1、第十一章 三角形一、知識(shí)框架： 二、知識(shí)概念：1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形. 要點(diǎn)：三條線段；不在同一直線上；首尾順次相接2.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊. 注意：已知兩邊可得第三邊的取值范圍是：兩邊之差第三邊兩邊之和3.高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足間的線段叫做三角形的高. 注意：三角形的三條高是線段；畫三角形的高時(shí)，只需要三角形一個(gè)頂點(diǎn)向?qū)吇驅(qū)叺难娱L(zhǎng)線作垂線，連結(jié)頂點(diǎn)與垂足 的線段就是該邊上的高4.中線：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中線.注意：三角形有三條

2、中線，且它們相交三角形內(nèi)部一點(diǎn)，交點(diǎn)叫重心畫三角形中線時(shí)只需連結(jié)頂點(diǎn)及對(duì)邊的中點(diǎn)即可5.角平分線：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線段叫做三角形的角平分線.注意：三角形的角平分線是一條線段，而角的平分線是經(jīng)過(guò)角的頂點(diǎn)且平分此角的一條射線三角形有三條角平分線且相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)一定在三角形的內(nèi)部三角形的角平分線畫法 與角平分線的畫法相同，可以用量角器畫，也可通過(guò)尺規(guī)作圖來(lái)畫6.三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性.7.多邊形：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.8.多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的

3、內(nèi)角.9.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角叫做多邊形的外角.10.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線.11.正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.12.平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面，13.公式與性質(zhì)：三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180 直角三角形的兩個(gè)銳角互余；有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角. 三角形的一個(gè)外角和與之相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)

4、.過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)有兩個(gè)外角，這兩個(gè)角為對(duì)頂角（相等），可見(jiàn)一個(gè)三角形共有六個(gè)外角多邊形內(nèi)角和公式：邊形的內(nèi)角和等于180多邊形的外角和：多邊形的外角和為360.多邊形對(duì)角線的條數(shù)：從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條.邊形共有條對(duì)角線. 例題精選1.(2015郴州中考)以下列各組線段為邊，能組成三角形的是()A.1 cm，2 cm，4 cm B.4 cm，6 cm，8 cmC.5 cm，6 cm，12 cm D.2 cm，3 cm，5 cm2.(2015恩施中考)如圖，ABCD，直線EF交AB于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，EG平分BEF，交CD于點(diǎn)G，1=50，則2等于()A.50 B.60C.65 D.

5、90 3.(2015來(lái)賓中考)如圖，在ABC中，已知A=80，B=60，DEBC，那么CED的大小是()A.40 B.60C.120 D.1404.(2015南平中考)正多邊形的一個(gè)外角等于30，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為()A.720 B.1260 C.1800 D.23405.(2015來(lái)賓中考)如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的一半，那么這個(gè)多邊形是()A.六邊形 B.五邊形 C.四邊形 D.三角形6.(2015遂寧中考)若一個(gè)多邊形內(nèi)角和等于1260，則該多邊形有條對(duì)角線.2下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A銳角三角形的三條高線、三條中線、三條角平分線分別交于一點(diǎn)B鈍角三角形有兩條高線在三角形外部C直

6、角三角形只有一條高線D任意三角形都有三條高線、三條中線、三條角平分線3如果多邊形的內(nèi)角和是外角和的k倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是()Ak B2k1C2k2 D2k24四邊形沒(méi)有穩(wěn)定性，當(dāng)四邊形形狀改變時(shí)，發(fā)生變化的是()A四邊形的邊長(zhǎng)B四邊形的周長(zhǎng)C四邊形的某些角的大小D四邊形的內(nèi)角和5如圖，在ABC中，D，E分別為BC上兩點(diǎn)，且BDDEEC，則圖中面積相等的三角形有()對(duì)A4 B5C6 D76在下列條件中：ABC，ABC123，A90B，ABC中，能確定ABC是直角三角形的條件有()A1個(gè) B2個(gè)C3個(gè) D4個(gè)7.如果三角形的一個(gè)外角小于和它相鄰的內(nèi)角，那么這個(gè)三角形為()A鈍角三角形 B銳角

7、三角形C直角三角形 D以上都不對(duì)10如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因?yàn)槿切尉哂衉11已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，化簡(jiǎn)：|abc|abc|_.12等腰三角形的周長(zhǎng)為20 cm，一邊長(zhǎng)為6 cm，則底邊長(zhǎng)為_(kāi)13如圖，ABD與ACE是ABC的兩個(gè)外角，若A70，則ABDACE_.14四邊形ABCD的外角之比為1234，那么ABCD_.15如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形是_邊形16如圖，ABCDEF_.17如圖，點(diǎn)D，B，C在同一直線上，A60，C50，D25，則1_. 18如圖，小亮從A點(diǎn)出發(fā)，沿直線前進(jìn)10米后向左轉(zhuǎn)30，再沿直線前進(jìn)10米，又向左轉(zhuǎn)30，照這樣走下去，他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)，一共走了_米19一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角等于它的一個(gè)內(nèi)角的，這個(gè)正多邊形是幾邊形？20如圖所示，直線AD和BC相交于點(diǎn)O，ABCD，AOC95，B50，求A和D.21如圖，經(jīng)測(cè)量，B處在A處的南偏西57的方向，C處在A處的南偏東15方向，C處在B處的北偏東82方向，求C的度