1、2.2.2 橢圓的簡單幾何性質(zhì) 第1課時(shí) 橢圓的簡單幾何性質(zhì),10cm,8cm,長方形,如何將一個(gè)長、寬分別為10cm，cm的矩形紙板制作成一個(gè)最大的橢圓呢？,1.熟悉橢圓的幾何性質(zhì)（范圍，對稱性，頂點(diǎn)， 離心率）.（重點(diǎn)） 2.理解離心率的大小對橢圓形狀的影響.（重點(diǎn)） 3.通過數(shù)形結(jié)合、觀察分析、歸納出橢圓的幾何 性質(zhì)，進(jìn)一步體會數(shù)形結(jié)合的思想.（難點(diǎn)）,探究點(diǎn)1 橢圓的簡單幾何性質(zhì),1.范圍： -axa, -byb 故橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中.,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？,x,2.橢圓的對稱性：,在方程中，把換成 ， 方程不變，說明： 橢圓關(guān)于軸對稱； 橢圓關(guān)于軸對稱； 橢圓關(guān)于

2、 點(diǎn)對稱； 坐標(biāo)軸是橢圓的對稱軸， 原點(diǎn)是橢圓的對稱中心，又叫做橢圓的中心.,x,-x,x,y,(0,0),y -y,x -x y -y,Q(-x,y),P(x,y),M(x,-y),N(-x,-y),想一想:橢圓的對稱軸一定是軸和軸嗎？對稱中 心一定是原點(diǎn)嗎？,o,x,y,說明橢圓的對稱性不隨位置的改變而改變,橢圓頂點(diǎn)坐標(biāo)為：,3.頂點(diǎn)與長短軸：,橢圓與它的對稱軸的四個(gè) 交點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn).,回顧：,焦點(diǎn)坐標(biāo)(c，0),o,x,y,A2,(a, 0),A1,(-a, 0),B2(0,b),B1(0,-b),（ab0）,長軸：線段A1A2；,長軸長 |A1A2|=2a.,短軸：線段B1B2；,短軸

3、長 |B1B2|=2b.,焦 距 |F1F2|=2c.,a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長；,焦點(diǎn)必在長軸上.,a2=b2+c2，,B2(0,b),B1(0,-b),b,a,c,|B2F2|=a；,注意,4.離心率：,因?yàn)閍c0，,所以0 e 1.,橢圓的焦距與長軸長的比,叫做橢圓的離心率,用e,離心率越大，橢圓越扁 離心率越小，橢圓越圓,O,x,y,a,b,c,表示，即,(c,0)、(c,0),(0,c)、(0,c),(a,0)、(0,b),|x| a |y| b,|x| b |y| a,關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱,(b,0)、(0,a),【提升總結(jié)】焦點(diǎn)在軸上的橢圓的幾何性質(zhì)又如何呢？,

4、x,A2,B2,F2,y,O,A1,B1,F1,y,O,A1,B1,x,A2,B2,F1,F2,( 0 e 1 ),例求橢圓16x2+25y2=400的長軸和短軸的長、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo),解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程,于是,橢圓的長軸長和短軸長分別是,四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為,兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,基本量：a，b，c，e（共四個(gè)量）. 基本點(diǎn)：四個(gè)頂點(diǎn)、兩個(gè)焦點(diǎn)（共六個(gè)點(diǎn)）.,離心率,【提升總結(jié)】,我們的新課講到這里，前面提出的問題就可以解決了！,8cm,10cm,O,x,3.求下列各橢圓的長軸長和短軸長，離心率，焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)坐標(biāo),（）,【解析】 故可得長軸長為8，短軸長為4，離心率為 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)（4,0），(0,2). (2)已知方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為 故可得長軸長 為18，短軸長為6，離心率為 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)（0,9），（3,0）.,（）,x,y,A2,(a, 0),A1,(-a, 0),B2(0,b),B1(0,-b),一個(gè)框，四個(gè)點(diǎn)， 注意光滑和圓扁, 莫忘對稱