1、2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,1,第四節(jié) 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 和條件分布,一、隨機(jī)變量的獨(dú)立性,的實(shí)隨機(jī)變量族，T是任意的參數(shù)集。若對(duì)任意的,定義2.4.1 設(shè) 是概率空間(,P)上,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,2,且對(duì)任意的 上式蘊(yùn)涵 必須同時(shí)成立，則 才相互獨(dú)立。 關(guān)于隨機(jī)變量的獨(dú)立性還有下面的等價(jià)條件： 定理2.4.1 隨機(jī)變量族 獨(dú)立的充要條件是它的任意有限子集中的隨機(jī)變量獨(dú)立。（定義本身強(qiáng)調(diào)的即是參數(shù)集T的任意一個(gè)正整數(shù)子集中的隨機(jī)變量獨(dú)立）,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,3,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,4,2020/9/3,

2、北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,5,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,6,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,7,二、條件分布 對(duì)離散型隨機(jī)變量條件分布定義如下（說(shuō)明二維離散型隨機(jī)變量和一維的關(guān)系表）：,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,8,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,9,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,10,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,11,例：設(shè)二維隨機(jī)變量的聯(lián)合密度為：,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,12,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,13,第五節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布,下面討論隨機(jī)變量函數(shù)的分布

3、的計(jì)算問(wèn)題。 一、一般方法 問(wèn)題：若 是(,P) 上的n維隨機(jī)變量，,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,14,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,15,解：由（2.5.2）式得的分布函數(shù),2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,16,例2.5.2略，請(qǐng)見(jiàn)教材P39,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,17,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,18,二、特殊方法（略，自學(xué)） 作業(yè)：P43-1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,19,第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征,主要內(nèi)容：隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望、方差以

4、及各種矩，最根本的是隨機(jī)變量的均值，即數(shù)學(xué)期望的定義和計(jì)算問(wèn)題（本章重點(diǎn)）。 討論思路：與均值的定義和計(jì)算密切相關(guān)的是可測(cè)函數(shù)的積分問(wèn)題，因此首先討論一般可測(cè)函數(shù)的積分概念（本章難點(diǎn)）；其次，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望作為特殊可測(cè)函數(shù)（隨機(jī)變量）的積分問(wèn)題，給出其定義，并討論其性質(zhì)；然后再轉(zhuǎn)移到 空間上，試圖用分布函數(shù)的L-S積分來(lái)給出數(shù)字特征的計(jì)算公式；并進(jìn)一步討論條件數(shù)學(xué)期望的定義和性質(zhì)；最后給出常用的幾個(gè)不等式。,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,20,一、可測(cè)函數(shù)的積分 下面假定用到集合A,B,和函數(shù),g, 都是測(cè)度空間(,P)（不一定是概率空間）上的可測(cè)集合和實(shí)可測(cè)函數(shù)。 定義3.

5、1.1 設(shè)是非負(fù)簡(jiǎn)單函數(shù),2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,21,關(guān)于以上定義的幾點(diǎn)說(shuō)明：,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,22,證明：簡(jiǎn)單分析（1）成立的原因,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,23,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,24,下面的定理很重要，它說(shuō)明對(duì)非負(fù)可測(cè)函數(shù)求積分和求 極限可以交換順序。,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,25,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,26,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,27,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,28,2020/9/3,北京郵電大學(xué)電子工程學(xué)院,29,當(dāng)，g為非負(fù)可測(cè)函數(shù)和一般的實(shí)可測(cè)函數(shù)的證明，見(jiàn)教材P47（略） 定義3.1.5 若，g（a.e.）幾乎處處有定義，且存在可測(cè)函數(shù)g，使得積分存在， =g（a.e.），則定義在上關(guān)于P的積分：,202