1、專題12概率與統(tǒng)計,第1節(jié) 隨機(jī)事件的概率、古典概型、幾何概型 第2節(jié) 離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差 第3節(jié) 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 第4節(jié) 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,1,目錄,600分基礎(chǔ) 考點(diǎn) (2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和,(1)有限性：試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個; (2)等可能性：每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等,考點(diǎn)70 古典概型與幾何概型,4.幾何概型,5.幾何概型的兩個基本特點(diǎn),6.幾何概型的概率計算公式,每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例.,(1)無限性：在一次試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)的結(jié)果有無限多個. (2)等可能性：每個結(jié)果的發(fā)生

2、具有等可能性,考點(diǎn)70 古典概型與幾何概型,一般步驟,【說明】較為復(fù)雜的概率問題的處理方法有：(1)轉(zhuǎn)化為幾個互斥事件的和，利用互斥事件的概率加法公式求解；(2)采用間接法，,考法3 求古典概型的概率,是否為古典概型,計算出基本事件的總數(shù)n及要求的事件所包含的基本事件的個數(shù)m,利用概率公式求出事件的概率,滿足有限性和等可能性,列舉法、列表法或樹狀圖法,計數(shù)原理及排列組合知識直接計算,14,15,16,類型及適用情況,一般步驟,考法4幾何概型的概率計算,根據(jù)題設(shè)引入適當(dāng)變量,把題設(shè)條件轉(zhuǎn)換成代數(shù)條件,找出相應(yīng)的幾何區(qū)域,(2)面型幾何概型：適用于基本事件受兩個連續(xù)的變量控制的情況,可借助平面區(qū)域

3、解決,(1)線型幾何概型：適用于基本事件只受一個連續(xù)的變量控制的幾何概型計算.,17,類型及適用情況,一般步驟,考法4幾何概型的概率計算,18,19,B,B,20,700分綜合 考點(diǎn)&考法,考點(diǎn)71概率與其他知識的綜合應(yīng)用,考法5 概率與其他知識的綜合應(yīng)用,21,概率與圖象、積分等的綜合,一般方法如下： （1）確定出幾何概型中試驗(yàn)所表示的總體,有時需要先畫出圖形,利用圖形的對稱性、定積分等計算其幾何度量； （2）確定所求事件A所表示的區(qū)域并確定其幾何度量； （3）根據(jù)幾何概型的概率公式計算概率,概率與統(tǒng)計的綜合,解題步驟： 第一步,根據(jù)所給的頻率分布直方圖、莖葉圖等統(tǒng)計圖表確定樣本數(shù)據(jù)、均值等

4、統(tǒng)計量； 第二步,根據(jù)題意,一般選擇由頻率估計概率,確定相應(yīng)的事件的概率； 第三步,利用互斥事件、對立事件、古典概型等概率計算公式計算概率,考法5 概率與其他知識的綜合應(yīng)用,22,23,24,目錄,600分基礎(chǔ) 考點(diǎn)&考法,700分綜合 考點(diǎn)&考法,考點(diǎn)72 離散型隨機(jī)變量的分布列,第2節(jié)離散型隨機(jī)變量的分布列、期望與方差,考點(diǎn)73 離散型隨機(jī)變量的均值、方差的計算與性質(zhì)應(yīng)用,考點(diǎn)74 離散型隨機(jī)變量的均值與方差在決策問題中的應(yīng)用,25,600分基礎(chǔ) 考點(diǎn)&考法,考法1 求離散型隨機(jī)變量的分布列,考法2超幾何分布的求解,考點(diǎn)72 離散型隨機(jī)變量的分布列,26,1.分布列,3.兩種常見的分布列,

5、考點(diǎn)72 離散型隨機(jī)變量的分布列,2.離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì),1.分布列,2.離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì),3.兩種常見的分布列,考點(diǎn)72 離散型隨機(jī)變量的分布列,一般步驟,【說明】求概率和分布列時，要注意離散型隨機(jī)變量分布列性質(zhì)的應(yīng)用，具體如下：（1）利用“分布列中所有事件的概率和為1”求某個事件的概率、求參數(shù)的值； （2）利用分布列求某些個事件的和的概率.,考法1 求離散型隨機(jī)變量的分布列,29,是否服從超幾何分布的判斷,求超幾何分布的分布列的步驟,考法2超幾何分布的求解,第一，該試驗(yàn)是不放回地抽取n次,第二，隨機(jī)變量X表示抽取到的次品件數(shù)(或類似事件),設(shè)有N件產(chǎn)品，其中次品和正品分別

6、為M1件，M2件(M1，M2N)，從中任取n(n N )件產(chǎn)品，用X，Y分別表示取出的n件產(chǎn)品中次品和正品的件數(shù),隨機(jī)變量X服從參數(shù)為N，M1，n的超幾何分布,隨機(jī)變量Y服從參數(shù)為N，M2，n的超幾何分布,計算出隨機(jī)變量取每一個值時的概率,用表格的形式列出分布列,驗(yàn)證隨機(jī)變量服從超幾何分布,并確定參數(shù)N,M,n的值,30,31,32,33,600分基礎(chǔ) 考點(diǎn)&考法,考法3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差的計算,考法4離散型隨機(jī)變量的均值與方差的逆應(yīng)用,考點(diǎn)73 離散型隨機(jī)變量的均值、方差的計算與性質(zhì)應(yīng)用,34,1.離散型隨機(jī)變量的均值與方差,2.三種特殊分布的均值與方差的計算公式,3.均值與方差的

7、性質(zhì),考點(diǎn)73 離散型隨機(jī)變量的均值、方差的計算與性質(zhì)應(yīng)用,1.離散型隨機(jī)變量的均值與方差,2.三種特殊分布的均值與方差的計算公式,3.均值與方差的性質(zhì),考點(diǎn)73 離散型隨機(jī)變量的均值、方差的計算與性質(zhì)應(yīng)用,均值與方差的一般計算步驟,以特殊分布(兩點(diǎn)分布、二項(xiàng)分布、超幾何分布)為背景的均值與方差的計算,考法3 離散型隨機(jī)變量的均值與方差的計算,判斷服從什么特殊分布,列出分布列,計算均值、方差,直接應(yīng)用離散型隨機(jī)變量服從特殊分布時的均值與方差公式來計算,若X=a+b不服從特殊分布，但服從特殊分布，可利用有關(guān)性質(zhì)公式及E（），D（）求均值和方差,37,38,39,實(shí)質(zhì),已知隨機(jī)變量的均值或方差,求

8、解分布列中某些未知的概率,關(guān)鍵,考法4離散型隨機(jī)變量的均值與方差的逆應(yīng)用,40,41,700分綜合 考點(diǎn)&考法,考法5利用期望與方差進(jìn)行決策,考點(diǎn)74 離散型隨機(jī)變量的均值與方差在決策問題中的應(yīng)用,42,1.均值、方差的意義,2.決策,考點(diǎn)74 離散型隨機(jī)變量的均值與方差在決策問題中的應(yīng)用,均值,方差,描述隨機(jī)變量的平均程度,描述了隨機(jī)變量穩(wěn)定與波動或集中與分散的狀況,44,目錄,600分基礎(chǔ) 考點(diǎn)&考法,考點(diǎn)75 相互獨(dú)立事件的概率及條件概率,第3節(jié)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布,考點(diǎn)76 二項(xiàng)分布,考點(diǎn)77 正態(tài)分布,45,600分基礎(chǔ) 考點(diǎn)&考法,考法1 求條件概率,考法2求相互獨(dú)立事件的條件概率,

9、考點(diǎn)75 相互獨(dú)立事件的概率及條件概率,46,1.條件概率,考點(diǎn)75 相互獨(dú)立事件的概率及條件概率,(1)任何事件的條件概率都在0和1之間,即0P(A|B)1,(2)必然事件的條件概率是1,不可能事件的條件概率為0.若事件A與B互斥,即A,B不可能同時發(fā)生,則P(A|B)=0,(3)若B和C是兩個互斥的事件,則P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A),概念,性質(zhì),2.相互獨(dú)立事件,1.條件概率,2.相互獨(dú)立事件,設(shè)A，B為兩個事件，若P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立,考點(diǎn)75 相互獨(dú)立事件的概率及條件概率,概念,性質(zhì),一般步驟,考法1 求條件概率,判斷是否為條件概率,

10、計算概率,49,50,A,51,步驟,計算公式,考法2求相互獨(dú)立事件的條件概率,先用字母表示出事件,并把題中涉及的事件分為若干個彼此互斥的事件的和,求出這些彼此互斥的事件的概率,也可從對立事件入手,根據(jù)互斥事件的概率計算公式,52,步驟,計算公式,考法2求相互獨(dú)立事件的條件概率,53,54,A,600分基礎(chǔ) 考點(diǎn)&考法,考法3 二項(xiàng)分布,考點(diǎn)76 二項(xiàng)分布,55,1.n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的特征,2.二項(xiàng)分布,考點(diǎn)76 二項(xiàng)分布,（1）每次試驗(yàn)條件完全相同,有關(guān)事件的概率保持不變,（2）各次試驗(yàn)結(jié)果互不影響,1.判斷,2.步驟,考法3 二項(xiàng)分布,（1）是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),（2）隨機(jī)變量是否為某事

11、件在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù),【注意】（1）“較大”“很大”“非常大”等字眼,表明試驗(yàn)可視為獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),進(jìn)而可以判斷是否服從二項(xiàng)分布 （2）二項(xiàng)分布的期望,可直接應(yīng)用公式,若B（n,p）,則 E（）=np,而不必套用期望的定義公式一步步求解,從而減少運(yùn)算量.,57,58,58,59,600分基礎(chǔ) 考點(diǎn)&考法,考法4 正態(tài)分布,考點(diǎn)77 正態(tài)分布,60,1.正態(tài)曲線,2.正態(tài)曲線的性質(zhì),3.正態(tài)分布,4.3原則,=,考點(diǎn)77 正態(tài)分布,1.正態(tài)曲線,2.正態(tài)曲線的性質(zhì),3.正態(tài)分布,4.3原則,考點(diǎn)77 正態(tài)分布,1.正態(tài)曲線,2.正態(tài)曲線的性質(zhì),3.正態(tài)分布,4.3原則,考點(diǎn)77 正態(tài)

12、分布,1.步驟,考法4 正態(tài)分布,64,C,65,目錄,600分基礎(chǔ) 考點(diǎn)&考法,考點(diǎn)78 抽樣方法與總體分布的估計,第4節(jié)統(tǒng)計與統(tǒng)計案例,考點(diǎn)79 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例,66,600分基礎(chǔ) 考點(diǎn)&考法,考法1 抽樣方法,考法2用樣本估計總體,考點(diǎn)78 抽樣方法與總體分布的估計,67,1.隨機(jī)抽樣,考點(diǎn)78 抽樣方法與總體分布的估計,2.用樣本估計總體,考點(diǎn)78 抽樣方法與總體分布的估計,2.用樣本估計總體,考點(diǎn)78 抽樣方法與總體分布的估計,(2)頻率分布折線圖和總體密度曲線,頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn),就得頻率分布折線圖,總體密度曲線：隨著樣本容量的增加

13、,作圖時所分組數(shù)增加,組距減小,相應(yīng)的頻率折線圖會越來越接近于一條光滑曲線,即總體密度曲線,(3)莖葉圖的特點(diǎn)莖是指中間的一列數(shù),葉是從莖的旁邊生長出來的數(shù),2.用樣本估計總體,考點(diǎn)78 抽樣方法與總體分布的估計,1.三種抽樣方法的選擇,分層抽樣,系統(tǒng)抽樣,簡單隨機(jī)抽樣,總體中個體之間的差異明顯，并能據(jù)此將總體分為幾層,無明顯層次差異， 希望被抽到的個體之間的間隔均等,總體中個體數(shù)不大，且希望被抽取的個體帶有隨機(jī)性、無固定間隔,如年齡、學(xué)段、性別、工種,考法1 抽樣方法,72,2.抽樣方法中的計算問題,考法1 抽樣方法,73,4,74,A,75,D,76,類型1已知樣本數(shù)據(jù)估計總體,類型2利用

14、頻率分布直方圖估計總體,類型3利用莖葉圖估計總體,考法2用樣本估計總體,根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念進(jìn)行計算,(2)頻率比：各小長方形高的比,(3)眾數(shù):最高小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo),(4)中位數(shù)：平分面積且垂直于x軸的直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo),(5)平均數(shù)：每個小長方形的面積乘小長方形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和,(6)性質(zhì)應(yīng)用：根據(jù)所有小長方形的高之和組距=1, 列方程即可求縱軸上參數(shù)值,兩位數(shù)的莖葉圖中,“莖”是該行數(shù)字共用的十位數(shù)字,“葉”是個位數(shù)字,正確寫出莖葉圖中的所有數(shù)字,再根據(jù)概念進(jìn)行計算,77,78,0.1,79,D,80,80,81,600分基礎(chǔ) 考點(diǎn)&考法,考法3

15、變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例,考點(diǎn)79 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例,82,1.兩個變量間的線性相關(guān),2.線性相關(guān)系數(shù)r,3.線性回歸方程,4.獨(dú)立性檢驗(yàn),考點(diǎn)79 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例,正相關(guān),負(fù)相關(guān),回歸直線,點(diǎn)散布在從左下角到右上角的區(qū)域,點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域,線性相關(guān),點(diǎn)的分布從整體上看大致在一條直線附近,r0,r0,正相關(guān),負(fù)相關(guān),|r|越接近于1,|r|越接近于0,相關(guān)關(guān)系越強(qiáng),相關(guān)關(guān)系越弱,1.兩個變量間的線性相關(guān),2.線性相關(guān)系數(shù)r,3.線性回歸方程,4.獨(dú)立性檢驗(yàn),考點(diǎn)79 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計案例,1.兩個變量間的線性相關(guān),2.線性相關(guān)系數(shù)r,3.線性回歸方程,4.獨(dú)立性檢驗(yàn),1.回歸方程的求解與運(yùn)用,2