1、4.3 模糊綜合決策評判,4.3.1經(jīng)典的綜合評判決策 4.3.2模糊映射與模糊變換 4.3.3模糊綜合評判決策的數(shù)學(xué)模型,4.3.1經(jīng)典的綜合評判決策,在實際工作中，對一個事物的評價常常涉及多個因素或多個指標(biāo)，就要求根據(jù)多個因素對事物做出綜合評價，而不能只從某一因素的情況去評價事物，這就是綜合評判。 綜合評判的方法有很多，下面介紹最常用的兩種。,根據(jù)評判對象列出評價項目，對每個項目定出評價的等級，并用分?jǐn)?shù)表示。將評價項目所得分?jǐn)?shù)累計相加，然后按總分的大小排列次序，以決定方案的優(yōu)劣。 例如我國高考成績評分就是如此?？偡?其中S表示總分,Si 表示第i個項目得分，n為項目數(shù)。,1、評總分法,加權(quán)

2、評分法主要是考慮諸因素在評價中處的地位或起的作用不盡相同，因此不能一律平等地對待，于是就引進(jìn)了權(quán)重的概念。它體現(xiàn)了諸因素在評價中不同地位或作用，這種評分法顯然比第一種合理。一般表示為,2、加權(quán)平均法,若取權(quán)重 ai = 1/n ，則由上式求出的就是平均分。,其中 E 表示加權(quán)平均分?jǐn)?shù),ai 是第 i 個因素所占的權(quán)重，且要求 。,4. 3. 2 模糊映射與模糊變換,在4. 1. 2 中，曾將映射概念作了兩個方面的 擴張，即 點-集映射,集合變換,現(xiàn)將以上兩種變換推廣到模糊子集情形。,知識回顧：,模糊映射,定義4. 3. 1 稱映射,為從X到Y(jié)的模糊映射。,由定義知，模糊映射是點集映射的推廣，即

3、在映射f下，將點x變?yōu)槟：疊.,例4. 3. 1 設(shè),令,由定義4. 3. 1易知，,都是X到Y(jié)的模糊映射，并且,是（普通意義下的）X到Y(jié)的點-集映射。這也說明，,點-集映射是模糊映射的特殊情形。,為了方便與直觀，我們只給出在有限論域情形下模糊,與模糊關(guān)系,之間的對應(yīng)關(guān)系。,命題4. 3. 1 設(shè),（1）給定模糊映射,為行構(gòu)造一個模糊矩陣,（2）給出模糊關(guān)系矩陣,就可唯一確定模糊關(guān)系,命題4.3.1,可令,其中,是X到Y(jié)的模糊映射。,于是，也確定了模糊映射,。,命題4.3.1,定義4.3.2 稱映射,為X到Y(jié)得模糊變換。,由定義可知，模糊變換是集合變換的推廣，即在影射T下，將模糊集A變成模糊

4、集B.,模糊變換,若模糊變換T滿足,則稱T為模糊線性變換。,在x上任取一模糊子集,模糊變換,例 4.3.2,B是Y上的模糊子集。 因此，T是X到Y(jié)的一個模糊變換。,由1.4節(jié)的擴張原理知,則T是X到Y(jié)的模糊線性變換，,是Y到X的模糊線性變換。,例4.3.3,模糊變換,設(shè)T是X 到Y(jié)的模糊線性變換，且,（我們?nèi)灾唤o出有限論域上的模糊線性變換與模糊關(guān)系之間的對應(yīng)關(guān)系。）,定義 4.3.3,模糊關(guān)系誘導(dǎo),滿足,則稱T是由模糊關(guān)系 RT 誘導(dǎo)出的。,（1）給定模糊關(guān)系矩陣為,可以按定義4.3.3確定一個模糊線性變換。,命題4.3.2,并稱 RT 由模糊關(guān)系R誘導(dǎo)出的。,命題4.3.2,并給定了 ,則由

5、本節(jié)后面要講的模糊關(guān)系方程可以確定模糊矩陣R，從而也確定了模糊關(guān)系R.,（2）按定義4.3.3方式給定了模糊線性變換 RT ，即,命題4.3.2,例4. 3. 4 設(shè),為由R誘導(dǎo)出的X到Y(jié)的模糊變換。,解：,例4.3.5： 設(shè)X=x1,x2,x3,Y=y1,y2. f是X到Y(jié)的模糊影射，是由f確定X的到Y(jié)的模糊變換。,解：本例的解題思路是：在Tr(A)=AR中， 已知Tr,A,，根據(jù)命題4.3.2求出R，這就是模糊關(guān)系R，再根據(jù)命題4.3.1由模糊關(guān)系R求得模糊映射f. 因為Tf是由f誘導(dǎo)出的，所以 :Tf(A)=ARf .,分析可得，,4.3.3 模糊綜合評判決策的數(shù)學(xué)模型,模糊綜合評判決策

6、是對受多種因素影響的事物做全面評價的一種十分有效的多因素決策方法。,它又稱模糊綜合決策或模糊多元決策。,設(shè) 為n種因素， 為m種評判，由于各因素地位、作用不同，所以權(quán)重、評判也不同。人們對m種評判并不是絕對肯定或否定。所以綜合評判應(yīng)該是v上的一模糊子集,模糊綜合評判決策的數(shù)學(xué)模型,因此給定一權(quán)重A，可相應(yīng)得到一綜合評判。,綜合評判 B 依賴于各因素的權(quán)重，是u上的模糊子集,下面需建立一從U到V的模糊變換 T。若對每一因素 ui 單獨做一評判 ，就可看作是U到V的模糊映射 f ，即,模糊綜合評判決策的數(shù)學(xué)模型,由 f 誘導(dǎo)出一個U到V的模糊線性變換 Tf ，可以把它看作是由權(quán)重A得到的綜合評判 B的數(shù)學(xué)模型。,由分析可知，模糊綜合決策的數(shù)學(xué)模型由三個要素組成。有四個步驟：,模糊綜合評判決策的數(shù)學(xué)模型,因此 Rf 可由模糊矩陣矩陣 R 表示：,模糊映射 f 可誘出模糊關(guān)系 ，即,模糊綜合評判決策的數(shù)學(xué)模型,稱R為單