1、第7講一元二次方程及其應用,第二章方程與不等式,知識盤點,1、一元二次方程定義及一般形式 2、一元二次方程的常用解法 3、配方法的步驟及求根公式 4一元二次方程的根的判別式 5一元二次方程的根與系數(shù)的關系 6一元二次方程的應用 列一元二次方程解應用題的步驟和列一元一次方程(組)解應用題的步驟一樣,1使用一元二次方程的根的判別式及根與系數(shù)的關系時，必須將一元二次方程轉(zhuǎn)化為一般式ax2bxc0，以便確定a，b，c的值 2正確理解“方程有實根”的含義若有一個實數(shù)根則原方程為一元一次方程；若有兩個實數(shù)根則原方程為一元二次方程在解題時，要特別注意“方程有實數(shù)根”“有兩個實數(shù)根”等關鍵文字，挖掘出它們的隱

2、含條件，以免陷入關鍵字的“陷阱”,難點與易錯點,1(2015蘭州)一元二次方程x28x10配方后可變形為( ) A(x4)217 B(x4)215 C(x4)217 D(x4)215 2(2015廣安)一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程x27x100的兩根，則該等腰三角形的周長是( ) A12 B9 C13 D12或9,C,A,夯實基礎,3(2015眉山)下列一元二次方程中有兩個不相等的實數(shù)根的方程是( ) A(x1)20 Bx22x190 Cx240 Dx2x10 4(2015棗莊)已知關于x的一元二次方程x2mxn0的兩個實數(shù)根分別為x12，x24，則mn的值是( ) A10 B10 C6

3、 D2,B,A,5(2015哈爾濱)今年我市計劃擴大城區(qū)綠地面積，現(xiàn)有一塊長方形綠地，它的短邊長為60 m，若將短邊增大到與長邊相等(長邊不變)，使擴大后的綠地的形狀是正方形，則擴大后的綠地面積比原來增加1600 m2.設擴大后的正方形綠地邊長為x m，下面所列方程正確的是( ) Ax(x60)1600 Bx(x60)1600 C60(x60)1600 D60(x60)1600,A,典例探究,【點評】解一元二次方程要根據(jù)方程的特點選擇合適的方法解題，但一般順序為：直接開平方法因式分解法公式法,【例2】(2015成都)關于x的一元二次方程kx22x10有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是( )

4、 Ak1 Bk1 Ck0 Dk1且k0 【點評】對于一元二次方程ax2bxc0(a0)的根的情況的描述，必須借助根的判別式，0方程有兩個實數(shù)根，0方程有兩個不相等的實數(shù)根，0方程有兩個相等的實數(shù)根，0方程沒有實數(shù)根，反之亦然另外，切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件,D,對應訓練 2(1)(2015涼山州)關于x的一元二次方程(m2)x22x10有實數(shù)根，則m的取值范圍是( ) Am3 Bm3 Cm3且m2 Dm3且m2 (2)(2015泰州)已知：關于x的方程x22mxm210. 不解方程，判別方程根的情況； 若方程有一個根為3，求m的值 解：a1，b2m，cm21，b24a

5、c(2m)241(m21)40，方程x22mxm210有兩個不相等的實數(shù)根；x22mxm210有一個根是3，322m3m210，解得，m4或m2,D,【例3】(1)(2015金華)一元二次方程x24x30的兩根為x1，x2，則x1x2的值是( ) A4 B4 C3 D3 (2)(2015潛江)已知關于x的一元二次方程x24xm0. 若方程有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍； 若方程兩實數(shù)根為x1，x2，且滿足5x12x22，求實數(shù)m的值 解：方程有實數(shù)根，(4)24m164m0，m4；x1x24，5x12x22(x1x2)3x1243x12，x12，把x12代入x24xm0得：(2)24(2)m0，解得：m12,D,C,100200 x,【點評】(1)現(xiàn)實生活中存在大量的實際應用問題，需要用一元二次方程的知識