為y=x.7. A. 由題意得，=-=-=-=.8. B. 因?yàn)閒(x)=2cos2x-sin2x+2=3 cos2x+1=.所以T=，.9. B. 由題意得,從M到N的最短路徑為側(cè)面展開矩形對角線的四分之一,高為2,矩形底邊長的四分之一為4,所以最短路徑為.10. C. 連接BC1,故BC1A=300, AC1=4, AB=2, 由BC1=,CC1=

10、,所以體積V=22=8.11. B. 因?yàn)?所以,=,因?yàn)辄c(diǎn)AB為角終邊上兩點(diǎn),所以,.12. D. 分類討論;當(dāng)x0,不合題意，當(dāng)-1x1,得x0,所以-1x0，當(dāng)x-1時(shí)，解得x1，所以x-1，綜上得x0.13. 由f(3)=1得：9+a=2，a=-7.14. 由可行域可知交點(diǎn)坐標(biāo)為A(-3,-4) ,B(2,0) ,C(-1,0),由幾何意義得Z在B處取得最在值，z=6.15. 圓的圓心為（0，1），半徑為2，則圓心到直線的距離為，所以弦長為2.16. 由bsinC+csinB=4asinBsinC得sinBsinC+sinCsinB=4sinAsinBsinC,所以sinA=,又，所以

11、cosA=,bc=,S=bcsinA=.17. (1)., 由遞推公式，.(2) ，數(shù)列是首項(xiàng)為1公比為2為等比數(shù)列（3），.18. (1).證明:平面四邊形ABCM中CMAC,ABCM ABAC. 又ABDA,DAAC=A,AB平面ACD,又AB平面 ABC, 平面ACD平面 ABC.(2)由(1)知; DCAB, 又DCCA,ABCA=A, DC平面 ABC,則=DQ=,AQ=,.19. (1).如圖：0.0.10.30.20.40.50.6日用水量/m30.20.40.60.81.01.21.41.61.82.03.43.23.02.82.42.22.6頻率/組距（2）（3） 末使用節(jié)水

12、龍頭的日均用水量為=0.48使用節(jié)水龍頭的日均用水量為=0.35節(jié)水量為（0.48-0.35）365=47.45 m320.（1）點(diǎn)M(2,2), B(-2,0), ,BM的方程為x-2y+2=0.（2）當(dāng)K不存在時(shí)：，ABM=ABN。 當(dāng)K存在時(shí)：設(shè)直線方程為：y=k(x-2),代入拋物線C:y2=2x的方程得，由韋達(dá)定理得：，ABM=ABN.21.(1). x=2是f（x）的極值點(diǎn)，即.設(shè)h(x)= ，則，h(x)單調(diào)遞增。即單調(diào)遞增。，時(shí)，。時(shí)，。f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為。(2).令g(x)= ,則。g(x) 單調(diào)遞增。時(shí)，g(x)0, 使得=0，即-1=0.，兩邊取對數(shù)得，

13、時(shí)，f(x)單調(diào)遞增, 時(shí)f(x)單調(diào)遞減。=， 當(dāng)時(shí)，。22.（1）由得C2的直角坐標(biāo)方程為：。（2）時(shí)，C1的方程為： ，時(shí)，。設(shè)時(shí)表示射線為，時(shí)表示射線為。C2表示以點(diǎn)A（-1，0）為圓心，半徑為2的圓。C1 C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于一個(gè)與C2有一個(gè)交點(diǎn)，另一個(gè)與C2有二個(gè)交點(diǎn)。 當(dāng)一個(gè)與C2有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)：點(diǎn)A到的距離為2.=2，解k=0或k=。經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k=0時(shí)一個(gè)與C2無交點(diǎn)。當(dāng)k=時(shí)，一個(gè)與C2有一個(gè)交點(diǎn)，與C2有二個(gè)交點(diǎn)。k= 當(dāng)一個(gè)與C2有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)：點(diǎn)A到的距離為2. =2， 解k=0或k=。經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k=0時(shí)一個(gè)與C2無交點(diǎn)，當(dāng)k=時(shí)與C2無交點(diǎn)。綜上得; k=,的方程為。方法二; 時(shí)，C1的方程為： ，時(shí)，。設(shè)時(shí)表示射線為，時(shí)表示射線為。C2表示以點(diǎn)A（-1，0）為圓心，半徑為2的圓。C1 C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于一個(gè)與C2有一個(gè)交點(diǎn)，另一個(gè)與C2有二個(gè)交點(diǎn)。由圖象易得只可能是一個(gè)與C2有一個(gè)交點(diǎn)，與C2有二個(gè)交點(diǎn)。由點(diǎn)A到的距離為2得：=2，解k=0或k=。經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)k=0時(shí)一個(gè)與C2無交點(diǎn)。當(dāng)k=時(shí)，一個(gè)與C2有一個(gè)交點(diǎn)，與C2有二個(gè)交點(diǎn)。k=，的方程為。23.（1）.當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)x