1、(一) 第一、二章 (120分鐘 150分),第I卷(選擇題 共60分) 一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小 題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1若U=1,2,3,4，M=1,2，N=2,3，則 (MN)=( ) (A)2 (B)4 (C)1,2,3 (D)1,2,4,【解析】選B.由題可知， 集合M=1,2，N=2,3， 所以MN=1,2,3， (MN)=4，故選B.,2命題：“若x21，則-1x1 ”的逆否命題是( ) (A)若x21，則x1，或x-1 (B)若-11或x1 (D)若x1或x-1，則x21 【解析】選D.“若x21，則-1x1”的逆否命

2、題是“若x1或x-1，則x21”，在寫(xiě)逆否命題的時(shí)候注意“且”與“或”的互換.,3若0xy1，則下列不等式成立的是( ) 【解析】選C.由題意可知0xy1，指數(shù)函數(shù) 在定義 域內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，所以 故A錯(cuò).冪函數(shù) 在(0,+)上是單調(diào)減函數(shù)，所以 故B錯(cuò). 0 xy1，且函數(shù) 為減函數(shù)，,即 C正確. 又0 xy1且y=log3x為增函數(shù)， log3xlog3y0, 即logx3logy3,D錯(cuò)誤.,4.(2011湛江模擬)函數(shù)y=-loga(x-1)(0a1)的圖象大致是( ) 【解析】選C.先由y=logax關(guān)于x軸對(duì)稱得到y(tǒng)=-logax，再向右平移一個(gè)單位.,5.已知函數(shù)f(x)=ax

3、+logax(a0且a1)在1,2上的最大值與最小值之和為loga2+6，則a的值為( ) (A) (B) (C)2 (D)4 【解析】選C.由題可知函數(shù)f(x)=ax+logax在1,2上是單調(diào)函數(shù)，所以其最大值與最小值之和為a+loga1+a2+loga2= loga2+6，整理可得a2+a-6=0， 解得a=2或a=-3(舍去)， 故a=2，選C.,6.已知函數(shù)f(x)= 則f(x)的單調(diào)增區(qū)間為( ) (A)(-, ) (B)( ,+) (C)(0,+) (D)(-, ),【解析】選D.由題可知，函數(shù) 是對(duì)數(shù)函 數(shù)和二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，所以要求函 數(shù) 的增區(qū)間，需要求

4、二次函數(shù)的減區(qū)間， 又由2x2+x0，解得x(-, )(0,+)，故二次函數(shù)的 減區(qū)間為(-, )，故選D.,7.已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0，+)上單調(diào)遞增，則滿足 f(2x- )f( )的x的取值范圍是( ) (A)(-,0) (B)(0, ) (C)(0, ) (D)( ,+) 【解析】選B.由題知當(dāng)2x- 0時(shí)，即x 時(shí)， 因?yàn)閒(x)在區(qū)間0,+)上單調(diào)遞增， 所以 解得,當(dāng)2x- 0， 0 x 綜上可得x的取值范圍是(0, ).故選B.,8(2011合肥模擬)函數(shù)f(x)=x3-3x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間是 ( ) (A)(-,0) (B)(0,2) (C)(-,2) (D)(2,+)

5、,【解析】選B.求導(dǎo),f(x)=3x2-6x，令導(dǎo)數(shù)f(x)=3x2-6x=0， 解得x=0或x=2， 當(dāng)x0， 當(dāng)02時(shí)f(x)0， 所以函數(shù)f(x)=x3-3x2+1的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2).,9若函數(shù)f(x)= 在xa,b上的值域恰為 a,b，則a+b的值為( ) (A)5 (B)4 (C) (D) 【解析】選A. 若a2，則a,b是方程f（x）=x的兩個(gè)實(shí)根，解得 b=4，矛盾；若b2，則f（a）=b,f（b）=a，相減得 a+b= ，代入可得a=b= ，矛盾；若a2b，因?yàn)?f（x）min=1，所以a=1,b=4.故選A.,10(2011西安模擬)已知 0，且關(guān)于x的函數(shù) 在R上有

6、極值，則 與 的夾角的 范圍為( ) (A)(0, ) (B)( , (C)( , (D)( ,【解析】選C.對(duì)函數(shù) 求導(dǎo)可得 因?yàn)楹瘮?shù)在R上有極值，所以導(dǎo)函數(shù) 在R上有解，且導(dǎo)數(shù)有正有負(fù)， 所以 因?yàn)?可得 解得 所以( ,，故選C.,11.已知0a1，則方程a|x|=|logax|的實(shí)根個(gè)數(shù)為n，且(x+1)n+(x+1)11=a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a10(x+2)10+ a11(x+2)11，則a1=( ) (A)9 (B)-10 (C)11 (D)-12 【解析】選A.由題可知a|x|=|logax|有兩個(gè)實(shí)根，所以(x+1)2+(x+1)11=(x+2-1)2+(x

7、+2-1)11 =a0+a1(x+2)+a2(x+2)2+a10(x+2)10+a11(x+2)11， 所以 故選A.,12.已知函數(shù)f(x)=2x2+(4-m)x+4-m,g(x)=mx，若對(duì)于任一實(shí)數(shù)x,f(x)與g(x)的值至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( ) (A)-4，4 (B)(-4，4) (C)(-，4) (D)(-，-4),【解析】選C.當(dāng)m=0時(shí)， f(x)=2x2+4x+4=2(x2+2x+2)0， g(x)=0，顯然成立，排除選項(xiàng)D. 當(dāng)m=-4時(shí)，f(x)=2x2+8x+8=2(x2+4x+4)0， g(x)=-4x，顯然成立，排除B. 當(dāng)m=4時(shí)，f(x)=2

8、x2，g(x)=4x，當(dāng)x=0時(shí)不成立.排除選項(xiàng)A.,第卷（非選擇題 共90分） 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分.請(qǐng)把正確 答案填在題中橫線上) 13.如果log2x+log2y=1，則x+2y的最小值是_. 【解析】由題中l(wèi)og2x+log2y=1可得log2xy=1，得xy=2，由題 知 所以x+2y的最小值是4. 答案:4,14.設(shè)直線y=-3x+b是曲線y=x3-3x2的一條切線，則實(shí)數(shù)b的值是_. 【解析】y=3x2-6x，由于直線y=-3x+b是曲線的一條切線，所以3x2-6x=-3，解得x=1，所以切點(diǎn)為（1,-2），同時(shí)切點(diǎn)也在直線上，所以代入直線方程可得b=

9、1. 答案:1,15已知函數(shù) 若函數(shù)g(x)=f(x)-m有 3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_.,【解析】函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于y=f(x)與y=m有三個(gè)交點(diǎn)，作出圖象如圖，結(jié)合圖象可知實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0，1) . 答案:(0，1),16.(2011濟(jì)南模擬)給出下列判斷： ambn=(ab)mn； 函數(shù)y=1-e-x是增函數(shù)； a0是方程ax2+2x+1=0至少有一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)根的充分不必要條件； y=lnx與y=ln(-x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱. 其中正確命題的序號(hào)為_(kāi).,【解析】令a=-1,b=2，m=3，n=4知不正確； 又y=1-e-x,y=e-x0， y=1-e

10、-x為增函數(shù)，正確； 又a0.y=ax2+2x+1的開(kāi)口向下，又該函數(shù)過(guò)定點(diǎn)(0，1)， 與x軸交點(diǎn)分別在y軸的兩側(cè)，即此時(shí)ax2+2x+1=0有一負(fù)根； 但當(dāng)ax2+2x+1=0有一負(fù)根時(shí)，a0不一定成立，如a=0， 正確，顯然正確. 答案:,三、解答題(本大題共6小題，共74分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的 文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.(12分)已知三個(gè)集合A=x|x2-3x+2=0，B=x|x2-ax+a-1 =0，C=x|x2-bx+2=0，問(wèn)同時(shí)滿足B A，AC=A的實(shí)數(shù) a,b是否存在？若存在，求出a,b;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.,【解析】存在.A=x|x2-3x+2=0=2,1，

11、B=x|x2-ax+a-1=0 =x|(x-1)x-(a-1)=0， 且B A，a-1=1，a=2， AC=A，C A，則C中元素有以下三種情況：,(1)若C= 時(shí)， 即方程x2-bx+2=0無(wú)實(shí)根. =b2-80， (2)若C=1或2時(shí)，即方程x2-bx+2=0有兩個(gè)相等的實(shí)根， =b2-8=0， ， 此時(shí)C=- 或 不符合題意，舍去. (3)若C=1,2時(shí)，則b=1+2=3，而兩根之積恰好為2. 綜上所述，存在a=2,b=3或 滿足題意.,18(12分)對(duì)于函數(shù)f(x)，若存在x0R，使f(x0)=x0成立，則稱x0為f(x)的不動(dòng)點(diǎn).已知函數(shù)f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1) (

12、a0). (1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí)，求f(x)的不動(dòng)點(diǎn)； (2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(x)恒有兩個(gè)相異不動(dòng)點(diǎn)，求a的取值范圍.,【解析】(1)當(dāng)a=1,b=-2時(shí),f(x)=x2-x-3，因?yàn)閤0為不動(dòng)點(diǎn)，所以f(x0)=x02-x0-3=x0，解得x0=-1或x0=3,-1和3是函數(shù)的兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn). (2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，所以方程f(x)=ax2+(b+1)x+(b-1)=x，也就是ax2+bx+(b-1)=0對(duì)任何 實(shí)數(shù)b恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即b2-4a(b-1)0對(duì)任意的bR恒成立，這個(gè)不等式可化為b2-4ab+4a0，所以(4a)2 -16a0，解得0a1

13、.,19.(12分)設(shè)P(x1,y1)，Q(x2,y2)(x1x2)是函數(shù)f(x)=x3+ ax2+bx+c的圖象上的兩點(diǎn)，對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,x2，當(dāng)x1+x2=0時(shí)，過(guò)點(diǎn)P，Q分別作函數(shù)f(x)的圖象的切線必平行，并且當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)f(x)取得極小值1. (1)求實(shí)數(shù)a、b、c的值； (2)若直線l是函數(shù)g(x)=f(x)-x3+x2+3x在x=3處的切線，求切線l與g(x)及直線x=6所圍成圖形的面積.,【解析】(1)f(x)=3x2+2ax+b， 對(duì)任意實(shí)數(shù)x1,x2，當(dāng)x1+x2=0時(shí)，f(x1)=f(x2)， f(x)=f(-x)對(duì) xR成立， 即3x2+2ax+b=3x2-2ax

14、+b，a=0，f(x)=3x2+b, 又f(x)在x=1處取得極小值， f(1)=0,f(1)=1 b=-3,c=3.,(2)由(1)知f(x)=x3-3x+3， g(x)=x2+3, g(x)=2x, 直線l斜率k=g(3)=6, l：y=6x-6，,20(12分)某生活小區(qū)的居民籌集資 金1 600元，計(jì)劃在一塊上、下兩底 分別為10m，20m的梯形空地上種植花 木，如圖所示，AD/BC，AC與BD相交于M. (1)他們?cè)贏MD和BMC地帶上種植太陽(yáng)花，單價(jià)為8元/m2，當(dāng)AMD地帶種滿花后，共花了160元，請(qǐng)計(jì)算種滿BMC地帶所需的費(fèi)用；,(2)在(1)的條件下，若其余地帶有玫瑰和茉莉花

15、兩種花木可供選擇種植，單價(jià)分別為12元/m2和10元/m2，問(wèn)應(yīng)選擇種哪種花可以剛好用完所籌集的資金？,【解析】(1)四邊形ABCD是梯形，ADBC， AMDCMB, 種滿AMD地帶花費(fèi)160元， SCMB=80m2,種滿BMC地帶的花費(fèi)為808=640(元).,(2)設(shè)AMD,BMC的高分別為h1,h2，梯形ABCD的高為h. SAMD = 10h1=20, h1=4(m). 又 h2=8(m), h=h1+h2=12(m) S梯形ABCD = (AD+BC)h = 3012=180(m2).,SAMB +SDMC =180-20-80=80(m2). 又160+640+8010=1600(

16、元). 應(yīng)選擇種植茉莉花可剛好用完所籌集的資金.,21.(12分)設(shè)f(x)=xlnx，對(duì)任意實(shí)數(shù)t，記gt(x)=(1+t)x-et. (1)判斷f(x),gt(x)的奇偶性； (2)求函數(shù)y=f(x)-g2(x)的單調(diào)區(qū)間； (3)證明：f(x)gt(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)t恒成立.,【解析】(1)f(x)的定義域?yàn)閤|x0，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， f(x)為非奇非偶函數(shù)， 而gt(x)的定義域?yàn)镽，且gt(-x)=(1+t)(-x)-etgt(x) gt(x)也為非奇非偶函數(shù). (2)函數(shù)y=f(x)-g2(x)=xlnx-3x+e2的定義域?yàn)?0，+)， y=lnx-2.由y0得xe2，由y0得0x

17、e2，故y=f(x)-g2(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(e2,+)；單調(diào)遞減區(qū)間為(0,e2).,(3)令h(x)=f(x)-gt(x)=xlnx-(1+t)x+et則h(x)=lnx-t.由h(x)=0，得x=et,當(dāng)xet時(shí)，h(x)0，當(dāng)0xet時(shí)，h(x)0， h(x)在(0,et)上單調(diào)遞減，在(et,+)上單調(diào)遞增， h(x)在(0,+)上有惟一極小值h(et)，也是它的最小值，而h(x)在(0，+)上的最小值h(et)=0 h(x)0，即f(x)gt(x).,22.(14分)(2011杭州模擬)已知函數(shù)f(x)= g(x)=3a2lnx+b， (1)設(shè)兩曲線y=f(x)與y=g(x)有

18、公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同，若a0，試建立b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，并求b的最大值； (2)若b=0,h(x)=f(x)+g(x)-(2a+6)x在(0，4)上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍,【解題提示】解決本題的關(guān)鍵是理解“兩曲線y=f(x)與y=g(x)有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處的切線相同”的含義，即斜率相同，所以我們可以解得切點(diǎn)坐標(biāo)，從而表示出b關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.,【解析】(1)設(shè)y=f(x)與y=g(x)(x0)在公共點(diǎn)(x0,y0)處的切線相同. f(x)=x+2a,g(x)= 由題意知f(x0)=g（x0),f(x0)=g(x0) 即,解之得x0=a或x0=-3a(舍去)， b= a2-3a2lna(a0). b(a）=5a-6alna-3a=2a(1-3lna). 可見(jiàn),(2)h(x)= x2+3a2lnx-6x, 要使h(x)在(0，4)上有單調(diào)性，則 或 在(0，4)上恒成立， 在(0，4)上恒成立 3a2-x2+6x在 (0，4)上恒成