1、第一章 經(jīng)典集合與模糊集合,1.1 引言,隨著系統(tǒng)的復(fù)雜性的增加，我們描述系統(tǒng)行為的精確性和有效性就隨之下降，一旦超過其閥值，其精確性和有效性（相似程度）幾乎變成了相互排斥的特性了。 系統(tǒng)工程教授 Lotfi Zadeh(1973),世界首次發(fā)現(xiàn)無準(zhǔn)確數(shù)字概念語言 現(xiàn)在巴西西北偏遠(yuǎn)地區(qū)有一種名叫皮拉語的奇特語言，,模型精度,系統(tǒng)復(fù)雜性,數(shù)學(xué)方法,無模型方法,模糊方法,Zadeh,L.(1965), Fazzy sets, Inf. Control,Vol.8,pp.338-353,成功的模糊控制產(chǎn)品或應(yīng)用： 模糊洗衣機(jī)，模糊照相機(jī)，模糊電飯煲， 模糊數(shù)字圖像穩(wěn)定器，汽車模糊系統(tǒng)， 水泥窯的模糊

2、控制，地鐵的模糊控制， 基于模糊的股票交易系統(tǒng) 交通控制,在直覺和判斷仍起著十分重要作用的模型中，將模糊集合理論與模糊邏輯相結(jié)合應(yīng)用，顯示了巨大的成就,不確定性與模糊性、不精確性,1.2 模糊集合的概念,描述普通集合可以用特征函數(shù)，,特征函數(shù)是論域 U 到 0，1上的映射，又可寫成：,它確定了集合有哪些元素，所以稱之為集合 A 的特征函數(shù)。,顯然有,定義：論域 U 到 0,1 的任一映射 都確定了 U 上的一個(gè)模糊集 ：,其中 稱為 的隸屬函數(shù)， 稱為 x 的隸屬度。,這樣一來，討論經(jīng)典集合時(shí)的二值邏輯0，1就被推廣到連續(xù)值邏輯上。,U上的全體模糊子集構(gòu)成的集合類，記為F(U)，顯然有,其中

3、P(U) 是 U 的冪集。 （由集合 U 的所有子集所組成的集合稱為 U 的冪集，記為 ）,a,b,c,d,e,例1： 表示“圓糊糊的物體”,那么,為方便記為,例2：以年齡做論域，取U=0,200,0.5,1,25,50,100,年齡,Zadeh將模糊集合的記法推廣為：,例如：,用模糊集合描述模糊現(xiàn)象時(shí)，隸屬函數(shù)的確定是關(guān)鍵，一般都是根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)方法結(jié)合起來去處理它。,1.3 模糊集合的運(yùn)算,定義：設(shè) 為同一論域上的兩個(gè)模糊子集，則規(guī)定 的隸屬函數(shù)分別為,例：設(shè)論域 U=a,b,c,d,e 是一個(gè)5人組成的集合 ， 表示“高個(gè)子”的集合， 表示“胖子”的集合，,則“或高或胖”,則“又高又胖”,則“不高”,定義：設(shè) 為兩個(gè)模糊子集，其隸屬函數(shù)分別為 ， ，如果對所有的 ，都有,則稱模糊集 包含模糊集 ，記為 。,例如：“胖子”是“較胖”的子集。,定義：在上一個(gè)定義中，如果對所有的 ，都有,則稱這兩個(gè)模糊集相等，記為 。,模糊集合的運(yùn)算有以下基本定律成立，,交換律,結(jié)合律,分配律,冪等律,同一律,德.摩根定律,吸收律,舒適的溫度,某人喜歡的水果,小王喜歡的水果,桔子,西瓜,桃子,葡萄,香蕉,草莓,水果的種類,對于某人的“年輕