1、第4講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,最新考綱1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系；2.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.,知 識(shí) 梳 理,2.圓與圓的位置關(guān)系 設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為R，r，Rr，圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系可用下表來(lái)表示：,診 斷 自 測(cè),1.判斷正誤(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”) 精彩PPT展示,解析(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的充分不必要條件. (2)除外切外，還有可能內(nèi)切. (3)兩圓還可能內(nèi)切或內(nèi)含.,答案(1)(2)(3)(4)(5),2.(2015安徽

2、卷)直線3x4yb與圓x2y22x2y10相切，則b的值是() A.2或12 B.2或12 C.2或12 D.2或12,答案D,3.(2017西安調(diào)研)若直線xy10與圓(xa)2y22有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是() A.3，1 B.1，3 C.3，1 D.(，31，),答案C,4.(2015湖南卷)若直線3x4y50與圓x2y2r2(r0)相交于A，B兩點(diǎn)，且AOB120(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則r_.,答案2,5.(必修2P133A9改編)圓x2y240與圓x2y24x4y120的公共弦長(zhǎng)為_(kāi).,考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系,【例1】 (1)“a3”是“直線yx4與圓(xa)2(y3)28相切”

3、的() A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件,答案(1)A(2)D,規(guī)律方法判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法 (1)幾何法：利用d與r的關(guān)系. (2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷. (3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交. 上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問(wèn)題.,【訓(xùn)練1】 (1)已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是() A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定 (2)(2017大連雙基測(cè)試)圓x2y21與直線ykx2沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是_.,考點(diǎn)二圓的

4、切線、弦長(zhǎng)問(wèn)題,答案(1)4(2)4,(2)圓的切線方程的兩種求法 代數(shù)法：設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，與圓的方程組成方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，然后令判別式0進(jìn)而求得k. 幾何法：設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令dr，進(jìn)而求出k.,【訓(xùn)練2】 (1)過(guò)點(diǎn)(3，1)作圓(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的長(zhǎng)為_(kāi). (2)過(guò)點(diǎn)P(2，4)引圓(x1)2(y1)21的切線，則切線方程為_(kāi).,考點(diǎn)三圓與圓的位置關(guān)系,規(guī)律方法(1)判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法.(2)若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項(xiàng)得到.,答案(1)B(2)C,易錯(cuò)防范 1.求圓的弦長(zhǎng)問(wèn)題，注意應(yīng)用圓的性質(zhì)解題，即用圓心與弦中點(diǎn)連線與弦垂直的性質(zhì)，可以用勾股定理或斜率之積為1列方程來(lái)簡(jiǎn)化運(yùn)算. 2.過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線有且只有一條；過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線有