1、1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(二),第一章1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.能根據(jù)極值點(diǎn)與極值的情況求參數(shù)范圍. 2.會(huì)利用極值解決方程的根與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)問題.,問題導(dǎo)學(xué),達(dá)標(biāo)檢測(cè),題型探究,內(nèi)容索引,問題導(dǎo)學(xué),1.極小值點(diǎn)與極小值 (1)特征：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xa的函數(shù)值f(a)比它在點(diǎn)xa附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都 ，并且f(a)0. (2)符號(hào)：在點(diǎn)xa附近的左側(cè)f(x)0. (3)結(jié)論：點(diǎn)a叫做函數(shù)yf(x)的極小值點(diǎn)，f(a)叫做函數(shù)yf(x)的極小值.,小,2.極大值點(diǎn)與極大值 (1)特征：函數(shù)yf(x)在點(diǎn)xb的函數(shù)值f(b)比它在點(diǎn)xb附近其他點(diǎn)的函數(shù)值都 ，并且f(

2、b)0. (2)符號(hào)：在點(diǎn)xb附近的左側(cè)f(x)0，右側(cè)f(x)0. (3)結(jié)論：點(diǎn)b叫做函數(shù)yf(x)的極大值點(diǎn)，f(b)叫做函數(shù)yf(x)的極大值.,大,3.用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值的步驟 (1)確定函數(shù)的定義域； (2)求函數(shù)yf(x)的導(dǎo)數(shù)f(x)； (3)求出方程f(x)0在定義域內(nèi)的所有實(shí)根，并將定義域分成若干個(gè)子區(qū)間； (4)以表格形式檢查f(x)0的所有實(shí)根兩側(cè)的f(x)是否異號(hào)，若異號(hào)則是極值點(diǎn)，否則不是極值點(diǎn).,題型探究,類型一由極值的存在性求參數(shù)的范圍,解析f(x)x22xa，由題意，得方程x22xa0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以44a0，解得a1.,解析,答案,(，1),(2)已知

3、函數(shù)f(x)x(ln xax)有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A.(，0) B. C.(0,1) D.(0，),解析,答案,解析f(x)x(ln xax)， f(x)ln x2ax1，且f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)， f(x)在(0，)上有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，,g(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減， 又當(dāng)x0時(shí)，g(x)，當(dāng)x時(shí)，g(x)0，而g(x)maxg(1)1，,解f(x)x22xa， 由題意得f(1)12a0， 解得a3，則f(x)x22x3，經(jīng)驗(yàn)證可知，f(x)在x1處取得極大值.,解答,引申探究 1.若本例(1)中函數(shù)的極大值點(diǎn)是1，求a的值.,解由題意，得方程x22xa

4、0有兩個(gè)不等正根，設(shè)為x1，x2，,解答,2.若本例(1)中函數(shù)f(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)，均為正值，求a的取值范圍.,故a的取值范圍是(0,1).,反思與感悟函數(shù)的極值與極值點(diǎn)的情況應(yīng)轉(zhuǎn)化為方程f(x)0根的問題.,解答,當(dāng)00，當(dāng)x1時(shí)，f(x)0. f(x)在(0,1)上單調(diào)遞增，在(1，)上單調(diào)遞減， 函數(shù)f(x)在x1處取得極大值.,類型二利用函數(shù)極值解決函數(shù)零點(diǎn)問題,解析,答案,f(x)x24(x2)(x2). 令f(x)0，得x2或x2. 當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,且f(x)在(，2)上單調(diào)遞增，在(2,2)上單調(diào)遞減，在(2，)上單調(diào)遞增. 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性、極

5、值情況，它的圖象大致如圖所示，,解答,解由f(x)x36x29x3， 可得f(x)3x212x9，,則由題意可得x36x29x3x2x3m有三個(gè)不相等的實(shí)根，即g(x)x37x28xm的圖象與x軸有三個(gè)不同的交點(diǎn). g(x)3x214x8(3x2)(x4)，,當(dāng)x變化時(shí)，g(x)，g(x)的變化情況如下表：,反思與感悟利用導(dǎo)數(shù)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，研究函數(shù)的極值情況，并能在此基礎(chǔ)上畫出函數(shù)的大致圖象，從直觀上判斷函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)或兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，從而為研究方程根的個(gè)數(shù)問題提供了方便.,解答,跟蹤訓(xùn)練2若2ln(x2)x2xb0在區(qū)間1,1上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍

6、.,解令g(x)2ln(x2)x2xb，,當(dāng)x變化時(shí)，g(x)，g(x)的變化情況如下表：,由上表可知，函數(shù)在x0處取得極大值，極大值為g(0)2ln 2b.,故實(shí)數(shù)b的取值范圍是(2ln 2,22ln 3.,達(dá)標(biāo)檢測(cè),1,2,3,4,5,1.下列四個(gè)函數(shù)中，能在x0處取得極值的函數(shù)是 yx3；yx21； y|x|；y2x. A. B. C. D.,解析,答案,解析為單調(diào)函數(shù)，無(wú)極值.,2.函數(shù)f(x)ax3bx在x1處有極值2，則a，b的值分別為 A.1，3 B.1,3 C.1,3 D.1，3,解析f(x)3ax2b， 由題意知f(1)0，f(1)2，,1,2,3,4,5,答案,解析,3.已

7、知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍為 A.(1,2) B.(3,6) C.(，1)(2，) D.(，3)(6，),解析f(x)3x22axa6. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)既有極大值又有極小值， 所以(2a)243(a6)0， 解得a6或a3.,1,2,3,4,5,解析,答案,4.若函數(shù)f(x)x33ax1在區(qū)間(0,1)內(nèi)有極小值，則a的取值范圍為_.,(0,1),解析f(x)3x23a. 當(dāng)a0時(shí)，在區(qū)間(0,1)上無(wú)極值.,答案,解析,1,2,3,4,5,解答,1,2,3,4,5,5.已知函數(shù)f(x)x312x4，討論方程f(x)m的解的個(gè)數(shù).,解由題意知，f(x)3x2123(x2)(x2). 當(dāng)x變化時(shí)，f(x)，f(x)的變化情況如下表：,所以f(x)極小值f(2)12，f(x)極大值f(2)20. 又因?yàn)閒(x)的定義域是R，畫出函數(shù)圖象(圖略)， 所以當(dāng)m20或m12時(shí)，方程f(x)m有一個(gè)解； 當(dāng)m20或m12時(shí)，方程f(x)m有兩個(gè)解； 當(dāng)12m20時(shí)，方程f(x)m有三個(gè)解.,1,2,3,4,5,1.研究方程根的問題可以轉(zhuǎn)化為研究相應(yīng)函數(shù)的圖象問題，一般地，方程f(x)0的根就是函數(shù)f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，方程f(x)g(x)的根就是函數(shù)f