1、第1講分類加法計(jì)數(shù)原理與分步 乘法計(jì)數(shù)原理,最新考綱1.理解分類加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理；2.會(huì)用分類加法計(jì)數(shù)原理或分步乘法計(jì)數(shù)原理分析和解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.,知 識(shí) 梳 理,1.分類加法計(jì)數(shù)原理 完成一件事有兩類不同的方案，在第1類方案中有m種不同的方法，在第2類方案中有n種不同的方法，那么完成這件事共有N_種不同的方法.,mn,2.分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事需要兩個(gè)步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有N_種不同的方法. 3.分類加法和分步乘法計(jì)數(shù)原理，區(qū)別在于：分類加法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分類”問題，其中各種方法相互獨(dú)立，用其中任何一種方法都可

2、以做完這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理針對(duì)“分步”問題，各個(gè)步驟相互依存，只有各個(gè)步驟都完成了才算完成這件事.,mn,診 斷 自 測(cè),1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示 (1)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，兩類不同方案中的方法可以相同.() (2)在分類加法計(jì)數(shù)原理中，每類方案中的方法都能直接完成這件事.() (3)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，每個(gè)步驟中完成這個(gè)步驟的方法是各不相同的.() (4)在分步乘法計(jì)數(shù)原理中，事情是分兩步完成的，其中任何一個(gè)單獨(dú)的步驟都能完成這件事.(),解析分類加法計(jì)數(shù)原理，每類方案中的方法都是不同的，每一種方法都能完成這件事；分步乘法計(jì)數(shù)原理，每步的方法都是不同的，每

3、步的方法只能完成這一步，不能完成這件事，所以(1)，(4)均不正確. 答案(1)(2)(3)(4),2.從3名女同學(xué)和2名男同學(xué)中選1人主持主題班會(huì)，則不同的選法種數(shù)為() A.6 B.5 C.3 D.2 解析5個(gè)人中每一個(gè)都可主持，所以共有5種選法. 答案B,3.(選修23P28B2改編)現(xiàn)有4種不同顏色要對(duì)如圖所示的四個(gè)部分進(jìn)行著色，要求有公共邊界的兩塊不能用同一種顏色，則不同的著色方法共有() A.24種 B.30種 C.36種 D.48種,解析需要先給C塊著色，有4種結(jié)果；再給A塊著色，有3種結(jié)果；再給B塊著色，有2種結(jié)果；最后給D塊著色，有2種結(jié)果，由分步乘法計(jì)數(shù)原理知共有43224

4、8(種). 答案D,4.5位同學(xué)報(bào)名參加兩個(gè)課外活動(dòng)小組，每位同學(xué)限報(bào)其中一個(gè)小組，則不同的報(bào)名方法有_種(用數(shù)字作答). 解析每位同學(xué)都有2種報(bào)名方法，因此，可分五步安排5名同學(xué)報(bào)名，由分步乘法計(jì)數(shù)原理，總的報(bào)名方法共2222232(種). 答案32,5.已知某公園有5個(gè)門，從任一門進(jìn)，另一門出，則不同的走法的種數(shù)為_(用數(shù)字作答). 解析分兩步，第一步選一個(gè)門進(jìn)有5種方法，第二步再選一個(gè)門出有4種方法，所以共有5420種走法. 答案20,考點(diǎn)一分類加法計(jì)數(shù)原理 【例1】 (1)三個(gè)人踢毽，互相傳遞，每人每次只能踢一下，由甲開始踢，經(jīng)過4次傳遞后，毽又被踢回給甲，則不同的傳遞方式共有() A

5、.4種 B.6種 C.10種 D.16種 (2)(2017鄭州質(zhì)檢)滿足a，b1，0，1，2，且關(guān)于x的方程ax22xb0有實(shí)數(shù)解的有序數(shù)對(duì)(a，b)的個(gè)數(shù)為() A.14 B.13 C.12 D.10,解析(1)分兩類：甲第一次踢給乙時(shí)，滿足條件有3種方法(如圖)，,同理，甲先傳給丙時(shí)，滿足條件有3種踢法. 由分類加法計(jì)數(shù)原理，共有336種傳遞方法.,答案(1)B(2)B,規(guī)律方法分類標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類加法計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)所在，應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵元素、關(guān)鍵位置. (1)根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn). (2)分類時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類，并且分別屬于不同種類的兩種

6、方法是不同的方法，不能重復(fù). (3)分類時(shí)除了不能交叉重復(fù)外，還不能有遺漏，如本例(2)中易漏a0這一類.,【訓(xùn)練1】 (1)如圖，從A到O有_種不同的走法(不重復(fù)過一點(diǎn)).,(2)從集合1，2，3，10中任意選出三個(gè)不同的數(shù)，使這三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，這樣的等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為() A.3 B.4 C.6 D.8,解析(1)分3類：第一類，直接由A到O，有1種走法；第二類，中間過一個(gè)點(diǎn)，有ABO和ACO共2種不同的走法；第三類，中間過兩個(gè)點(diǎn)，有ABCO和ACBO共2種不同的走法，由分類加法計(jì)數(shù)原理可得共有1225種不同的走法. (2)以1為首項(xiàng)的等比數(shù)列為1，2，4；1，3，9； 以2為首項(xiàng)的等比數(shù)

7、列為2，4，8； 以4為首項(xiàng)的等比數(shù)列為4，6，9； 把這4個(gè)數(shù)列的順序顛倒，又得到另外的4個(gè)數(shù)列， 所求的數(shù)列共有2(211)8個(gè).,答案(1)5(2)D,考點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理 【例2】 (1)(2017石家莊模擬)教學(xué)大樓共有五層，每層均有兩個(gè)樓梯，由一層到五層的走法有() A.10種 B.25種 C.52種 D.24種 (2)定義集合A與B的運(yùn)算A*B如下：A*B(x，y)|xA，yB，若Aa，b，c，Ba，c，d，e，則集合A*B的元素個(gè)數(shù)為_(用數(shù)字作答).,解析(1)每相鄰的兩層之間各有2種走法，共分4步. 由分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有24種不同的走法. (2)顯然(a，a)，(a，

8、c)等均為A*B中的關(guān)系，確定A*B中的元素是A中取一個(gè)元素來確定x，B中取一個(gè)元素來確定y，由分步計(jì)數(shù)原理可知A*B中有3412個(gè)元素. 答案(1)D(2)12,規(guī)律方法(1)在第(1)題中，易誤認(rèn)為分5步完成，錯(cuò)選B. (2)利用分步乘法計(jì)數(shù)原理應(yīng)注意：要按事件發(fā)生的過程合理分步，即分步是有先后順序的.各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步驟都完成才算完成這件事.,(2)設(shè)集合A1，0，1，B0，1，2，3，定義A*B(x，y)|xAB，yAB，則A*B中元素的個(gè)數(shù)為_(用數(shù)字作答).,答案(1)D(2)10,考點(diǎn)三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合應(yīng)用 【例3】 (1)(2015四川卷)用數(shù)字0，1，

9、2，3，4，5組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有() A.144個(gè) B.120個(gè) C.96個(gè) D.72個(gè),(2)(2017成都診斷)如圖所示，用4種不同的顏色對(duì)圖中5個(gè)區(qū)域涂色(4種顏色全部使用)，要求每個(gè)區(qū)域涂一種顏色，相鄰的區(qū)域不能涂相同的顏色，則不同的涂色種數(shù)為_(用數(shù)字作答).,答案(1)B(2)96,規(guī)律方法(1)注意在綜合應(yīng)用兩個(gè)原理解決問題時(shí)，一般是先分類再分步.在分步時(shí)可能又用到分類加法計(jì)數(shù)原理.注意對(duì)于較復(fù)雜的兩個(gè)原理綜合應(yīng)用的問題，可恰當(dāng)?shù)亓谐鍪疽鈭D或列出表格，使問題形象化、直觀化. (2)解決涂色問題，可按顏色的種數(shù)分類，也可按不同的區(qū)域分步完成.第

10、(2)題中，相鄰區(qū)域不同色，是按區(qū)域1與3是否同色分類處理.,【訓(xùn)練3】 (1)如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)(如120，343，275等)，那么所有凸數(shù)的個(gè)數(shù)為() A.240 B.204 C.729 D.920 (2)從一架鋼琴挑出的十個(gè)音鍵中，分別選擇3個(gè)，4個(gè)，5個(gè)，10個(gè)鍵同時(shí)按下，可發(fā)出和聲，若有一個(gè)音鍵不同，則發(fā)出不同的和聲，則這樣的不同的和聲數(shù)為_(用數(shù)字作答).,解析(1)若a22，則百位數(shù)字只能選1，個(gè)位數(shù)字可選1或0“凸數(shù)”為120與121，共2個(gè).若a23，則“凸數(shù)”有236(個(gè)).若a24，滿足條件的“凸數(shù)”有3412(個(gè))，

11、若a29，滿足條件的“凸數(shù)”有8972(個(gè)). 所有凸數(shù)有26122030425672240(個(gè)). (2)由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題， 共有8種不同的類型，,答案(1)A(2)968,思想方法 1.應(yīng)用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)在于明確分類還是分步. 在處理具體的應(yīng)用問題時(shí)，首先必須弄清楚“分類”與“分步”的具體標(biāo)準(zhǔn)是什么.選擇合理的標(biāo)準(zhǔn)處理事情，可以避免計(jì)數(shù)的重復(fù)或遺漏.,2.(1)分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù). (2)分步要做到“步驟完整”，完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立，分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每