1、2010屆高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 強(qiáng)化雙基系列課件,圓錐曲線 軌跡方程,基本知識(shí)概要：,一、求軌跡的一般方法：,1直接法：如果動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的條件就是一些幾何量的等量關(guān)系，這些條件簡(jiǎn)單明確，易于表述成含x,y的等式，就得到軌跡方程，這種方法稱之為直接法。用直接法求動(dòng)點(diǎn)軌跡一般有建系,設(shè)點(diǎn)，列式，化簡(jiǎn)，證明五個(gè)步驟，最后的證明可以省略，但要注意“挖”與“補(bǔ)”。,2定義法：運(yùn)用解析幾何中一些常用定義（例如圓錐曲線的定義），可從曲線定義出發(fā)直接寫出軌跡方程，或從曲線定義出發(fā)建立關(guān)系式，從而求出軌跡方程。,3.代入法：動(dòng)點(diǎn)所滿足的條件不易表述或求出，但形成軌跡的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)卻隨另一動(dòng)點(diǎn)Q(x，y)的運(yùn)動(dòng)而有規(guī)律的

2、運(yùn)動(dòng)，且動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡為給定或容易求得，則可先將x,y表示為x,y的式子，再代入Q的軌跡方程，然而整理得P的軌跡方程，代入法也稱相關(guān)點(diǎn)法。,4.參數(shù)法：求軌跡方程有時(shí)很難直接找到動(dòng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，則可借助中間變量（參數(shù)），使x,y之間建立起聯(lián)系，然而再?gòu)乃笫阶又邢?shù)，得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。,5.交軌法：求兩動(dòng)曲線交點(diǎn)軌跡時(shí)，可由方程直接消去參數(shù)，例如求兩動(dòng)直線的交點(diǎn)時(shí)常用此法，也可以引入?yún)?shù)來建立這些動(dòng)曲線的聯(lián)系，然而消去參數(shù)得到軌跡方程。可以說是參數(shù)法的一種變種。,6.幾何法：利用平面幾何或解析幾何的知識(shí)分析圖形性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律和動(dòng)點(diǎn)滿足的條件，然而得出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程。

3、,7.待定系數(shù)法：求圓、橢圓、雙曲線以及拋物線的方程常用待定系數(shù)法求 .,8.點(diǎn)差法：求圓錐曲線中點(diǎn)弦軌跡問題時(shí)，常把兩個(gè) 端點(diǎn)設(shè)為 并代入圓錐曲線方程，然而作差求出曲線的軌跡方程。,二、注意事項(xiàng)：,1直接法是基本方法；定義法要充分聯(lián)想定義、靈活動(dòng)用定義；代入法要設(shè)法找到關(guān)系式x=f(x,y), y=g(x,y);參數(shù)法要合理選取點(diǎn)參、角參、斜率參等參數(shù)并學(xué)會(huì)消參；交軌法要選擇參數(shù)建立兩曲線方程再直接消參；幾何法要挖掘幾何屬性、找到等量關(guān)系。,2要注意求得軌跡方程的完備性和純粹性。在最后的結(jié)果出來后，要注意挖去或補(bǔ)上一些點(diǎn)等。,典型例題選講,一、直接法題型：,例1 已知直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)Q（2，

4、0），圓C的方程 為 ，動(dòng)點(diǎn)M到圓C的切線長(zhǎng)與 的 比等于常數(shù) ，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡。,說明：求軌跡方程一般只要求出方程即可，求軌跡卻不僅要求出方程而且要說明軌跡是什么。,二、定義法題型：,例2 如圖，某建筑工地要挖一個(gè)橫截面為半圓的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP運(yùn)到P處，其中AP=100m，BP=150m，APB=600，問怎能樣運(yùn)才能最省工？,練習(xí)： 已知圓O的方程為 x2+y2=100,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-6，0），M為圓O上任一點(diǎn)，AM的垂直平分線交OM于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的方程。,三、代入法題型：,例3 如圖，從雙曲線x2-y2=1上一點(diǎn)Q引直線x+y=2的垂線，垂足為N。求線段QN的中點(diǎn)P的

5、軌跡方程。,練習(xí)：已知曲線方程f(x,y)=0.分別求此曲線關(guān)于原點(diǎn)，關(guān)于x軸，關(guān)于y軸，關(guān)于直線y=x，關(guān)于直線y=-x，關(guān)于直線y=3對(duì)稱的曲線方程。,四、參數(shù)法與點(diǎn)差法題型：,例4 經(jīng)過拋物線y2=2p(x+2p)(p0)的頂點(diǎn)A作互相垂直的兩直線分別交拋物線于B、C兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)M軌跡方程。,五、交軌法與幾何法題型,例5 拋物線 的頂點(diǎn)作互相垂直的兩弦OA、OB，求拋物線的頂點(diǎn)O在直線AB上的射影M的軌跡。（考例5）,說明：用交軌法求交點(diǎn)的軌跡方程時(shí)，不一定非要求出交點(diǎn)坐標(biāo)，只要能消去參數(shù)，得到交點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo)間的關(guān)系即可。交軌法實(shí)際上是參數(shù)法中的一種特殊情況。,六、點(diǎn)差法：,說

6、明：本題主要考查了直線、拋物線的基礎(chǔ)知識(shí)，以及求軌跡方程的常用方法，本題的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)求切線的斜率以及靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問題、解決問題。,小結(jié),一、求軌跡的一般方法： 1直接法，2定義法，3代入法，4參數(shù)法，5交軌法，6幾何法，7.待定系數(shù)法， 8.點(diǎn)差法。,二、注意事項(xiàng)：,1直接法是基本方法；定義法要充分聯(lián)想定義、靈活動(dòng)用定義；化入法要設(shè)法找到關(guān)系式x=f(x,y), y=g(x,y);參數(shù)法要合理選取點(diǎn)參、角參、斜率參等參數(shù)并學(xué)會(huì)消參；交軌法要選擇參數(shù)建立兩曲線方程；幾何法要挖掘幾何屬性、找到等量關(guān)系。 2要注意求得軌跡方程的完備性和純粹性。在最后的結(jié)果出來后，要注意挖去或補(bǔ)上一些點(diǎn)等

7、。,課 前 熱 身,y=0(x1),-2x2+y2=1,y2=8x(x0)或y=0(x0),4.ABC的頂點(diǎn)為A(0，-2)，C(0，2)，三邊長(zhǎng)a、b、c成等差數(shù)列，公差d0；則動(dòng)點(diǎn)B的軌跡方程為_ _. 5.動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足 則點(diǎn)M軌跡是( ) (A)圓 (B)雙曲線 (C)橢圓 (D)拋物線,返回,D,6.當(dāng)0,/2時(shí)，拋物線y=x2-4xsin -cos 2的頂點(diǎn)的軌跡方程是_ 7.已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A、B分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，|AB|=3，點(diǎn)P是AB上一點(diǎn)，且|AP|=1，則點(diǎn)P的軌跡方程是_ 8. 過原點(diǎn)的動(dòng)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F(1，0)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，則動(dòng)橢圓中心的軌跡方程

8、為_,X2=-2y-2,返回,9.已知A+B+C=0，則直線Ax+By+C=0(A、B、CR)被拋物線y2=2x所截線段中點(diǎn)M的軌跡方程是 ( ) (A)y2+y-x+1=0 (B)y2-y-x+1=0 (C)y2+y+x+1=0 (D)y2-y-x-1=0,B,能力思維方法,【解題回顧】求動(dòng)點(diǎn)軌跡時(shí)應(yīng)注意它的完備性與純粹性化簡(jiǎn)過程破壞了方程的同解性，要注意補(bǔ)上遺漏的點(diǎn)或者要挖去多余的點(diǎn).“軌跡”與“軌跡方程”是兩個(gè)不同的概念，前者要指出曲線的形狀、位置、大小等特征，后者指方程(包括范圍),【解題回顧】本題的軌跡方程是利用直接法求得，注意x的取值范圍的求法.利用數(shù)量積的定義式的變形可求得相關(guān)的

9、角或三角函數(shù)值.,【解題分析】本例中動(dòng)點(diǎn)M的幾何特征并不是直接給定的，而是通過條件的運(yùn)用從隱蔽的狀態(tài)中被挖掘出來的,3.一圓被兩直線x+2y=0，x-2y=0截得的弦長(zhǎng)分別為8和4，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程,【解題回顧】此題中動(dòng)點(diǎn) P(x,y)是隨著動(dòng)點(diǎn)Q(x1 ,y1) 的運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)的，而Q點(diǎn) 在已知曲線C上，因此只 要將x1，y1用x、y表示后 代入曲線C方程中，即可得P點(diǎn)的軌跡方程.這種求軌跡的方法稱為相關(guān)點(diǎn)法(又稱代入法).,4. 點(diǎn)Q為雙曲線x2-4y2=16上任意一點(diǎn)，定點(diǎn)A(0，4)，求內(nèi)分AQ所成比為12的點(diǎn)P的軌跡方程,5. M是拋物線y2=x上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)M為一邊(O為原點(diǎn))，

10、作正方形MNPO，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.,【解題回顧】再次體會(huì)相關(guān) 點(diǎn)求軌跡方程的實(shí)質(zhì)，就是 用所求動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)表達(dá)式 (即含有x、y的表達(dá)式)表示 已知?jiǎng)狱c(diǎn)M的坐標(biāo)(x0 , y0)， 即得到x0=f(x,y)，y0=g(x,y)， 再將x0 , y0的表達(dá)式代入點(diǎn)M的方程F(x0 ,y0)=0中，即得所求.,6.過橢圓x2/9+y2/4=1內(nèi)一定點(diǎn)(1，0)作弦，求諸弦中點(diǎn)的軌跡方程,【解題回顧】解一求出 后不必求y0，直接 利用點(diǎn)P(x0 , y0)在直線y=k(x-1)上消去k. 解二中把弦的兩端點(diǎn)坐標(biāo)分別代入曲線方程后相減，則弦的斜率可用中點(diǎn)坐標(biāo)來表示，這種方法在解有關(guān)弦中點(diǎn)問題時(shí)較為

11、簡(jiǎn)便，但是要注意這樣的弦的存在性,【解題回顧】本題由題設(shè)OMAB、 OAOB及作差法求直線AB的斜率， 來尋找各參數(shù)間關(guān)系，利用代換及整體性將參數(shù)消去從而獲得M點(diǎn)的軌跡方程.,7. 過拋物線y2=4x的頂點(diǎn)O作相互垂直的弦OA，OB，求拋物線頂點(diǎn)O在AB上的射影M的軌跡方程.,返回,延伸拓展,【解題回顧】(1)本小題是由條件求出定值，由定值的取值情況，由定義法求得軌跡方程. (2)本小題先設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)向量的關(guān)系，尋找各變量之間的聯(lián)系，從中分解主變量代入并利用輔助變量的范圍求得的范圍,1.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與雙曲線x2/2-y2/3=1的兩個(gè)焦點(diǎn)F1、F2的距離之和為定值，且cosF1PF2的最小值為-1/9. (1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程； (2)若已知D(0，3)，M、N在動(dòng)點(diǎn)P的軌跡上且DM=DN , 求實(shí)數(shù)的取值范圍.,