1、1,畢節(jié)學(xué)院 青 年 教 師 教 育 教 學(xué) 能 力 導(dǎo) 航 培 訓(xùn),行列式的定義,張 聰 畢節(jié)學(xué)院數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院,2012.04. 26,2,主要內(nèi)容,行列式的起源,二、三階行列式,n階行列式的定義,3,關(guān)孝和(SekiTakakazu)在1683年寫了解伏題之法 對(duì)行列式的概念作了敘述。 萊布尼茲(G.W.Leibnitz)在1693年寫給法國數(shù)學(xué)家 洛比達(dá)的一封信中使用了行列式，并給出了線性 方程組的系數(shù)行列式為零的條件。,行列式的起源,4,1750年，瑞士數(shù)學(xué)家克萊姆(G.Cramer）對(duì)行列式的定義和展開法則進(jìn)行了闡述，并給出解線性方程組的克萊姆法則。 1764 年，法國數(shù)學(xué)家

2、貝祖(E.Bezout)將確定行列式每一項(xiàng)符號(hào)的方法進(jìn)行了系統(tǒng)化。,行列式的起源,5,對(duì)于二元線性方程組 (1),當(dāng) 時(shí)，用消元法易得,(2),二階行列式,以二階行列式速記,6,對(duì)角線法則,二階行列式等于主對(duì)角線上兩元素之積減去 副對(duì)角線上兩元素之積所得的代數(shù)和。,二階行列式,計(jì)算功能,7,對(duì)于三元線性方程組,當(dāng) 時(shí)，消元法易得,三階行列式,不再列出,8,三階行列式,觀察,記,對(duì)照分子分母,則,類似,9,三階行列式,計(jì)算功能,對(duì)角線法則,3條實(shí)線是平行于主對(duì)角線的連線， 三元素乘積取+,3條虛線是平行于副對(duì)角線的連線， 三元素乘積取-,10,三階行列式小結(jié),觀察三階行列式的結(jié)構(gòu),易得,三階行列

3、式由9= 個(gè)數(shù)構(gòu)成，每一項(xiàng)有不同行不同列的3個(gè)元素的乘積, 一般項(xiàng)由 構(gòu)成，其中 是1,2,3的一個(gè)排列，共計(jì)6= 項(xiàng),一般項(xiàng)符號(hào)由 來決定,11,n階行列式定義,定義：取 個(gè)數(shù),把它們排成一個(gè)n行n列的一個(gè)正方形陣。規(guī)定,做出表中位于不同行不同列的,個(gè)數(shù)的乘積，并冠以符號(hào),，得到形如,的項(xiàng)，,為,的一個(gè)全排列。,由于這樣的排列共,其中,有,個(gè)。,12,稱為n,階行列式，記為,簡記為,，,稱為行列式的元素。,特別地，,當(dāng),時(shí)，一階行列式,，注意不要與絕對(duì)值記,號(hào)相混淆。,n階行列式定義,所有,項(xiàng)的代數(shù)和,13,n階行列式定義,例1 證明下三角行列式,證 由于當(dāng),時(shí)，,所以,中可能不為0的元素,其下標(biāo)應(yīng)滿足,，即,。,在所有排列,中，,能滿足上述關(guān)系的排列