1、.,第十四章 一次函數(shù)復習,.,一、知識結構,1. 叫變量， 叫常量. 2.函數(shù)定義：,數(shù)值發(fā)生變化的量,數(shù)值始終不變的量,在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).,.,(所用方法:描點法),3.函數(shù)的圖象：對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫坐標和縱坐標，那么坐標平面內由這些點組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象。,列表法，,解析式法，,圖象法.,5.函數(shù)的三種表示方法：,4、描點法畫圖象的步驟：列表、描點、連線。,6、自變量的取值范圍（1）分母不為0，（2）開偶次方的被開方數(shù)大于等

2、于0，（3）使實際問題有意義。,.,1、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍 （1）y= x（x+3）； （2）y= （3）y= （4）y= （5）y=,.,.,.,3、畫函數(shù)圖象的步驟,1列表 2描點 3連線,例：畫出Y=3x+3的圖象,x0-1 y30,描點，連線如圖：,解：列表得：,3,-1,所有的一次函數(shù)的圖象都是一條直線。,二、一次函數(shù)的概念,1、一次函數(shù)的概念： 函數(shù)y=_(k、b為常數(shù)，k_)叫做一次函數(shù)。當b_時，函數(shù)y=_(k_)叫做正比例函數(shù)。,kx b,= ,kx,注意點： 、解析式中自變量x的次數(shù)是_次，、比例系數(shù)_。,1,K0,2、正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過點（_

3、），(_)的_。 3、一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是過點（0，_),（_，0)的_。,0，0,1，k,一條直線,b,一條直線,.,1.下列函數(shù)關系式中，那些是一次函數(shù)？ 哪些是正比例函數(shù)？,（1）y= - x - 4,（2）y=x2,（3）y=2x,(5)y=x/2 (6)y=4/x (7)y=5x-3 (8)y=6x2-2x-1,.,4.一次函數(shù)的性質,y=kx （k0）,y=kx+b （k0）,全體 實數(shù),全體 實數(shù),當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時， y隨x的增大而減少.,.,一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，其中k決定直線增減性，b決定直線與y軸的交點位置. k和b決定

4、了直線所在的象限.,正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。,.,函數(shù)巧記妙語,自變量的取值范圍：分式分母不為零，偶次根下負不行；零次冪底數(shù)不為零，整式、奇次根全能行。 函數(shù)圖像的移動規(guī)律: 若把一次函數(shù)解析式寫成y=k（x+0）+b，則用下面的口訣“左右平移在括號,上下平移在末稍,左正右負須牢記,上正下負錯不了”。 一次函數(shù)圖像與性質口訣:一次函數(shù)是直線，圖像經(jīng)過仨象限；正比例函數(shù)更簡單,經(jīng)過原點一直線；兩個系數(shù)k與b,作用之大莫小看，k是斜率定夾角,b與Y軸來相見,k為正來右上斜,x增減y增減；k為負來左下展,變化規(guī)律正相反；k的絕對值越大,線離橫軸就越遠。 函數(shù)學習口決：正比例函數(shù)是直線，圖象一定過

5、圓點，k的正負是關鍵，決定直線的象限，負k經(jīng)過二四限，x增大y在減，上下平移k不變，由此得到一次線，向上加b向下減，圖象經(jīng)過三個象限，兩點決定一條線，選定系數(shù)是關鍵。,.,7.兩直線的位置關系,若直線l1和l2的解析式為y=k1X+b1和y=k2X+b2，它們的位置關系可由其系數(shù)確定：,.,二、做好讀圖準備：熟記k、b與直線的位置關系,觀察下面4個圖，說說k、b的符號,k0,k0,b0,k0,b0,k0,b0,.,練習： 如圖，在同一坐標系中，關于x的一次函數(shù) y = x+ b與 y = b x+1的圖象只可能是（ ）,C,.,2、一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a0)在同一坐標系中的圖象

6、可能是（ ）,1.已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb0,則在直角坐標系內它的大致圖象是( ) (A) (B) （C） （D）,A,圖象辨析,.,3、如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖像,當x0 B.y0 C.-2y0 D. y-2,.,4、一次函數(shù)y=(m2-4)x+(1-m)和y=(m+2)x+(m2-3)的圖像與y軸分別交于P，Q兩點，若P、Q點關于x軸對稱，則 m= 。,-1,D,5、已知函數(shù)y=-x+2.當-1x1時,y的取值范圍_.,1y3,.,一次函數(shù)y=b-3x，y隨x的增大而,一次函數(shù)y=-2x+b圖象過（1，-2），則b=,一次函數(shù)y= -x+4的圖象經(jīng)過

7、 象限,直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，那么y=bx-k經(jīng)過 象限,函數(shù)y=(m-2)x中，已知x1x2時，y1y2，則m的范圍是,直線y=3x+b與y軸的交點的縱坐標為-2，則這條直線一定不過 象限,減小,一、二、四,0,一、三、四,m2,二,.,2. 如果一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k0，b0,.,.,8如圖所示的圖象分別給出了x與y的對應關系，其中y是x的函數(shù)的是（ ）,6甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時間t（時）與他的速度v（千米/時）滿足vt=S，在這個變化過程中，下列判斷中錯誤的是 （ ） AS是變量 Bt是變量 Cv是變量 DS是常量,7如圖，

8、足球由正五邊形皮塊（黑色）和正六邊形皮塊（白色）縫成，試用正六邊形的塊數(shù)x表示正五邊形的塊數(shù)y，并指出其中的變量和常量（提示：每一個白色皮塊周圍連著三個黑色皮塊）,9、填空題： (1)有下列函數(shù)： , = , , 。其中過原點的直 線是_；函數(shù)y 隨x 的增大而增大的是_；函數(shù)y 隨x 的增大而減小的是_；圖象在第一、二、三象限的是_。,、,(2)、如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過原點，那么 k的值為_。 (3)、已知y-1與x成正比例，且x=2時，y=4，那么y與 x之間的函數(shù)關系式為_。,k=2,.,10、求下圖中直線的函數(shù)解析式,-2,解：設該正比例函數(shù)解析式為 y = kx 圖

9、象過點（1，2） k =2 該正比例函數(shù)解析式為 y = 2x,.,11、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2，1）和（-1，-3） （1）求此一次函數(shù)解析式 （2）求此圖象與x軸、y軸的交點坐標。,12.已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2,-1) 和點B，其中點B是另一條直線y= 5x+3與y軸的交點，求這個一次函數(shù)的解析式.,14、已知y=y1+y2，y1與x2成正比例，y2與x-2成正比例，當x=1時，y=0；當x=-3時，y=4，求x=3時，y的值,13、已知某一次函數(shù)在x=1時，y=5，且它的圖象與x軸交點的橫坐標是，求這個一次函數(shù)的解析式。,點評：用待定系數(shù)法求一次函數(shù)y=kx+b的解析式，可由已

10、知條件給出的兩對x、y的值，列出關于k、b的二元一次方程組。由此求出k、b的值，就可以得到所求的一次函數(shù)的解析式。,.,15、已知函數(shù)y(4m+1)x(m1) (1)m取什么值時，y隨x的增大而減??； (2)m取什么值時，這條直線與y軸的交點在x軸下方； (3)m取什么值時，這條直線不經(jīng)過第三象限,16、求直線y=2x-1與兩坐標軸所圍成的三角形面積,17、直線y=kx+3與兩坐標軸所圍成的三角形面積為9，求k的值,.,18、已知：函數(shù)y = (m+1) x+2 m6 （1）若函數(shù)圖象過（1 ，2），求此函數(shù)的解析式。 （2）若函數(shù)圖象與直線 y = 2 x + 5 平行，求其函數(shù)的解析式。

11、（3）求滿足（2）條件的直線與此同時y = 3 x + 1 的交點 并求這兩條直線 與y 軸所圍成的三角形面積,解：（1）由題意: 2=(m+1）+2m6,解得 m = 9 y = 10 x+12,(2) 由題意，m +1= 2 解得 m = 1 y = 2x4,(3) 由題意得,解得: x =1 , y = 2, 這兩直線的交點是（1 ，2）,y = 2x4 與y 軸交于( 0 , 4 ) y = 3x + 1與y 軸交于( 0 , 1）,x,y,o,1,1,4,(1, 2),S=,-2,.,利用數(shù)學模型解決實際問題,19.某商場文具部的某種筆售價25元，練習本每本售價5元。該商場為了促銷制

12、定了兩種優(yōu)惠方案供顧客選擇。甲：買一支筆贈送一本練習本。乙：按購買金額打九折付款。某校欲購這種筆10支，練習本x（x 10)本，如何選擇方案購買呢？,解：甲、乙兩種方案的實際金額y元與練習本x本之間的關系式是：,y甲=(x-10)5+2510=5x+200 (x 10),y乙=(1025+5x) 0.9=4.5x+225 (x 10),解方程組,y=5x+200,y=4.5x+225,得,x=50,y=450,10,50,200,由圖象可以得出同樣結果,當10 x50時，y甲y乙,當x=50時，y甲=y乙,當x50時，y甲y乙,所以我的建議為：,.,20 小星以2米/秒的速度起跑后，先勻速跑5秒，然后突然把速度提高4米/秒，又勻速跑5秒。試寫出這段時間里他的跑步路程s（單位：米）隨跑步時間x（單位：秒）變化的函數(shù)關系式，并畫出函數(shù)圖象。,解:依題意得,s=2x,(0 x5),s=10+6(x-5),(5x10),5,10,10,40,s=2x (0 x5),s=10+6(x-5) (5x10),21、柴油機在工作時油箱中的余油量Q(千克） 與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關系，當工作開始時 油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5 千克(1)寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關系式；（2）畫出 這個函數(shù)的圖象。,解：（）設一次函數(shù)ktb。把t=0，Q=