1、,1.公理:,人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的， 并作為判定其他命題真假的根據(jù).,2.定理:,用推理的方法得到的真命題.,3.證明:,除公理外，一個(gè)命題的正確性 需要經(jīng)過推理，才能作出判斷，這 個(gè)推理的過程叫做證明.,公理、證明、定理、定義及它們的關(guān)系,推 理,推理的過程叫證明,證實(shí)其它命 題的正確性,公理 定義 定理,題目條件,+,經(jīng)過證明的真命題叫定理,平行線的性質(zhì),直線平行的性質(zhì),公理 兩條直線被第三條直線所截,如果兩條直線平行,那么同位角相等. 這一公理可以簡單說成: 兩直線平行，同位角相等。 定理 兩條直線被第三條直線所截,如果兩條直線平行,那么內(nèi)錯(cuò)角相等. 這個(gè)定理可以簡單說成: 兩直線

2、平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。 定理 兩條直線被第三條直線所截,如果兩條直線平行,那么同旁內(nèi)角互補(bǔ). 這個(gè)定理可以簡單說成: 兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,平行線的性質(zhì),公理: 兩條平行線被第三條直線所截， 同位角相等。,簡說成： 兩直線平行,同位角相等.,ab,1=2,數(shù)學(xué)符號(hào)表示,利用這個(gè)公理，你能證明哪些熟悉的結(jié)論？,定理1 兩條平行線被第三條直線所截， 內(nèi)錯(cuò)角相等。 簡說成：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。,請作出相關(guān)圖形， 寫出已知、求證、證明過程,例1.已知：如圖，ab, c是截線 . 求證：1=2,1,2,3,a,b,c,ab ( ),3=2 ( ), 3=1 ( ),1=2 ( ),已知,兩直線平行

3、，同位角相等,對(duì)頂角相等,等量代換,證明：,2,3,c,2,2,3=2 ( ),3,3,2,3,2,3,3=2 ( ),2,3,定理2 兩條平行線被第三條直線所截， 同旁內(nèi)角互補(bǔ)。 簡說成：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。,請作出相關(guān)圖形， 寫出已知、求證、證明過程,證明定理：,已知：如圖，直線a/b,1和2是直線a,b被直線c截出的同旁內(nèi)角 求證：1+2180,1+2180（ ）,證法：,a/b（ ）,已知,32（ ）,兩直線平行，同位角相等,1+3180（ ）,平角,等量代換,說說你所悟到的證明一個(gè)真命題的方法,步驟,書寫格式以及注意事項(xiàng).,已知：如圖，直線a/b,1和2是直線a,b被直線c截出

4、的同旁內(nèi)角 求證：1+2180,1+2180（ ）,證法：,/b（ ）,已知,32（ ）,兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等,1+3180（ ）,平角,等量代換,說說你所悟到的證明一個(gè)真命題的方法,步驟,書寫格式以及注意事項(xiàng).,小結(jié)：,證明一個(gè)命題的一般步驟: (1)理解題意:弄清條件和結(jié)論; (2)根據(jù)題意，畫出圖形，標(biāo)出字母; (3)結(jié)合圖形,根據(jù)條件和結(jié)論，用符號(hào)語言寫出已知和求證; (4)分析證明思路,寫出證明過程.,例 已知：如圖，直線b/a c/a,1,2, 3是直線a,b,c被直線d截出的同位角 求證：b/c,2=3（ ）,證法：,b/a（ ）,已知,21（ ）,兩直線平行，同位角相等,b/

5、c （ ）,等量代換,c,c/a（ ）,已知,31（ ）,同位角相等,兩直線平行,兩直線平行，同位角相等,根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形 寫出已知、求證(不寫證明過程)： 1)垂直于同一直線的兩直線平行；,已知：直線ba , ca,a,b,c,求證：bc,根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形 寫出已知、求證(不寫證明過程)： 2)一個(gè)角的平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊 的距離相等；,已知：如圖，OC是AOB的平分線， EFOA于F , EGOB于G 求證：EF=EG,根據(jù)下列命題，畫出圖形，并結(jié)合圖形 寫出已知、求證(不寫證明過程)： 3)兩條平行線的一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相 平行.,已知：如圖，AB、CD被直線EF所截，且 ABCD，EG、FH分別是AEF和 EFD的平分線 求證：EGFH,談?wù)勀愕氖斋@？,2.證明一個(gè)命題的一般步驟: (1